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U-18の皆様に捧ぐ・・　数学おせーてくださいませ！

難易度：★ 　

ponta

先日の話なのですが、我が家のT君（中一）の試験問題を見て・・・

こんなの簡単じゃん！　
なんでこんなに簡単な問題を間違えたの！！！
っと、解いて見たらpontaの答えとT君の答えが同じ（アレっ (^^;)

）
しかも、解答をみても、おばかなpontaには、意味不明 (;o;)

そこで、皆様にお助けを求めるしだいでございます。

↓の問題の答えと、その理由をわかりやすくおせーていただけませんでしょうか (^_-)

【問題】
不等式　4x-1＞3a を満たすxの最小の整数値が８であるとき、整数aの値をすべて求めよ。

もちろん0-18も大歓迎で～す (^^)




	【9,10】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

PDJ

O-40より。
そういわれるとちょっと自信なし (・o・∥)

ponta アレっ (^^;)

　何でわかるんですか

さすが総裁！！！

理由をば、おせーていただけませんでしょうか。

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

カメ

ホントにあってるの？ (-へ-;)

ponta 何でわかるんでしょう (○。○)

ってpontaはわかってないんですが (^^;)

理由をおせーてくださいませ (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

難波の天狗

U-18　より
あれ如何でしょうか?
不等式は一学期に解いたので忘れているかも･･･ (・o・∥)

ponta 難波の天狗さん
大好きです！！！　
普通こうですよね～ (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

error

自信はまったくありませんが、ね。

ponta なぜにわかるんでしょう (○。○)

わかってないpontaより (;o;)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

よっしー

意外に難問の気が・・・ (^^;)

ponta よっしーさん
大好きです！！！

なるほどそうきましたか (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

鎌威太刀

中２ですが…。
自信はいまいち (^^;)

ponta 鎌威太刀さん
大好きです！！！

あなたは純粋なかたです　しんて～い (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ponta

皆様、さっそくのご投稿ありがとうございます (^_^)

難波の天狗さん、よっしーさん　　ありがとうございます。
普通は？そう考えますよね～！！！
いい線いってらっしゃいますがおナスでごめんなさいませ (^_^)

正解されたかたへお願いがございます。
サル（←ponta）でもわかるように、ご説明いただけませんでしょうか (^o^)

お願いいたしま～す

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

error

こんな感じですが……もう少し噛み砕いた説明が御入用ならお申し付けくださいませ。

ponta フッフッフッpontaをあなどってはいけません。
ムズ～～ (;o;)

ご説明ありがとうございました～！！ (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.10

ヒミツ

visnu

不等式やった事ないし・・・。 (^^;)

ponta visnuさん
おめでとうございます！！pontaと同じお答えです！！！
ある意味うれしい (^_-)

親近感を感じちゃいます (^_^)

やった事ないのにお付合いいただきありがとうございま～す (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.11

ヒミツ

koyo

こうかな？

ponta おっ！新解答！！
でも、pontaの答えより100倍よかです (○。○)

なぜ、こうなるのか聞きたいで～す (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.12

ヒミツ

おいむ

こんばんは…数学なんて何年やってないだろう…

明日、気が向いたら、押し入れに眠っている昔の参考書を探してみようかな…

ponta えっへっへ (^o^)

違うんですよ

　でもpontaの答えよりGood!!

▲ △ ▽ ▼ No.13

ヒミツ

カノン

考え方を囁き忘れていたので、再投稿です。 (^^;)

解いた後で参考書を見てみたら、高校数Ⅰ･Aのチャートに考え方が載ってましたけど……。
これを中1が解くものなんでしょうか？(^^；)

↓数学的な書き方をすると、どうしてもこんな感じになってしまいますが、
　もう少し分かりやすい（中学生にも分かってもらえる）説明もできるようになりたいですね～ (^_^)

ponta 模範解答ありがとうございます (^_-)

