FAQ
RSS
(それが作者の意図なのですが)。
このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（11人）
論理パズル
論理パズル
帽子クイズ
正直者と嘘つき
広告
広告
広告
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
 フィールドワーク その3
難易度：★★★★★
 いはら
あなたはある村を訪れましたが、村長の許可がないと入れないと言われてしまいました
 村長に交渉したところ、村長の出す問題に正解できたら滞在を許可してもらえることになりました。 あなたは問題を解いて、許可を得ることができるでしょうか。 村長(正直者)からの問題 A,B,Cの3人は正直者または嘘つきである。 正直者は常に本当のことを言い、嘘つきは常に嘘しか言わない。 彼らは自分以外の2人が正直者なのか嘘つきなのかは知らない。 この3人に白、黒、赤いずれかの色の帽子をかぶせた。 正直者は白または黒の帽子を、嘘つきは赤または黒の帽子をかぶっている。 とはいえ、全員が正直者、または全員が嘘つきの可能性もある。 また、3人全員が同じ色の帽子ではない。 3人は自分の帽子の色は分からないが、他の2人の帽子は見ることができる。 3人はとても頭がよく、知り得た情報から完璧な推論を行うことができる。 3人に以上の説明をし、自分の帽子の色が分かるかどうか尋ねてみた。 一人ずつA,B,Cの順に尋ねたところ、全員「分かりません」と答えた。 もちろんその回答は全員が聞いており、推理の材料としている。 その後、もう一度Aに尋ねたところ、今度は「分かりました」と答えた。 さて、A,B,Cはそれぞれ何色の帽子をかぶっているか。 そして、何故そのように結論付けられるのか納得のいく説明をしてみよ。
|
回答募集は終了しました。
いはら
非常におしいです
 あと一歩です。
いはら
BはAの回答を聞いてから、CはA,Bの回答を聞いてから回答しますので、
B,Cの立場は交換可能ではありません 
いはら
残念ながら違います
いはら
まず最後の部分の、AはCの答えを聞いて自分の帽子の色が分かったと
いう部分は間違っています 他の可能性を見逃しています。また、他の場合があり得ないことが説明されていません。
いはら
するどいツッコミですね
そこは想定外でした。 答えを公表したら怒られそうな気がします 
いはら
この組み合わせの場合、Cは自分の帽子の色が分かります。
もちろんA,Bの帽子を見ただけでは分かりませんが、 A,Bの回答によって推理できるのです
いはら
そこまでとんでもない問題ではありません。
(納得していただけたようですので、記入したコメントは削除しました) 
いはら
以前に記入したコメントは伝わったようですので、削除しました。
投稿者に対する囁きができると便利だと思います。 ヒミツ
ちょっとへりくつというか、ツッコミポイントを。
まあ、問題としては「理由（納得のいく説明）」の部分がメインだと思いますので、 この囁きのようなことはどちらでもいいんですけど（ぉ ----- 数学的には、「方程式を解け」に対して「解なし」と答えれば解いたことになるかと。 方程式を解く、とはあり得る解を列挙する（それ以外は解にならないことを示す）ことです。あり得る解がないなら、与えられた全ての場合において解にならないことを示せば「解いた」と言えます。だったと思います（ぉ 数学的に解けていない状態とは、解があるかないかわからない、あるいはいくつかの解は見つかったけれども、それが解の全てであるとまで言い切れない等の場合であろうかと。 ただ、一般的には、「答えがないので解けない」という表現もあり得るんじゃないかな。
