むぅ……ぼ、僕の気が確かならコレで良い筈。

消されたのでもう一度。囁きをご覧ください。

いやいや、少々けんか腰ですみませんでした。
問題自体はいい問題なので、うまく問題文に組み込まれることを期待します

実際問題として私ならどうするか・・・で考えてみました。

誰でも納得するように言うとこうでしょうか

これに似た問題聞いたことがあります。
でも分からない。
百万円が三つのはこのどれかに入っていて・・・。
とかいう問題でした。
なんかそれにも法則があるとかテレビでいっていたような気がする。

これは知ってます。

どうでしょう？
それでもこの勝率じゃあハイリスクな罰ゲームやなぁ

自分で書いててグルグルになってきました

どうでしょうか？

ここまで見てきて、>>8と>>9は筋が通っていそうで、結論が違いますね。
個人的な感覚では、どうも>>9が正しそうな感じがするのですが･･･。
どうやら、場合分けの仕方に少々差が見られるようです。
この「差」どこにあるか指摘できる方はいらっしゃるでしょうか

キトさん、削除してしまったのですね。もしよかったらご一緒に･･･。
きっとこの問題は使い古されすぎてわかりにくいのかもしれません。
早速次の出題をしようかな･･･

自分の個人的な見解では、
「たろうさんの説では、『残りの２つ檻のうち空腹虎の檻を１つ教えてくれる』という条件が、
　『中の檻（自分の選んでいない特定箇所）には空腹虎がいる』という条件にすり替わっている」
ところではないかと考えます。
実際は、『下の檻にいる』と教えてくれる場合もあるはずではないかと。

自分も、この問題を理解するにはかなりの時間を費やしました…。確率論は好きなのですがね。

norさん、ご指摘ありがとうございます。確かにこの問題の本質は「仕掛け人は特定の檻について答えるわけではない」ということですよね。
　「中が×である」という事象と「仕掛け人が中が×と言う」事象の確率がそもそも違うのですね。「中が×」または「下が×」と言うかがそもそも確率的な現象であって、○××の場合はそれぞれ１／２、×○×の場合は「中が×」の確率は０で「下が×」の確率が１、××○の場合は「中が×」の確率が１で「下が×」の確率が０です。
�@仕掛け人が「中が×と言う」または「下が×と言う」ことがあって、檻を変えないときに○を選ぶ確率。○××で、かつ、「中が×と言う」のが１／３＊１／２＝１／６。同様に「下が×」と言っても同じ１／６です。そこで求める確率は１／６＋１／６＝１／３です。
�A檻を変えたときに○になる確率。まず、仕掛け人が「中が×」と言って、下に変えたときに○を選ぶ確率を計算します。××○でそう言う場合ですから、１／３＊１＝１／３です。仕掛け人が「下が×」と言って、中に変えたときに○を選ぶ確率も、×○×の場合で、計算は同じなので１／３です。すると檻を変えたときに○になる確率は１／３＋１／３で２／３です。
　私のはじめの解答はnorさんが言うように、「中が×であるという事象が起こった場合」であり、こうなるのは２／３です。しかし、この問題は「仕掛け人が、中が×（または下が×）と言う事象が起こった場合」であり、こうなるのは、中が×（または下が×）と言う場合１／２です。ここに間違いの本質があったのだと思います。

もう解説しつくされた感がありますが、まどろっこしいくらい細かい解説をします。
○が満腹虎、×が空腹虎
最初に選んだものに下線（○×）、仕掛け人の公開を中線（○×）とすると

■まず配置の可能性は以下の３通り
�@一番左が満腹
　　○××
�A真ん中が満腹
　　×○×
�B一番右が満腹
　　××○

■これに選ばれる可能性３通りをかけて９通り
�T.一番左を選ぶ
　　�@：○××
　　�A：×○×
　　�B：××○
�U.真ん中を選ぶ
　　�@：○××
　　�A：×○×
　　�B：××○
�V.一番右を選ぶ
　　�@：○××
　　�A：×○×
　　�B：××○

ここまでは、均等です。

さて、ここから分岐しましょう。仕掛け人の選び方には見方が２通りあります。
選ばれた檻は白文字にしましょう。
ここで選びなおすべきかどうか評価できるので選びなおすべき場合は（選）をつけましょう

