(π-√3)r^2/2

πｒ２／２−√３ｒ２／２

求める部分の面積は、一辺がｒの正三角形ＡＢＣの面積Ｘ（√３ｒ２／４）に、その周辺の円の切片を足したものである。
点Ｃを中心とする円Ｃに着目する。線分ＡＢで切り離されている小さい方の切片Ｙの面積は以下の通り。
Ｙ＝πｒ２／６−√３ｒ２／４

求める面積
＝Ｘ＋３Ｙ
＝√３ｒ２／４＋πｒ２／２−３√３ｒ２／４
＝πｒ２／２−√３ｒ２／２

A,B,Cは同じ大きさの３つ円の中心ということでいいのでしょうか。

だとすればその３点を結んだ三角形は１辺がｒの正三角形。その面積は、

1/4×√３×r×ｒ

そして正三角形を取り囲む三日月形の図形１個は、中心核６０度半径ｒの扇型の面積から正三角形の面積を引いたもの。
これが３つあり、この３つの図形と先の正三角形を足し合わせたものが答え。つまり、

(（πr×ｒ)/6-1/4×√３×r×ｒ）×３　＋　1/4×√３×r×ｒ

整理して

1/2r×ｒ×（π−√３）

６分のπr2乗

(π-√３）×ｒ＾２/２
中心角６０度の扇型３つ分の面積から正三角形の面積を２回引けばいいんですよね？

(π−√３)r^2/2

((π-√3)r^2)/2

（π-√3）
---------ｒ×ｒ
2