いはら
そうですね。そこから先は交渉次第かも知れません
この村長は頑固そうですので難しいと思いますが。 xについての方程式ax+b=0は、 a=0,b≠0の場合、解なしですが、 解なしと述べることは、 この方程式を解いたことになるんでしょうか？？？ ----- なるほど ありがとうございました。 ヒミツ
二度目の回答です．．．
各回答者のコメントや出題者「いはら」さんのコメントを見ていると、 自分が間違ったアプローチをしているようで自信がないのですが．．．
いはら
アプローチの仕方は間違いないです
まず論理的にあり得る可能性を追求していく作業は必要です。 この作業が間違っていると正しい結論には決してたどりつけません。 残念ながら今回も誤りがあります 例えば、 5番でA白B白C赤の可能性を除外していますが、この可能性は除外できません。 この場合、Cは次のように考えます。 自分(C)は嘘つきなので赤または黒。 Aは白なので正直者であり、帽子の色が分からなかった。 よってBCは白白でも黒黒でもない。 Bは白なので正直者であり、帽子の色が分からなかった。 自分(C)が黒だと仮定すると、Bはこう考えるはず。 自分(B)は正直者なので白または黒。 Aは正直者で分からなかったのだから、BCが黒黒の可能性はない。 Cが黒なのだから自分は黒ではなく、白だ。 というようにBは自分の色が分かることになる。 しかし実際には分からなかったのだから、自分(C)が黒だという仮定は誤りであり、 自分(C)は赤だと分かるわけです。 従ってこの場合Cは「分かりません」と嘘をつきますので、 不適ではないということになります。 またの挑戦をお待ちしております
いはら
Aは、
自分(A)が白だったらBは分からなかったはずなのに分かったのだから、 自分(A)は黒だと分かったという論理ですね ところが、Aが白の場合もBは自分の色が分かるのです  Bは、Aが正直者だと分かるのでAが分からなかったと分かります。 BCが黒黒だとAは自分の色が分かるので、BCは黒黒ではないということが分かります。 Cが黒なので自分(B)は黒ではない。ということは白だー! となります。
いはら
残念ながら合いません
 A白B白C赤の場合、Cは自分が何色か分からない と言っていますが、分かります。 NO13のコメントをご覧下さい。 
いはら
用意した答えとは異なりますが、一応の辻褄は合ってますので、
別解としておきます 自分の答えも苦しいものなので
いはら
挑戦ありがとうございます
残念ながら不正解です A白、B黒、C赤の場合もCは自分の帽子の色が分かります。 Cは次のように考えます。 Aは白い帽子をかぶっているので正直者。 Aは自分の帽子の色が分からなかった。 もしも自分(C)が黒い帽子をかぶっていれば、 Aは黒い帽子を2つ見ることになるので、自分(A)は黒ではないと分かるはず。 実際には分からなかったので、自分(C)は黒ではなく赤だ! となります。 ですので、AはCの回答を聞いた後でも自分の帽子の色が 黒なのか白なのか判断できません。
いはら
間違いはありません！完璧な推論です
後一行書いていただければ完全な正解です。 以下白文字で・・・ この問題で真に問われているのは何なのか、 問題の3行目あたりをお読み下さい。 この問題は、正しく推論ができても間違っていると思ってしまうという 意地悪な問題になっています。 そういう意味で難易度高めです。
いはら
そのとおりです!
