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金貨
難易度：★★ 　
?碧竜術師 2007/08/23 20:14
全く同じ形をした１３個の金貨がある。
見た目や持った感じでは分からないが、　　　　
そのうち１個はニセモノである。
上皿てんびんを３回だけ使って、
そのニセモノを判別してほしい。
＊ただし、ニセモノは本物より重いのか軽いのか分からない。
　　　　　　　　　　　こたえには判別する方法を囁いてください。

Answer【13個の金塊を、4，4，5のグループに分ける。
まず、4と4を天秤に乗せる。

　　1-1　つりあわなかった場合、残った5個はホンモノで、
　　　　軽い可能性の4個（ABCD）と、重い可能性の4個（EFGH）に分かれる。
　　1-2　つりあった場合、乗せた8個はホンモノで、
　　　　重いか軽いか分からない5個（vwxyz）が残る。

[1-1の場合]
　次に、ホンモノ5個と、軽い可能性のある4個のうち3個（ABC）と、
　重い可能性のある2個（EF）をあわせた5個を天秤に乗せる。

　　1-1-1　ホンモノ5個が上がった場合、重い可能性のある
　　　　　EFのどちらかが、重いニセモノになる。
　　1-1-2　ホンモノ5個が下がった場合、軽い可能性のある
　　　　　ABCのどれかが軽いニセモノになる。
　　1-1-3　つりあった場合、軽い可能性のあるDか、
　　　　　重い可能性のあるGHがニセモノになる。

　　1-1-1の場合⇒　Eと本物の金塊を比べて、Eが下がればEが、
　　　　　　　　下がらなければFが重いニセモノ。
　　1-1-2の場合⇒　AとBを比べて、Aが上がればAが、Bが上がればBが、
　　　　　　　　つりあえばCが軽いニセモノ。
　　1-1-3の場合⇒　DとGを片側に、本物を2個をもう一方に乗せ、
　　　　　　　　DGが上がればDが軽いニセモノ。DGが下がればGが重いニセモノ。
　　　　　　　　つりあえばHが重いニセモノ。

[1-2の場合]
　次に、ホンモノ3個とｘｙｚを天秤に乗せる。
　　1-2-1　ホンモノ3個が上がった場合、ｘｙｚのどれかが重いニセモノになる。
　　1-2-2　ホンモノ3個が下がった場合、ｘｙｚのどれかが軽いニセモノになる。
　　1-2-3　つりあった場合、重いか軽いか分からないｖｗが残る。

　　1-2-1の場合⇒　ｘとｙを比べて、下がった方が重いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｚが重いニセモノ。
　　1-2-2の場合⇒　ｘとｙを比べて、上がった方が軽いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｙが軽いニセモノ。
　　1-2-3の場合⇒　ホンモノとｖを比べて、ｖが下がればｖが重いニセモノ。
　　　　　　　　　ｖが上がればｖが軽いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｗがニセモノ（重いか軽いかは分からない）
】
■
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