6秒後だと思います。
重なったところが168-128で36平方�pになればいいから、それを計算して...

3.25秒後
説明
１．それぞれの正方形の面積を合わせると、164㎠となるので、128㎠になるためには重なる面積を36㎠になる時点を算出する。
２．重なる面積は、０〜２秒後までは三角形となり、三角形が最大となる２秒後に重なる面積は16㎠となる。
３．２〜４秒後までは、上記２で算出した三角形の下に長方形が接続する５角形となる。その５角形の面積は、毎秒16㎠ずつ大きくなり、４秒後には最大48㎠となる。
４．重なる面積が36㎠となる時点であるので、求める時点Ｘは、以下の指揮から算出される。
１６＋１６（Ｘー２）＝３６

一辺が１０cmの正方形の面積は１００平方cm
一辺が８cmの正方形の面積は６４平方cm
合計で１６４平方cm
１６４−１２８＝３６平方cm
よって、重なった部分の面積は３６平方cm
一方、�ﾇ淡紊暴鼎覆詆�ﾈ�｢蓮�ﾂ貶佞�｡ｴ�氈ｷ發気�｡ｲ�｢了鯵儼舛砲覆襦｣
つまり、�ﾇ淡紊僚鼎覆詆�ﾈ�｢量明僂ﾏ
４�游Bｲ�游｡押瓧ｴ�汕｡押ﾊ�｢裡仮茵ﾋ
４�汕｡押瓧械兇箸覆襪里ﾏ
�溂B海里箸ｭ
答え：３秒後

x秒後に重なっている部分の面積をycm^2とする。また、一辺10cmの正方形をA、もう一方の正方形をBとする。
以下の三つに場合分けする。
�@Aが動き出してから、Aの二辺がBの左上と左下の頂点とちょうど重なるまでの間(0≦x≦2)
�A�@のあと、Aの右の頂点がBの右の辺と重なるまでの間(2≦x≦4)
�B�Aのあと、Aの辺がBの右上と右下の頂点と重なるまでの間(4≦x≦6)

�@のとき
重なる部分の三角形は直角二等辺三角形。左の辺を底辺とすると、底辺=4x,高さ=2x
よって、y=4x*2x*1/2=4x^2
�Aのとき
重なった部分を三角形の部分と長方形の部分にわける。
右の三角形の面積は8*4*1/2=16
左の長方形は、縦=8,横=2(x-2)
よって、y=8*2(x-2)+16=16x-16
�Bのとき
�Aの面積から、右端にはみ出た三角形を引けばよい。
その三角形の底辺=4(x-4),高さ=2(x-4)
よって、y=16x-16-4x(x-4)*2(x-4)*1/2
=-4x^2+48x-80

AとBの面積の合計は10^2+8^2=164で、問より全体の面積が128になるときの重なる部分の面積は、164-128=36となる。
ゆえに、y=36を�@�A�Bにそれぞれ代入し、問にあうものが答えである。
�@y=4x^2へy=36を代入
36=4x^2 x>0より、x=3
0≦x≦2より、不適。
�Ay=16x-16へy=36を代入
36=16x-16 x=13/4
2≦x≦4より、解に適する。
�By=-4x^2+48x-80へy=36を代入
36=-4x^2+48x-80 x=6±√7
4≦x≦6より、共に不適。

したがって、x=13/4
∴13/4秒後

3.25秒後及び5√2＋7.25秒後
説明
Ａ．大きな正方形が左側に来る場合
１．それぞれの正方形の面積を合わせると、164cm2となるので、128cm2になるためには重なる面積を36cm2になる時点を算出する。
２．重なる面積は、０〜２秒後までは三角形となり、三角形が最大となる２秒後に重なる面積は16cm2となる。
３．２〜４秒後までは、上記２で算出した三角形の下に長方形が接続する５角形となる。その５角形の面積は、毎秒16cm2ずつ大きくなり、４秒後には最大48cm2となる。
４．重なる面積が36cm2となる時点であるので、求める時点Ｘは、以下の指揮から算出される。
１６＋１６（Ｘー２）＝３６

Ｂ．大きな正方形が右側に来る場合
１．両正方形は、毎秒1cmずつ移動するのであるから、上記１で求めた時点では6.5cm重なっていることとなる。
２．上記Aと対象となる位置になるためには、同じく重なっている部分が6.5cmとなる。そのためには、大きな正方形に対し小さな正方形は（10√2＋8-6.5）cm移動していることとなる。両正方形の移動のスピードは毎秒１cmであるので、上記Aと対象名位置になるのは、5√2＋7.25秒後となる。

追加です。
通り抜けするのを忘れてました。
この正方形は(5√2+4)秒で通りぬける。
通り抜ける瞬間から時間を逆に戻るときのAの進み方は、初めに動き始めるときの進み方とちょうど反対になるので、
(5√2-4)-13/4=5√2-29/4
∴13/4秒後,(5√2-29/4)秒後

(5√2+4)の方が正しいです。
したがって、(5√2+4)-13/4=5√2+3/4
∴13/4秒後,(5√2+3/4)秒後

双方の図形が水平にそのまま移動していくということですよね。

図を使わずに言葉だけでの説明は難しいのですが、問題の条件を満たすとき重なりの部分は、面積にして３６平方センチメートルになっている。
その形は言葉で表現するとホームベースを横にしたような、あるいは家を表す模式図の最も単純な形のような５角形になります。
右側の正方形の面積４分の１が１６平方メートル。これは家の模式図で言うと屋根の部分。
ということで残り２０平方センチは家の壁の部分で、縦の辺が８センチの長方形。
図示できれば一目瞭然ですが、このときの２点（頂点と中点）の距離は、

4+20/8=6.5�p

そして移動の相対速度が秒速２センチメートルなので、

3.25=13/4秒後が答え。

しかし、このまま移動を続けるともう１回条件を満たす瞬間があります。
それは最初の重なりをパタッと右から左に反転したような形になります。
このとき例の２点の移動距離は10√２＋1.5センチメートル。
これを秒速２センチメートルで割ると（２０√２＋３）/4。

即ち　13/4秒後と（２０√２＋３）/4秒後に条件を満たすと思いますが。

4＋√7秒後...?これが合ってるなら、次は
4＋2√7秒後かな。
自信ないし...

6.5cm移動すればよいわけだから
3.25秒後ですか？

3秒後と5√2−3秒後

１３/４秒後（3.25秒後）