実は、この問題は貴方の「黄金」から思いついたものなのです。
"Gold"から"cold","sold"などが出てきたので、これを利用して何か作れるかな…と。
（結局、解は6通りになってしまいましたが。）

※χ_xは、それぞれの位での繰り上がりの数を表します。
　また、途中での確定事項は""で囲ってあります。

まず、入れ替えても問題のないT,C,Gを一纏めにしてしまいます。
ここで、合計が４桁なので、"T+C+G<=9"、最上位の数は０ではないので"6<=S<=9","6<=T+C+G"となります。

次に、oについて考えます。
（0~9）×3＋χ₁₀＝10(χ₁₀₀)＋（0~9）
ここで、それぞれの数についてαを求めると、
・１，２，３，６，７，８…繰り上がりの限界を超えてしまう。（証明は略。）
・０，５…10の位（３×ｌ＋ｉ＋χ₁＝ｌ）が成立しない。（証明は略。）
・４，９…とりあえず大丈夫そう。
よって、"o＝4or9"となり、1<χ₁₀₀<2となります。
そのため、"7<=s<=9","6<=T+C+G<=8"となります。
また、6<=T+C+G<=8かつ0<T,C,Gなので、"T+C+G=1+x+y"。
"T=1"として、"C,G<=5"となります。

ここで、o=9とすると、χ₁₀₀=2となり、それよりS=8,T+C+G=1+2+3となります。
一番下の位は、i+3d+8=d+10(χ₁)
　 　 　 　 　 　 　 i+2d+8=10(χ₁)
このときd=(0,4~7)、i=4~7となりますが、これを満たす(i,d)の組は存在しません。（証明は略。）
よって、"o=4"となります。

o=4が確定したため、χ₁₀₀=1となります。
よって(T,C,G)の組は(1,2,3or5)、s=7or9となります。
ここで、s=9とすると、(T,C,G)=(1,2,5)です。
１の位はi+2d+9=10(χ₁)となりますが、この場合に条件を満たす(i,d)の組は存在しません。（例によって証明は略。）
よって"s=7","(T,C,G)=(1,2,3)"となります。

後は、順番に当てはめていけば、"i=5","d=9","l=6"が導き出されます。

結果は、次のようになります。
　　 5
　1469
　3469
　2469
+ 　57
------
　7469　（一例）

ちなみに、別解は"gold=2469（金のg相場：適当）"、"old=469（作られてからの年数）"でした。