流石、受験生！！　　
これを見せられた日には誰でも納得！！　という感じです。

pontaは、"数学は美しさ"だと思っています。
この囁きは美しい！！！
真ん中辺りの4行がキモですね (^_^)

ところで、高校数Ⅰなんですか (○。○)

難易度がわからなかったのですが・・・

▲ △ ▽ ▼ No.14

ヒミツ

暇人

これであってるんでしょうか・・・
中三ですが、自信がありません (^^;)

ponta 自信を持ってくださいませ (^_-)

だいせいかいで～す

4行目から5行目が鬼門ですね (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.15

ヒミツ

すがせん

こんにちは。中１でこんなに難しい問題を出すんですね。

ponta 流石、元○○○○ですね (^_-)

だいせいかいで～す

って、担当科目が変わるんですか (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.16

ヒミツ

Kenkichi

pontaさんとT君と同じでない事を祈りながら…

ponta じゃないんではないんです (^o^)

だいせいか～い

Kenkichiさんとpontaとはレベルが違います (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.17

ヒミツ

QQQQQ

これで良いのかな？
pontaさんとおなじ迷路に迷い込んでいなければよいのですが。

ponta pontaのレベルは、ゆうに超えていらっしゃいますが
もう一押し？必要なようですよ (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.18

ヒミツ

秋と

小学生が意味も分からず勘でやるとこうなる (^^;)

全然意味分からん

ponta ナイスチャレンジ！！
＆pontaとかなり近いお答えです！！！

って不等号知ってるんですか (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.19

4x-1＞3a

xについて解いて

x ＞ (3a + 1)/4

以下では(3a + 1)/4を○とします。おそらくそれの方がわかりやすいので。

これを満たすxの最小値が8ということは
○が8未満で、かつ７以上ということになります。
7≦○＜8
↑たぶん、ひっかかったのはここじゃないかと想像するのですが。

この辺で紙に数直線を書いてもらった方が理解しやすいと思うんですが、

ひらたく言うと、
①もし○がたとえば６．９とかだと、xが７でも式を満たすことになるので不可。
②もし○が８だと、整数xは９以上になってしまいます。
（文字式が出てきた場合、時には適当な具体的な数字で考えてみる、というのが早道だったりします。未知数のまま考えると頭が混乱しますので
特に文字式の不等式はややこしいのですが、理解するには数直線を使うこと、と「具体的な数字を考えてみる」ことがいいのではないかと思います。）

おそらく、この①の方を見落とす場合が多いのではないでしょうか？

であとは
7≦(3a + 1)/4　→　28≦3a + 1　→
(3a + 1)/4＜8　→　3a + 1＜32　→

を解けばいいのだと思うのですが、で9,10

キト

ここまで書いといて、これで間違ってると、つらいですけど。
それにしてもpontaさん
本当に、親父はつらいよ、ですねぇ (^_-)

No.22と一緒に見てもらえるとうれしいです。

ponta だいせいか～い (^o^)

完璧です！！

①を見落とす・・・　
確かにそうなんです！！
がpontaは、他にもたくさん見落としていたんです (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.20

ヒミツ

傘かぶり

で、どうでしょう？

ponta 傘かぶりさん
あなたはきっといい人です！！！
だって、pontaと同じなんだも～ん (^_-)

普通こうですよね～

▲ △ ▽ ▼ No.21

ヒミツ

ARUGO

怖い･･･。こわいよ～。 (;o;)

現役高校性が間違ってたら洒落にならん。ということで、ボケも一緒にしてごまかそうと思ったけど思いつかん・・・。 (^^;)

というわけで、この問題が洒落にならん？（じゃなくて、洒落に出来ん?）

ponta この囁きははじめてです (○。○)

是非ご説明をお願いいたしまする (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.22

ヒミツ

キト

解き方というより、T君に解き方・考え方を理解してもらう方法を考えました。（私の経験から）
No.19とあわせて見てください。

ponta こういう教え方が大切なんですよね (^_-)

