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 嘘つき天秤～オヤジばかり～
難易度：★★★★★
 EON
2007/04/18 17:29
初めまして、過去の天秤パズルを眺めていたら思いついたので私も一つ。
さて、あなたは船旅をしていましたが、船が難破してしまいました。 運良く、見た目がまったく同じオヤジ４人と無人島に流れ着くあなた  オヤジは４人集まると嬉しそうに昔の自慢話を始めました。 「＊＊＊って＊＊＊＊だったんだ♪」 ところが、身長が同じくらいなら体重が重い方が無人島で有利だろう、というネタde盛り上がっていたときに事件が。 偶然流れ着いた全乗員の年齢別体重・身長のリストからこの４人、身長は同じなのに体重が１人だけ、やや重いことが判明したのです。  早速重さ比べをすることになり、オヤジたちは手作りの対人天秤をこしらえましたが、何度計っても誰が重いかわかりません。 実はこの天秤、嘘つきの国から流れついた、嘘をつく流木が使われていて、３０分に１回だけ計っている結果をズラしていたのです（左・右・釣り合いから嘘の結果を出す） オヤジたちは、 「どうぞ、あなたから。」 「いえいえ、あなたから。」 「そんなとんでもない、どうぞどうぞ」 「何をおっしゃいます、ささ、どうぞ」 ･･･ と毎回３０分をかけていたため、毎度嘘をつかれていたようです オヤジたちは疲れたから昼寝をするらしく、誰が重いか調べる方法をあなたに依頼してきました。 手作りなので、壊れやすく最小の回数で、とのことです。 さぁ、オヤジのうち一人だけ重い（偽者の？）オヤジを見つけオヤジたちを納得させてください。 ただし、あなたは３０分ですべての操作を終えるとし、天秤はあなたの操作のうち ＊＊＊に入る言葉も募集中です  問題訂正 「一回だけ必ず嘘をつく」 ↓ 「自分で計測した測定内容のうち、どれか一つに嘘が まじっているとして最短で何回計測すれば重いオヤジを 確定できるか？」
 ヒントが1つあるよ |
回答募集は終了しました。
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夏川純 ホントは26
とりあえずxxxの方を(^_^;)
問題は、どこではかりに嘘つかれても影響無いようにする事ですね...zzZZ 
EON
ご参加ありがとうございます
 そうですね。どこで嘘をつかれてるかわからないので、ウラをとる操作をどうするかが重要になってきます。 単に場合分けで解こうとするとどんどんややこしくなりますよん。 ヒントも用意しました。 
EON
どうもオヤジのことわかっていなかったみたいです
ジャンル変更しますね。 まず、（オヤジ）「ＡＢ」「ＢＣ」「ＣＤ」「ＤＡ」をはかる。１：１つのみ釣り合わないなら左／右→釣り合うになります。重い方が正解になります。２：３つ釣り合わないなら釣り合う→左／右になります。２回重い方が正解になります。３：２つ釣り合わないなら左／右→左／右になる。２回とも計れている方が正解になります。
囁きが長くなりました。どうもすみませんでした。
EON
ごめんなさい、合っているかどなたかジャッジを
計４回。まずは３回、AB:CD, AC:BD, AD:BCで乗る。１度でも釣り合ったらそれが嘘であとは容易。３回共重いと判断されたら、その人が重い、４回目でダミーで一回乗る。２回重いと判断された人が３人いれば、４回目でそのうち二人が分かれて乗る。
壊れやすいらしいが、この方法は使えるのだろうか？
EON
素晴らしい
EON
遅くなってごめんなさい。
考え方は「同時法」になりますね。 十分条件は満たしていますが、さて必要条件は？ ヒミツ
>4のネイさんの囁きに対して
