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フィールドワーク その6
難易度:★★★  
?いはら
あなたは今ちょっと困った状況にいます (・o・‖)
金貨が入った袋がいくつかあり、その中に偽金貨が入っている袋が含まれている可能性があることが判明しました。
あなたは、本物の金貨と偽金貨を見分けなければいけません。
偽金貨は見ただけでは金貨と区別がつきませんが、重さが違います。
本物の金貨は1枚10g(gは重さの単位)ですが、偽金貨は1枚9gです。
また、一つの袋に金貨と偽金貨が混ざっていることはありません。
すべて金貨かすべて偽金貨のどちらかです。
各袋には金貨(または偽金貨)が24枚ずつ入っています。

しかし、あなたは金貨(または偽金貨)に直接さわることはできません。
金貨の管理人である村人に重さを量ってもらうことができるだけです。
例えば、一つ目の袋から5枚、二つ目の袋から5枚の合計10枚を量って下さいとお願いすれば、
10枚の重さは95gでしたと、いうように重さを教えてくれます。
しかも、重さを教えてくれるのは一度だけです。
次の3つの場合において、どのように量ってもらえばよいか考えて下さい。

どうしてこのような状況になったのかは、書くと長くなりますので(というか考えるのが面倒なので)書きません (^^)

問題1:
袋が10個あり、その中の1つだけが偽金貨の袋だと分かっています。
どれが偽金貨の袋なのか知るためにはどうすればよいでしょうか。

問題2:★★★
袋が8個あり、その中の2つが偽金貨の袋だと分かっています。
どれが偽金貨の袋なのか知るためにはどうすればよいでしょうか。

問題3:★★★
袋が6個あり、偽金貨の袋があるのかないのか、いくつあるのかも分かりません。
各袋の中身が金貨なのか偽金貨なのか判別するためにはどうすればよいでしょうか。
Answer問題1:
9つの袋から1枚、2枚、3枚、4枚、5枚、6枚、7枚、8枚、9枚を取り出して合計を計る。

問題2:
7つの袋から1枚、2枚、4枚、8枚、14枚、19枚、24枚を取り出して合計を計る。
または、5枚、10枚、16枚、20枚、22枚、23枚、24枚を取り出して合計を計る。

問題3:
6つの袋から11枚、17枚、20枚、22枚、23枚、24枚を取り出して合計を計る。

このように計ると、考えられるすべての組み合わせに対して合計重量が異なりますので、
合計重量が分かればどれが偽金貨の袋か知ることができます。
■
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    ヒント知らないよ

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