真。
ただし私には真であることの証明を書くことができません。残念ですが。
「真偽の判定」と「証明」は別物なので，証明できなくてもいいんですよね。ゲーテルの不完全性定理，というやつです。

ヒミツ

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ヒミツ

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んー、実は不完全性定理にもいろいろな「流儀」があるんですよねぇ・・・
で、間違った解釈をしている人もたくさんいる。
＃数学は専門にしておりますので，その辺のこともそれなりに研究したことがあります。

おそらく，この話をするときによく言われている「Aは真偽を判定できない命題である」というのは実はあまりいい言い方ではない。
＃間違い，とも言い切れないんですけど。
「偽」→証明できる
というのは自己矛盾を引き起こすので（「証明できない命題」が「証明できる」？）完全アウトなんですが，
「真」→「証明できない」
というのはべつに「今考えている理論上証明できない」というだけで，命題に穴があるんじゃなくて前提となる理論の方に問題があるだけ。だから「真だけど，残念ながら証明できません」というのは正しいんです。
＃ここで「理論に問題があるので真だと言い切れません」という流儀ももちろんあり。
これは
「いまの科学では証明できないが，この理論は現状正しい」
ということですね。事実としてはおそらく正しいが，それを１００％にするだけの確証が得られていない。そんな状態なわけです。

これ，微妙に「自己言及のパラドクス」とは違いますので，かなり注意が必要。

ヒミツ

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ヒミツ

ヒミツ

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Ａ：「Ａは証明不可能である」

１）Ａが偽であるとすると、Ａは証明可能です。
つまり「Ａは証明不可能である」ことが正しいので、Ａは証明不可能です。
したがって、Ａは証明可能で、証明不可能です。・・・・あれ？

２）Ａが真であるとすると、Ａは証明不可能です。
こんなとき、
・「Ａは正しいけど、証明でけへんねん、でも正しいねん」と主張するのか、
・「Ａは証明不可能だ、ってわかったってことは、証明できてしまったってことやな、するとＡは証明できてるから・・・あれ、なんやもうわからん」と矛盾に混乱するのかは、
自由だァー−−−−−−−！

以上、犬井ヒロシでした（笑）

とまぁこんなわけで、「実はＡは命題ではなかった（命題Ａという前提条件が誤りだった、問題不備！？）」あるいは「Ａは真だけど、残念ながらそれを証明するにはこの余白では足りない」が解答になります。

「ゲーテルの不完全性定理」「自己言及のパラドックス」などで検索してみるといろいろ出てきますよ。