釣合った場合を”＝”（例えばａ＝ｂ）釣合わなかった場合は＜（又は＞） で大きい方が重いとしますと うそが無かった場合は例えばＡが重かったとすると Ａ＞Ｂ、Ｂ＝Ｃ、Ｃ＝Ｄ、Ｄ＜Ａ になります。ここでうそが１つあれば ＝が＜（又は＞、＜）になる ＜（又は＞）が＝になる ＜（又は＞）が＞（又は＜）になるの３通りが考えられます。 ここで＝が＜（又は＞）になった場合には例えば（うそを赤で表現） Ａ＞Ｂ、Ｂ＞Ｃ、Ｃ＝Ｄ、Ｄ＜Ａ となり重い人が３つ出来その内の１人が２回出て来てこの人が重い人 次に＜（又は＞）が＝になった場合には例えば Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃ、Ｃ＝Ｄ、Ｄ＜Ａ となり重い人が１つでその人が重い人 最後に＜（又は＞）が＞（又は＜）にった場合、例えば Ａ＜Ｂ、Ｂ＝Ｃ、Ｃ＝Ｄ、Ｄ＜Ａ となり候補者は２人になりますが不等号の両方に関係する人が重い人になります。 よって囁きの方法で重い人を確定できます。 但し、これは４回使っておりますので正解か否かについては・・・ 理論的にはうそが無ければ２回ですから確認１回の３回が最低のはずですので・・・
EON
解説ありがとうございます。
正解でしたね。ネイさんごめんなさい ＞理論的にはうそが無ければ２回ですから確認１回の３回が最低のはず どうでしょう？どちらが嘘かの確認はどうしますか？ 
＞ＳＨＩＳＨＩ１さん
補足、どうもありがとうございました。 ３回ですか… 「AB,BC,AC」で「＝３つはＤ」「＞３つは不等号の両方に関係の人」「＞１つは重い方」はどうですか？ 「嘘をつく流木を取り除く」「対人天秤を何個も作る」はいかがですか？（お）
EON
問題の合理性が疑われていますが一応、前回の解答正解です。
頭の体操問題にするとはさすが☆
嘘を付くから確認用に１回…どうでしょう。
１つ調べるにたいして本当は１つですが嘘が２通り あります（傾きが本当なら嘘は反対か釣り合う） という事は本当×２＋嘘×２で４回なのでは？正攻法の場合…
EON
REEさんのダミーと同じ考え方ですね
＞ネイさん
＝が3つと＞3つはその通りなんですが＞1つはそれがうそだったら？ ＞Tさん 確かに2回行いどちらがうそか判りませんが両方を検証する必要は無いのでは？ スレ主のEONさんの許可が無ければ直接書き込むことは・・・ ただ今の時点で3回で出来ると私は思っています。（間違っているかもしれませんが） EONさんの許可が出た時点で書き込みますのでご確認ください。 （但しEONさんも4回と思われているのかな？・・・EONさんかREEさんに聞いてみなくては？）
EON
遅くなって申し訳ありません。
そうなってくると問題不備の可能性が出てきますね。 ぜひとも３回の解答よろしくお願いいたします。
私の場合この問題を成り立たせるために、という裏を使い、
なおかつ３回同時ではなく１回ずつ計測する、 という条件を使えば３回で可能なアイディアが あるにはありますが…正攻法で行くと４回の 壁が今の所突破できませんね…その回答を聞きたい 所です。 上の条件でのやり方は１回目の計測では 嘘か本当か判断できないのでそこで30分過ぎても 問題は成り立つ。ただし２回目の計測で同じ物を 測った場合同じ結果を出すと問題が成り立たない、 という考え方です。なぜなら同じ結果が２回だと 嘘は１回なので両方本当なのが確定です。 そこで３０分過ぎた場合問題の前提が成り立たなく なってしまう（必ず１回嘘をつく）ので 同じ計測をした場合問題を成り立たせる場合必ず一つ 嘘をつく必要がある、という考えです。邪道ですがそれなら３回で可能です。
EON
「一回だけ嘘をつくかもしれない」
とした方がよかったかもしれませんね。
>一回だけ必ず嘘をつくとします
という条件が矛盾を招きますよね。 「１回だけ嘘をつかれる可能性があります」の方が、 問題設定的にも、自然な気がします。 ちなみに私の手順も４回でした。 ３回測定後、４回目を臨機応変にという方法ですが、３回本当の時には、 ４回目に嘘をついてもらうためにダミーの測定をするという不自然さがあったり・・
EON
＞「一回だけ嘘をつくかもしれない」
この場合の解法はどうなりますでしょうか？
>Tさん 私も同じことを考えたのです。