もちろん理由がないと正解にはしませんが、 前回の論証がありますので、文句なしの正解です それでこの問題だけ出題形式が違っているのです。 ありがとうございました。
いはら
素晴らしいですね
そういうことです。
今週末あたりにロックします。
正解も発表しておきます。 答え:できない。 この問題は村長からの問題を解けという問題ではなく、 村長からの問題を解くことができるか？という問題です。 説明は後で書きますが、村長からの問題は解けませんので、 問題を解いて許可を得ることは不可能ということになります。 村長は完璧な推論ができる人ではなく、解けると勘違いしていたということです。 または、この問題が解けるとは言っていませんので、 解けないことを知りながら出題したのかもしれません。 (ちょっと卑怯な問題でした) 村長からの問題の考察: Aは一回目に「分かりません」と答え、 二回目に「分かりました」と答えているので、嘘つきではあり得ない。 Aは正直者であり一回目には自分の帽子の色が分からなかったことになる。 よってAは白または黒。 BCが白白の場合、Aは自分が白でないと分かるので黒だと分かってしまう。 同様にBCが黒黒の場合もAは自分が白だと分かってしまう。 Aは自分の色が分からなかったので、BCは白白でも黒黒でもない。 1.Aが白の場合 B,CはAが正直者であり、自分(A)の色が分からなかったことが分かる。 よってBCは白白でも黒黒でもないことも分かる。 1-1.Bが白の場合、 CはBの白を見て、Bは正直者であり帽子の色が分からなかったことが分かる。 自分(C)が黒であれば、Bは自分(B)は白か黒だが、Aが分からなかったことからBCが黒黒の可能性はないため、自分(B)は黒ではないと分かってしまうので、自分(C)は黒ではないと分かる。Cは自分の色が分かったはずなのに「分かりません」と答えたので嘘つきであり赤。 [A白B白C赤] 1-2.Bが黒の場合、Cは自分が黒でないことが分かる。自分が何色であるか分かるのでCは嘘つきで赤。このときBはAの発言とＡ白C赤を見て自分の色を判断できない。よってBは正直。 [A白B黒(正直)C赤] 1-3.Bが赤の場合、Bは嘘つきであり、自分の色が分かったことになる。 Bは自分が嘘つきなので黒か赤と分かっている。 Cが黒色であれば、自分(B)が黒だと分かるが、 Cが赤または白であれば、自分(B)は赤か黒か分からない。 よってCは黒色である。 Bが赤、Cが黒の場合、上のロジックによりCは自分が黒だと判断できる。 Cは自分が何色か分かることになり、嘘つきということになる [A白B赤C黒(嘘つき)] 2.Aが黒の場合、 2-1.Bが黒の場合、Cは自分の色が分かるので嘘つきであり赤 A,Bは自分の色が判断できないので正直者。 [A黒(正直)B黒(正直)C赤] 2-2.Bが赤の場合、Bは嘘つきで自分の色が分かった。それはACが黒黒のときのみ。 このときCは自分の色が判断できるので嘘つき。 [A黒(正直)B赤C黒(嘘つき)] 2-3.Bが白の場合、Bは正直で自分の色が分からなかった。よってACは黒黒ではない。 CはACが黒黒でないということから自分は黒ではないということが分かり、自分の色が分かるので嘘つきで赤 [A黒正直B白C赤] 結局A,B,Cの色の組み合わせは次の6通りであることが分かった。 A白B白C赤 A白B黒(正直)C赤 A白B赤C黒(嘘つき) A黒(正直)B黒(正直)C赤 A黒(正直)B赤C黒(嘘つき) A黒(正直)B白C赤 BCが白赤、黒赤、赤黒の3つの可能性があるが、どの場合もAは自分が白か黒か決められない。 よってこの問題は解くことができない。 ヒミツ
ご返答ありがとうございます
これからは気をつけます。 ロック解除ありがとうございます。 もういちど考えをまとめてみたので、 答え合わせおねがいします。
いはら
Bは自分の帽子が分からない、というところが間違っています。
No.22の「1.Aが白の場合」の直前に、 「Aは自分の色が分からなかったので、BCは白白でも黒黒でもない」 とありますね。 ですのでA白B黒C黒はあり得ず、A白B赤C黒だと分かるのです。 正直に申し上げまして、この問題ははるか昔に考えたものであり、面倒な問題ですので、もう考えたくないのです。 念入りにチェックして、どうしてもおかしいという場合にのみご指摘いただけますでしょうか。
すいませんやっと理解しました・・・
こんなアホに最後まで丁寧に教えてくださって ありがとうございます お手数おかけして本当に申し訳ありませんでした
いはら
いえいえ。納得していただけてよかったです
ロックしていない問題へのご参加は大歓迎ですので、いつでもどうぞ！ それでは、再びロックします。 |
問題へジャンプ