Ａ．満腹虎を公開しないことを当たり前（確率の母数に入れない←表現あってるかな？ ）とする場合
�T.一番左を選ぶ
　　�@−１：○××
　　�@−２：○××
　　�A　　：×○×　（選）
　　�B　　：××○　（選）
�U.真ん中を選ぶ
　　�@　　：○××　（選）
　　�A−１：×○×
　　�A−２：×○×
　　�B　　：××○　（選）
�V.一番右を選ぶ
　　�@　　：○××　（選）
　　�A　　：×○×
　　�B−１：××○
　　�B−２：××○　（選）

お、なんと（選）が６つ、非（選）も６つになりました。
これなら変えても変えなくても同じです。一方で

Ｂ．満腹虎を公開しないことを確率に加味する（確率の母数に入れる）場合
�T.一番左を選ぶ
　　�@−１：○××
　　�@−２：○××
　　�A−１：×○×　（選）
　　�A−２：×○×　（選）
　　�B−１：××○　（選）
　　�B−２：××○　（選）
�U.真ん中を選ぶ
　　�@−１：○××　（選）
　　�@−２：○××　（選）
　　�A−１：×○×
　　�A−２：×○×　
　　�B−１：××○　（選）
　　�B−２：××○　（選）
�V.一番右を選ぶ
　　�@−１：○××　（選）
　　�@−２：○××　（選）
　　�A−１：×○×　（選）
　　�A−２：×○×　（選）
　　�B−１：××○
　　�B−２：××○


（選）１２通り、非（選）が６通り
選びなおすとお得なパターンが選びなおさない場合の２倍ありますね。

パターンＡとパターンＢを見比べるとオレンジの部分に差があります。
これを言葉でどうにか表現しようとしていたのが、答えをわかっていた方の試行だったのではないかと思うのですが、いかがでしょうか？

すみません、一度書きかけといて、消しちゃってました。
その後、自分の考えをうまくまとめられないかなぁ、と思っていたのですが、結局挫折。その間にここの議論は深まっていくしで．．．

ということで、現在の流れと沿っていない部分もありますが、お許しください。長いわりにうまく説明できている自信もありません。後半の7行を読んでもらうだけでいいかも

私はこの問題昨年12月に、エンゼルさんの問題で拝見しました。実は解答発表後もあまり納得できませんでした。もちろん、問題や解説のせいではありません。ウィキペディアの説明を見てもまだ納得できませんでしたので。
(ちなみに私は、理系出身くずれ、数学得意なはず、でした。 )
いや、数式とか、場合わけで説明されてひとつひとつは理解できるのですが、どうにもどっかで騙されているような気がぬぐえなかったのです。

以下、私の発言は、数学的な説明はあまりちゃんとしていません。だぶってもな、と思いますので。なんで納得できないんだろう、というのを自分なりに考えた過程です。

で、結局私の納得できた考え方はこんな感じでした。
�@箱が隠してあるから、なんかいちかばちかのゲームに思えるのです。さらに、参加者の立場で考えるので、ずっと公平、というか均等な条件ですすんでいるように思えるのです。
�Aと、いうことで、仕掛け人の立場に立って考えます。

・参加者が○(満腹)を選んだ場合、仕掛け人は残りのふたつのどっちでも好きなほうを選べる(開けられる)。
・参加者が×(空腹)を選んだ場合、仕掛け人は残りのふたつのうちの○を選べない(開けられない)、×を開けるしかない。残るのは必ず○の箱です。
(ちなみに前者の確率が３分の１、後者の確率が３分の２ですね。)
ここで、わかったのです。これは仕掛け人の行動に対して制限のかかるルールなのです。

最初に参加者が選んだのが○の確率は3分の1。残りの２つのどちらかに○がある確率は残りの3分の2。残りふたつを選んだ方がいいに決まっています。
今回のルールをちょっと考え直すと、選ぶ箱を変えるということはすなわち、参加者は残りふたつを選んで、確実に×な方を仕掛け人が取り除いてくれる、と考えてもいいわけです。逆に箱を変えないということは、そのままひとつの箱、ですので、どちらが有利かは一目瞭然ですね。