問題では一回だけ必ず嘘をつくとしますとなっています。 では Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃ、Ｃ＝Ａはありえるのでしょうか？ これは嘘が必ず１回ある条件からありえない結果となります。 同じように Ａ＞Ｂ、Ａ＞Ｂ（又は他の誰でも）も有り得ません。 ここで一寸考え方を変えて１回しか操作をしなかった時、 例えば Ａ＞Ｂ の時これは本当か嘘か？ １回しかしていませんので条件からこれは必ず”嘘”です この天秤が操作回数が判らない前提で考えますと１回目に”嘘”でない限り １回だけ必ず嘘をつくことは出来ません。 よって天秤操作の１回目は必ず嘘になりますので後２回の操作で判断できる と考えたのです。論理的に間違っているかもしれませんが、御指摘下さい。 >ＲＥＥさん その通りだと思います。もし問題が「１回だけ嘘をつかれる可能性があります」 なら最低４回は必要だと思います。（但し方法は沢山あると思います） >EONさん 支障があれば削除いたします。 ※”不備”といった言葉を 申し訳ありませんでした。修正したいのですが・・・ 下に書きましたように”不備”は訂正させていただきます。 但し話の流れ上削除していいのか判りませんので 
EON
私も二人だけ（どちらかが重い）をはかる場合を考えてみました。
１．普通の天秤 □１回目：この結果が本当 ２－１．一度必ず嘘、時系列版 □１回目：つりあわなければその逆が本当で終了。釣り合ったら（嘘）二回目へ。 □２回目：釣り合うことはない。つりあわなければそれが本当。 （ただし、２回目には嘘の確率が等分に配分されていない：後述の矛盾へ） ２－２．一度必ず嘘、同時計測版 □全部で１回はかる：つりあわなければその逆が本当で終了。釣り合ったらもう一回必要。 □全部で２回はかる：片方が釣り合えば、片方が本当。両方つりあうことはない。つりあい方が違ったらもう一回必要。 □全部で３回はかる：全部釣り合うこと、３回の結果がすべて異なることはない。２回同じだったらそれが本当（ただし２回釣り合う以外）。 ３．一回嘘をつくかもしれない天秤 □どうすればいいでしょう？
考えにくい問題だなぁとは思っていたのですが、矛盾点ありそうですね。
わが子を谷に突き落とす思いで矛盾点を分析してみました。 這い上がってきてくれるかしら 一番の矛盾はまず、この「嘘つきの流木」は単に嘘つきなだけでなく、使用者が何回計るかわかっている「予知の流木」でなければならないということになりそうです。 （余談です。読み飛ばしてください） ◆流木が合理的であるためには ・利用１回目では、２回目計るかここで終わるかわからない。終わったら１回目が嘘。終わらなかったら、１回目は（1/量った回数）の確率で嘘をつく（予知の力）。 ・利用２回目も、２回目で終わるかわからない。終わったとしたら１回目の結果と２回目の結果を等分で嘘にしなければならない（過去を変える力）。終わらなければ、今後量る回数によって今回嘘をつく確率を割り出す（予言） ・利用３回目以降も同様 ということで、流木が予言者であるか「これからn回計るよ」と利用者が合理性を助けるために囁いてから、量りはじめなければならないという矛盾ですね。 回答している皆様は「n回同時に量って･･･」という操作に加えて、 時系列による場合分けの操作を組み合わせざるを得なかったみたいです。 ここは問題不備といっていいかもしれません。ごめんなさい。
もっとキレイに矛盾点整理できればよろしくお願いします。
さて、今後の流れとしましては、 ◆矛盾点を踏まえた上の、限定的な解答を求めてこのスレを終了させる。 というのが私の一応の希望ですが、いろいろご意見どうぞ。 さらに、矛盾のない問題設定も考え付くと思うのでそれは新しいクイズとして送り出したいですね。
たんに問題として見るなら特に矛盾点があるわけではないと
思います。単純に、この問題分では１回目に必ず嘘をつくので ３回で確定させる事が可能、という答えでよければ… もし出題者の意図がどこかに嘘が入る、という事でしたら 多少文章が修正されればいいのだと思います。 例えば「自分で計測した測定内容のうち、どれか一つに嘘が まじっているとして最短で何回計測すれば重いオヤジを 確定できるか？」 なんて言い方ならば測定した総合にたいして一つだけ嘘が ある、という意味になるような気がします。
EON
なるほど、いただきました。
「自分で計測した測定内容のうち、どれか一つに嘘が でも自分で作っておきながら、ややこしい問題ですよね。 何か、もっと考えやすい設定にするにはどうすればいいのでしょう？
>EONさん 申し訳ありませんでした。>16 のTさんが言われる通り問題として”不備”
