見てくれているか分かりませんが。。
下のスヌーピーさんの答えですが、、


０以上なら０も含まれるので０〜５になりますよ。
よってその証明は間違ってると思います。


ぼくもスヌーピーさんと同じ事方向からの証明をしようとしたいたのですが、、行き詰まり。。

タソレンさんお久しぶりです。
今ちょっと全部記述する頭が回ってないので、触りだけ書いておきました

差が０以上の時と言うことですよね？

解答です。

以下、絶対値を<>で、合同式を＝で書き、mod.2とする。

表裏の数の差が全て異なるとして、背理法で示す。
1，2，3，4，5，6の裏がa,b,c,d,e,fだとする。
差の和の奇偶は合同式を使うと絶対値がはずせて、
<1-a>+<2-b>+…+<6-f>=(1-a)+…+(6-f)
ここでa〜fは1〜6を入れかえたものなので上式の右辺は0に等しく
左辺＝0
一方、表裏の数の差は全て異なるので0,1,2,3,4,5で和をとると、
1+2+3+4+5=1
よって矛盾が生じるので証明が完了する。
Q.E.D