って、スゴっ

実践させていただきます！！謝謝 (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.23

ヒミツ

ぐっぴー

整数だと負の数も入ってしまいますが・・・

ponta pontaと同じで～す (^o^)

これの何がいけないんだ～！！　と声を出して言いたいけど・・・

整数とか自然数とか忘れてるんですよね (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.24

error

↑　ええ、その通りです。
しかし、それを踏まえても答えは1つ……じゃ、ないか。 (^^;)

4x-1≧3a　(x≧8)

これなら1つ、かな？ (^o^)

ponta 答えがわかってれば、errorさんの↑コメントもよ～く理解できますが、
おバカなpontaにはわからなかったのです (^^;)

皆様の囁きから答えがわかった今となっては
↑の意味がよ～くわかりますです (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.25

ponta

問題出しといてなんですが、
正直ここまでいろんな解答が出てくるとは思っておりませんでした (○。○)

みなさまの発想にビックリ (○。○)

状態です

この問題を出題したpontaの狙いは2つありました。
それは、
①自分が理解したい（理解できる一番美しい答えを見たい）
②T君に理解させうる説明を知りたい
でした。

①②とも皆様のおかげで達成できました。
ありがとうございます。

＆　引き続き挑戦をお待ちしておりま～す (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.26

ヒミツ

キト

でも、子供と一緒に「なんでやろう？」って考えられるpontaさんって本当にいいパパさんだなぁ、と（いや本気で）思います。

ponta 詳細なご説明ありがとうございます。
難しい問題は、噛み砕いてあげないと中々理解できませんよね。

pontaが子供の頃は、わからなければ納得できるまで誰かに聞いていた
記憶があるのですが、最近は、聞くことが恥ずかしいという風潮があるのか
はたまた、T君の性格なのかそのまま進んで行こうとするんです (^^;)

キトさんのご説明は非常にわかりやすく＆説明しやすいもので
大変勉強になりました (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.27

ヒミツ

QQQQQ

コメントを踏まえ、修正いたしました。

ウ～ン、相変わらず自分自身の詰めの甘さに辟易してしまいます。

ponta だいせ～いか～い (^o^)

式も含めて満点で～す (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.28

ヒミツ

カノン

最初に答えだけ囁いたときは、こんなやり方で解いちゃいましたけどね。 (^^;)

白状してしまいますと、こちらが本当の実力ですよ…(^^；)（要領悪ッ！）

ponta >（pontaさん達は、・・・
うっ、するどい (^^;)

囁きは某名古屋地区有名塾の先生いわく、プロの解き方ですね (^_-)

昨年、T君が受験のため正月合宿した時に算数の先生が、
君達は、この塾で頑張ってきたプロです。
わかんない問題に出会ったときは、"あたり"をつけなさい！！
と言ってました。

あたりすらつけられなかったpontaなのです (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.29

ヒミツ

紅巾

より分かりやすく説明するために一回レスを削除したんですが、あまり変わっていませんね･･･ (^^;)

そもそも当たっているかどうか･･･ (-へ-;)

ponta かなり惜しいところまで来られております。
あとひとつ、何か見落としがありませんかね～ (^o^)

そここそが、この問題の一つのキモなんですよ (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.30

ヒミツ

yosi

お初にお目にかかります。現役受験生です。自信なし…。

ponta さすが現役でございます！！
だいせ～いか～い (^o^)

って、ここに来ている場合では (○。○)

あ～そっか・・・　楽勝なんですね (^_-)

あと少し！！　頑張ってくださいね。ご健闘をお祈りしてま～す (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.31

ヒミツ

あってるでしょうか

ponta sさんありがとうございます (^_-)

今日からあなたは、pontaの親友です！！（って勝手に何言ってんだか (＞o＜)

）
なぜって・・・
pontaと全く同じ思考なのです (○。○)

気が合うふたり～♪

▲ △ ▽ ▼ No.32

ヒミツ

subarist

これでいいですか？ただあなたの答えがわからないからすごく不安です

ponta subaristさんありがとうございます (^_^)

