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数学
難易度:
★
碧竜術師
2007/08/21 23:03
4桁の整数1233は、上2桁の2乗と下2桁の2乗の和がもとの数と等しくなるという性質をもっています。
12×12+33×33=144+1089=1233 ところで、4桁の整数の中にはこのような数がもう一つあります。その整数を求めなさい。
【
正解は 8833 です 88×88+33×33=7744+1089=8833
この4桁の整数の上2桁をa、下2桁をbとすると
a×a+ b×b=100a+b
これを変形すると、
b(b−1)=a(100−a)・・・@
ここで、4桁の整数の中で2つ条件にあてはまる数があり、1つの数が1233であるとわかっています。この数の上2桁の12をaにあてはめると、@式の右辺は12×88となります。ここで、12と88の関係を考えるとaに当てはまる数は88でもよいことになり、その際下2桁は33のままで、8833を答えとしてよいことがわかります。
】
回答募集は終了しました。
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No.1
ponta
2007/08/21 23:14
美しい数字だ!!!すばらしい!!!!!(某映画風)
6桁8桁もあるらしいっすね
でも答えは忘れた
碧竜術師
6桁8桁もあります
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No.2
暁鐘
2007/08/22 03:27
この問題は(あくまで僕にとって)初めてで面白そう&暇なこと限りなしだったので、エクセルにて調査しました・・・
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/taka_yamaguchixyz/lst?&.dir=/&.src=bc&.view=l
問題は、
平方の和と元の数が一致⇔平方の和と元の数の差が0
ということになるので、その「差」についての調査
アドレスの
3
つ目の図は
差がわずか1になる数です。
アドレスの
4
つ目の図は
各数における平方の和とその数の差を示すグラフです。
アドレスの
1
つ目の図は
1233のときに差が0になることを確認するグラフです。
アドレスの
2
つ目の図は
この問題とはまったく関係ありませんが、2つの平方の差と元の数との差を示すグラフです。
(順番に注意)
なお、差ですから、abs関数を用いてするはずが、忘れたまま、図を作成しまい、作り直すのが面倒なので、本当は、グラフの負の部分は正の部分に来るということで・・・
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No.4
よっしー
2007/08/23 10:55
↑すげぇ。気づかなかった・・・
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
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ponta
暁鐘
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よっしー
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