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数学の問題

難易度：★★ 　

紅巾 2007/09/09 13:33

　pontaさんが「数学だと今どんな問題が出るんでしょうね？ぜひ難しそうな問題を出題してみてください」とのことなので、まともな高一レベルの問題を出します。
　ただ、中学生以下の方にも出来そうな問題にします。

　問題です。
　正十角形には対角線が何本あるでしょうか。

　答えを囁いてください。分かる方は式も御願いします (^_-)




	【　ｎ角形の対角線の数の公式は　　ｎ(ｎ－３)÷２　なので、正十角形の対角線の数は　１０(１０－３)÷２＝３５本　または正十角形の頂点を２個選ぶと１本の線分が出来るため、正十角形の２個の頂点を結ぶ線分の本数は　10Ｃ2＝１０×９÷２×１＝４５本　　対角線の本数は、これから正十角形の辺の数を除いた数であるから　４５－１０＝３５本　なので、答えは３５本となる。　後者が高校で習う解き方である。】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

ponta 2007/09/09 14:14

お～早速

動きが早いですね～

私の記憶している公式が確かならば・・・
間違ってたら恥ずかしい (^^;)

紅巾　pontaさんの解答も早いです (^_^)

　正解ですよ

　
　でも、どちらの式で求めたのでしょうか。
　簡単な公式は中学で習うと思います (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

オリオン 2007/09/09 14:56

自分が覚えている式はこれだったと思います・・・。
書いて試してないので・・・。
間違ってたらどうしよう・・・ (^^;)

紅巾　違います。
　何の公式でしょうか…どこかで見たような気も (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

ターマン 2007/09/09 15:35

これだったような気が・・・
間違ってたら恥ずかしいです (;_;)

紅巾　中学の公式で正解です (^_-)

　高校の解き方は組合せを用いた式です。

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

wowka 2007/09/09 15:38

おねがいします。

紅巾　自分で公式を導きましたか、正解です。　
　高校の解き方はもしかしたら習ってないのかも (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

ask 2007/09/09 16:20

これでよかったですかねえ？ (^^;)

紅巾　そうです (^_^)

　やはり答えはこちらの求め方ばかりですね (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

オリオン 2007/09/09 17:10

何を考えていたのやら・・・ (^^;)

恥ずかしい・・・

紅巾　おお！１つ１つ足し算で…
　ご苦労様です。正解です (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

ponta 2007/09/09 17:13

これって、中学or高校？？？ (^o^)

紅巾　あれ、答えを求めないんですか？
　まぁいいです。正解です (^_^)

　これは中学ですね

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

吉近 2007/09/09 17:20

使い道の少ない公式をわざわざ覚えるよりも、求め方の理屈を知っていれば、
考え方を他の場所で応用することも出来るし、脳の記憶容量の節約にもなります。

こんな事言ってて間違えてたらすごく恥ずかしい… (^^;)

紅巾　安心してください。正解です (^o^)

　公式と同じ理屈です。完璧です (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.9

ヒミツ

緑札 2007/09/10 10:47

あってるかな？

紅巾　正解です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.10

ヒミツ

にゃ☆ 2007/09/11 03:31

他にもあるかなぁ

紅巾　正解です (^_^)

　完璧ですね

▲ △ ▽ ▼ No.11

ヒミツ

よっしー 2007/09/11 10:50

「正」が無いと・・・答えはどーなる？ (^^;)

紅巾　お褒め頂いて光栄です (^_^)

　
　最初意地悪問題で「正」を取ろうかなとも思ったんですが、最小の数字が分からないのでやめました (^^;)

　多分７本ぐらいまでは減らせると思います (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.12

ヒミツ

黄昏の錬金術師 2007/10/02 20:34

暗算で計算しましたがあってるかな？？
線分を決定する要素は何か考えると分かりやすいですね。

紅巾正解です (^_^)

知らなくても理屈を考えれば分かりますね (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.13

ヒミツ

数悪者 2007/10/08 22:48

あと最低ふたつアプローチがあると思います。

「答はひとつ」でも「解き方はいろいろ」
というのが数学の面白さですね。

紅巾正解です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.14

ヒミツ

数悪者 2007/10/08 22:51

もうひとつのアプローチ

こっちが中学レベルかな？
でもレベルの低い方が面白いです。頭使ってます。
(ex.鶴亀算と方程式)

紅巾正解です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.15

3角形の場合は...ない。
4角形の場合...2
5角形の場合...5
6角形の場合...9
7角形の場合...14

2,5,9,14...
この並びをじっと見つめて考える。
何か法則性がないか？
2と5－差は3
5と9－差は4
9と14－差は5
あっ、そうか！差がひとつずつ増えていってるんだ。
ということで、続きは
14+6=20,20+7=27,27+8=35
ということで35
これはある意味小学生レベルですが、内容的には高校理系レベルですね。（階差数列ですんで）。
でも、できる小学生はいると思います。クイズ・ゲームと思えばこの程度は子供の好奇心にかかれば。（自慢ではなく、小学生時代の私なら喜んで解いていたと思います。）

でもって、私はこういうのが数学の本質ではないかなぁと最近は思っています。

数悪者 2007/10/08 23:04

ある意味小学生レベル、でも本質は高校理系レベル。
最初は力技を少し、でも、最後まで力を使い続けるのは面倒くさいや、もったいないや、楽したいな．．．
というのが数学心の芽生えだと思うのです．．．

個人的にはこの解き方が一番好きです。大人になって応用ききます。

紅巾いいですね～ (*^_^*)