>ただあなたの答えが・・・すごく不安です
不安的中でございま～す (^o^)

pontaの答えとほぼ同じなんです (^_-)

今日からしんゆ～う♪ (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.33

ヒミツ

自信ないけどもしかしてこれ？

ponta おおっ～と (○。○)

pontaの想定範囲外のお答えが (○。○)

柔軟な発想に尊敬のマナザシ！！を久しぶりに進呈しま～す (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.34

ヒミツ

ＴＡＴ

受験生ですｗ
こんな感じでしょうか？すべてを求めよって、
具体的に書いてたらきりがないような気がしますが・・・・。

ponta ＴＡＴさん
今日からあなたもpontaの親友で～す (^_-)

と思いましたが良く見ると・・・
pontaの上を言ってらっしゃいました (;o;)

あと2つ超えねばならぬ山があるようですよ (^_^)

この問題が出ることを祈っております！！
って出ないだろうな～ (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.35

ヒミツ

やっと解かった

ponta だいせ～いか～い (^o^)

おめでとうございま～す (^_-)

過程もシンプルでありながら押さえる所はバッチリ押さえていらっしゃいます (^_^)

　beautiful!!

▲ △ ▽ ▼ No.36

ヒミツ

(｀・ω・´）

自信が無いです。

ponta pontaの上はいってらっしゃいます (^o^)

が、あと二つ超えねばならない山があるようですよ (^_-)

ナイスチャレンジ！！！

▲ △ ▽ ▼ No.37

ヒミツ

maa*

違いますかね？？
一応数学科の学生なんですけど…

ponta maa* さん
あなたもpontaの親友で～す (^o^)

普通こうですよね！！！

数学科ってあるんですね (○。○)

小中高大どこらあたりでございませう (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.38

ヒミツ

for

どうでしょう？

ponta なるほど、こっちからですね (^_-)

だいせ～いか～い

"あたり"をつけてらっしゃいましたね！！？？？ムズっ (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.39

http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/hagure1.html
これは　Ｎ中の方が解かれました

難波の天狗

卑怯な手を使ってしまいました (-_-;)

すみません

ponta こっこれは！！
難波の天狗さんは○すけさんだったんですか (○。○)

（んなわけないっちゅーの）
N中ですか (○。○)

でも、囁きに答えがないのでおナス～ (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.40

ヒミツ

ｍｉｌｋ

素直に問題を読んだらこうなりましたが。。。。

ponta だいせ～いか～い (^o^)

pontaは
>ってことは・・・
の・・・に気づかなかったので～す (^^;)

すなお～にアイムソーリー♪

▲ △ ▽ ▼ No.41

９，１０

ええ？○すけさん　ってもしかして
Ｍｒ．Ｄｉｃｅ－Ｋですか？(違ってたらごめんなさい)
ご存知なんですか?

難波の天狗

え？

ponta だいせ～いか～い (^o^)

囁きのかた・・・　知りませんです (^^;)

聞いたことある程度ザンス (^o^)

No.39のURLを見たら○すけさんのHPだったので
もしやご本人なのかな？？　と思っただけザ～ンス (^_-)

それにしても、どうググればヒットするのか・・・
尊敬のマナザシ～ (○。○)

バージョン

▲ △ ▽ ▼ No.42

ヒミツ

中原

あってるのかな？
自信ないっす！

ponta 中原さん今日からあなたもpontaの親友で～す (^_-)

こうこなくっちゃいけません (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.43

ヒミツ

ＴＡＴ

こういうことか

ponta ＴＡＴさんコンバンワ (^_-)

とうとうひとつ山を超えられましたね (^_^)

ですが、さらにもうひとつ山があるようなんですよ (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.44

ヒミツ

鎌威太刀

簡単じゃ……ないっ！！ (;o;)

中学生に解けますかね？ (;o;)

