取り急ぎ1と2だけ

1つ、質問を。

>>9枚のピースで元の三角形の3倍の大きさの三角形を作れる
辺は確かに3倍ですが、大きさは9枚使っているのですから9倍だと思うのですが。

180度？！　　←
分かんね〜

1と2は分かった 　3は分かりません

２はすぐ浮かんだ・・・

うーん、3が

三つ目は自分でも言いたいことが分かりません。
どうしましょう。

１は勘違いしてました。
３は分かりません。錯視を見るのは好きですが、そのままいつも騙されてます。

ちょームズですぅ〜。

そろそろ解答発表します。

1.15倍
三角形の集合に含まれる三角形の個数は、一辺の長さの2乗に等しいです。
この条件から5の倍数の長さになる辺を調べていって、
125(25*5)以上になるものが答えになります。

2.球面上に描かれた正三角形
有名な｢三回直角に曲がって始点に戻ってくる｣パズルを極言するとこうなります。
数学では、非平面の幾何学をリーマン空間と呼んでいます。
この空間で扱われる多角形は、普通とは異なる性質を持っています。
一角が60゜以下になる正三角形も定義できます。
(凹面に描かれた場合)

3.ある長さの線分を横に引き、その中点から同じ長さの線分を垂直に描くと、同じ長さに見えないという錯視があります。(フィック錯視といいます)
試してナットク！　錯視図典(ブルーバックス新書)によると、同じ長さに見えるようにするには、高さ方向の線分をおよそ85%の長さにすればいいことが知られています。(東北芸大調べ)
「逆Ｔ字型の図形を描いて、底辺と同じ高さと思うところに印をつける」と言う実験を何人かにやってみると、みなさんも納得するかと思います。

ところで、85%というのはルート3/2(正三角形の縦横比=86.6%)にほぼ等しいんですね。
つまり、｢正三角形の高さ=底辺の長さ｣と考えていることが証明されました。

但し、人間の錯視なので個人差があることはお忘れなく。