私の見た解説のウェブページでは、猫を相手に仕掛け人の役をやらせてもらえます。仕掛け人の悔しさがよくわかりました。

自分もこの問題を昔考えたことがあります。

確率の定義を確認すると、
事象Ａの起こる確率は、
事象Ａの起こる場合の数／起こりうるすべての場合の数
ただし、各根源事象が同様に確からしい一つの試行とする。
となっています。
この同様に確からしいというのが重要です。
この問題も同様に確からしい場合に分割してやれば解決します。

他の人に倣って、満腹虎を○、空腹虎を×とします。
配置は1.○××、2.×○×、3.××○の3通り。
この3つは同様に確からしいです。
仕掛け人が空腹虎の一つを教えてくれるのですが、
一番目の場合は2つの可能性があります。
このときコインを投げて、
表がでたら上の方の虎、裏が出たら下の方の虎を教えるものとします。
他の2つの場合は、選択の余地はありませんが、
このときもコインを投げて表と裏が出た場合を数えます。
すると3*2=6通りの場合が考えられます(教えた虎には下線をつけました)。
1.+表:○××
2.+裏:○××
3.+表:×○×
4.+裏:×○×
5.+表:××○
6.+裏:××○
この6つの場合が同様に確からしいのは明らかですね。
一番上の虎が空腹虎である確率は4/6=2/3となりますので、
選びなおすのがよいということになります。

直感的に分かりにくい場合は、
極端な例を考えてみれば分かりやすいと思います。
檻が1000個あったとして、999個の檻には空腹虎が入っていると思ってください。
あなたが一番上の檻を選んだ後、
仕掛け人は残りの999個の檻の内、998個の空腹虎の檻を教えてくれます。
あなたはそのまま最初に選んだ檻に入りますか？

キトさん、いはらさんのご回答のおかげでさらに考えが深まりました。
次回からは、考えすぎ宣言してから出題しないとみなさまひいてしまうかもしれませんね。
お付き合いしてくださって本当にありがとうございます。
次回作でもよろしくお願いいたします。

私は、この問題(というより数学の問題全般に言えることですが)は、「答を知っている」ことより、「答が納得できている」ということのほうが大事だと思うのです。(公式や、解法パターンを数多く知っていることよりも、問題の本質を理解できていること)
そういう意味で、この問題は非常によかったんではないでしょうか。勉強になりました。ありがとうございます。

また個人的に「答を聞いても(すぐには)納得できなかった」という人が他にもいたんだ、ということがわかったことが収穫でした

次回も期待しております。

キトさん再びこんばんは
問題の本質の理解！まさにその一言に集約されますね。
自分がある問題をゼロから解決できるという「必然性」が欲しいんですよね。

キトさんは既に一度悩んでいて、今やすっかり大丈夫な風でもあったので
＞勉強になりました
というコメントになぜかとても嬉しくなりました。
もしよかったら後学のためにも、ちょっとでもよかった部分を具体的に教えていただけませんか？

No.20のEONさんへ　これで答えになっているのかどうかはわかりませんが(具体的じゃないです)

勉強になったのは、変な言い方ですが「自分がなぜ、納得できなかったのか」ということに加えて、「自分がどう理解し、納得したのか」についても改めて考えられたことですね。
「自分の考えたことを人に説明する」このときに自分の理解が一番進むのではと思います。

さらに『他の方の思考の過程を見させていただいた』ような感じが、非常に有意義でした。(ここを具体的に書こうとすると、時間とスペースが．．．でご勘弁を)
その点は、やはり進行役の努力とご苦労があったのではと思います。
クイズ大陸ならではの議論ができたように思えます。

追記：他にもいっぱいあるのですが、
やはり、No.12のたろうさんのコメントでしょうか。この問題のどこに「仕掛け」があって、どうすれば「仕掛けを突破できるのか」、がわかりやすく解明されたような。

これ

既出問題にお付き合いくださりありがとうございました。
ここまで穿り返せば、既出って許されるんでしょうかね

次々と新しい問題を開拓したい反面、やり取りによってのみ得られる無二の体験が先に出した人だけのものになるというのはちょっと残念です。
逆にこれくらい毎回穿れるものならモンティーホール問題を常時リアルタイムで開設しておくことで、新しく上陸した方の真新しい思考の過程を垣間見れるかもしれないんですよね。極論かもしれませんが。


さて、条件付確率シリーズ第二弾はこちら！
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=5917

はははは
たまには冗談。