やっぱり…？
Ｎ中！？

ponta 鎌威太刀さんご来場ありがとうございます。
でも、おバカなpontaは、①がよく理解できていなかったりして (;o;)

>中学生に解けますかね？ (;o;)

難易度はワカリマセンが、T君（中1）の学力テストの問題なんです！！

難波の天狗さんいわく
N中生は解けるようです (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.45

ヒミツ

鎌威太刀

もう一度計算したらこうなりました (;^-^;)

なかなか難しい！

ponta だいせ～いか～い (^o^)

おめでとうございま～す (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.46

だいすけさん　(Mr.Dice－K)とは
メル友なので･･･
私は算数のサイトを彷徨うもので
そこで　Dice－Kと出会い
メル友になったのです!
また某有名算数サイトにたびたび登場していますよ (^^)

是非ご参照ください
本名で出ていることも･･･

難波の天狗

一応･･

いいですよ

ponta なるなるほどほど、そゆことでしたか (○。○)

一連の囁きは公開してもいいですか？（もちろん正解発表後ですが）

▲ △ ▽ ▼ No.47

ponta

Ｕ－18のみなさま
おせーていただきありがとうございました (^_^)

アーンド、Ｏ－18のみなさま
大変勉強になりましたです (^_-)

みなさまのおかげで、
pontaが思っていたより難しい問題だったということがよーくわかりました (^^;)

（遅っ）
お礼申し上げます。サンキューざんす (^^)

T君＆pontaの答えは、今、一所懸命頑張っていらっしゃるであろう○○さんのご指摘どおり
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
でございました。
親友になられたみなさん、だいすきでーす (**)

pontaが思うに、この問題のキモは２つあるのかな・・・？
今週末に解答発表させていただきます。
よろしければ再チャレンジお待ちしてまーす (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.48

ヒミツ

(｀・ω・´）

今度こそあってます様に・・・

ponta (｀・ω・´）さん
再チャレンジありがとうございます！！ (^o^)

囁きは、これでOKでしょうか？？
途中で終わっているような気が・・・ (^o^)

これでキモの一つ目はクリアですね
だんだん近づいてきていますよー (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.49

ponta

29名のみなさま、ご来場いただきましてありがとうございました (*^_^*)

正解者15名は多いのか少ないのか良く分かりませんが、
ponta自身は、大変勉強になりました（謝謝） (*^_^*)

今夜正解発表させていただきます。
何度もコメントしていますように、この問題には2ヶ所キモがあると思います。
（↑pontaにしてみればなので皆様は違うかもしれませんが…）

キモその①
『xの最小の整数値が８であるとき』
→この時、xの範囲をどうとるのか

キモその②
↑その時、
(3a+1)/4　と、7と8の関係はどうなるのか

pontaは、キモその①ですでにつまづいていたんです～ (;o;)

キモその②の考え方は知っていただけにくやじ～って感じでございました。

また、難波の天狗さんからMr.Dice－Kさんについていろいろ教えていただきました。
サンクスです。本日夜にやり取りしたところはオープンさせていただきま～す (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.50

ponta

それでは正解発表～！！！
>>No.13 カノンさんの囁きをコピペさせていただきます。

4x-1＞3a
移項して、
4x＞3a+1
x＞(3a+1)/4

(3a+1)/4=7なら、x=8＞7で、x=8が最小整数値になる。
また、(3a+1)/4=7.9などのギリギリの値でも成り立つ。(∵x=8＞7.9)
∴x=8が最小整数値になるには、
　7≦(3a+1)/4＜8
あとは計算するのみ。　
　28≦3a+1＜32（両辺4倍）
　27≦3a＜31
　9≦a＜31/3=10.333……
∴a=9,10

No.19 キトさんのお答えも非常にわかりやすいのでここでオープン！！
わかりやすいご説明ありがとうございました。

▲ △ ▽ ▼ No.51

キト

pontaさん、お疲れ様でした (^^)