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おはじき取りゲーム
難易度:★★★  
?紅巾 2007/09/30 10:30
 紅巾君とあなたでおはじき取りゲーム対決です。
 おはじき取りゲームとは、3つの山に積み上げられたおはじきを順にとっていき、最後のおはじきを取った方の勝ちとなるゲームです。
 1回に取る事が出来るおはじきの枚数は1〜3枚のいずれかで、どの山から取っても構いませんし、1つ目の山から順におはじきをなくす必要もありません(つまり、どの山から取ってもいい)。
 しかし、1つ目の山から1枚、2つ目の山から2枚で合計3枚というような取り方は不可です。
 先攻はあなたです。
 おはじきの枚数は次の通りです。

 (1)1つ目の山:24枚    2つ目の山:18枚    3つ目の山:20枚

 (2)1つ目の山:35枚    2つ目の山:33枚    3つ目の山:39枚

 (3)1つ目の山:92枚    2つ目の山:53枚    3つ目の山:79枚

 問題です。
 紅巾君を確実に負かすには、どの山からおはじきを何枚取り、その後どのように取ればいいのでしょうか。
 確認:最後に取った方が勝ちです。間違えないようにしてくださいね (^_-) 
Answer(1)2つ目の山から2枚取る

そうすると3つの山のおはじきが全て4の倍数になるので、「4−相手の取った枚数」を相手が取った山から取ればおはじきを4枚ずつ減らすことができ、最後のおはじきを取る事が出来る。

(2)2つ目の山から1枚取る

そうすると2つ目の山は4の倍数になり、1つ目の山と3つ目の山は4で割った剰余が等しくなる。
2つ目の山は(1)と同様に取る。
残る2つの山は相手が一方の山から取った場合、自分はもう一方の山から相手と同じ枚数分のおはじきを取れば、一方の山がなくなったときもう一方の山は剰余が同じため4の倍数になる。
後は(1)と同じように取れば、最後のおはじきを取る事が出来る。

(3)2つ目の山から2枚取るか、3つ目の山から2枚取る

そうすると2つ目の山と3つ目の山の4で割った剰余が等しくなる。
後は(2)と同様に取れば、最後のおはじきを取る事が出来る。
■
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