では無いと思います。 前言撤回させてください。この問題”１回嘘かもしてない”にしますと問題は無いと思います。（４回ですね） >4 も >5 も成立しますし、ただ他に別解は沢山ありそうですが・・・ 後は別解探しにするとか・・・ でもこのパターン色々問題が作れそうですね。 （例えば”２回嘘かもしてない”・・・あわわ検証するのに時間が・・・止めてください）
EON
いえいえ、こちらこそストーリー仕立てばかりに時間をかけて
内容が混沌きわまるものになってしまって申し訳ないです。 子供の頃に風邪を引いて、バームクーヘンに苦い風邪薬をまぶしたのを 食べさせられたのを思い出します 不備というのにドキっとしたのにも心当たりがあったためでしてお気になさらず >>13のコメントの意味もわかりました。同じこと繰り返しちゃいましたね。ごめんなさい。 こちらもいいですね。さてどちらにしよう・・・ 「１回嘘の可能性アリ」 お、問題作ってくださいますか
まとめます測定方法には時系列法と、同時法がある。この二つの方法は以下の違いから一緒に用いることはできない。 時系列法・実際の操作手順で考えられる。・こちらで天秤問題を解くのが普通 ・手順を追うと矛盾がでるので、問題文の訂正が必要 「一回必ず嘘をつく」 同時法・実際の手順では考えられない。・操作手順や問題設定次第では出題不備になり得る ・不自然でない設定にするため問題表現の訂正が必要 「一回必ず嘘をつく」 -------------------------------- 手法で分類するのも変ですが、今回は同時法のみ考えているので、それ用の変更をします。 また、難易度を★★★★★に変更。 さらに、オヤジ問題と関係がなさそうなのでオリジナルに変更。 このような分類と修正でよろしいでしょうか？＞ALL となると、 >>4 は同時法で正解 >>5は問題文の不備により、同時法、時系列法が共存している？ 最大４回。まず、[AとB]、[CとD]で２回計測。もし両方とも釣り合えば、２つの測定のうち既に嘘が一つあるので、同じ組み合わせで計測し直して誰が重いのかを調べる。どちらか片方のみが吊り合えば、吊り合った方はどんな場合でも真実であるから、吊り合ってない方の組み合わせをさらに２回測る。二つとも吊り合ってなければ、同じ組み合わせで測り直して、２回とも同じ結果が出た方が本当の結果と分かるので、そこから誰が重いか見つける。
初めまして。
う～ん、もっと少ないやり方があるような･･･
EON
初めまして。ご参加ありがとうございます。最初の2回の同時計測を
①A=B,C=D ②A=B,C>D ③A>B,C>D のように場合分けして、ここに嘘を配分したあとに、 ①②③それぞれについて、1回または２回量る（嘘はない） という方法ですね。 これ、どうでしょう？ 最初の２回は同時法、次に時系列法を使っていますが、 嘘が等確率であったという保証が欲しい。 最初の２回に嘘が集中するのはなぜか、という点ご再考ください。 追加：正解に変更(>>22より)しました。あえて上の文章は修正しませんでした。
>EONさん 現実的に考えて同時法には無理があるような・・・
同時法にするならば例えば問題文に 「おやじ達はそれこそ何十回に渡り天秤で量っているもののなかなか結論に達しないみたいだ 結局のところあなたに相談に来た。そこであなたは計り方を教えたがおやじ達には 誰が重かったのか判断できなかったみたいだ。判断してあげてください。 但し、おやじ達はあなたの指示した計り方をしていますが順番は判りません （それぞれのおやじは誰と計ればいいのかとその結果しか覚えていません）」 とか。 問題を作る・・いえいえ”かわいい子供”さんでしょうから誘拐犯みたいな真似は出来ません >ドロんこさん え！３回以内であるのですか？（１回目が嘘を除いて） ぜひとも教えてほしいですね
SHISHI1さん、お付き合いいただきとても嬉しいです。
以前に、偽の金貨を探す天秤問題のFLASHで遊んだことがありますが、 たとえば、ああいう風に操作して楽しむことはできませんよね。 自分で作っておきながら同時法っていったいなんなのでしょう ちょっと関係ないかもしれないのですが、モンティホールジレンマを思い出しました。 誘拐した子供が犯人と恋に落ちることも多いそうですよ。 というのは冗談ですが、他の方が自分のアイデアを踏襲してくれたら踊って喜びそうです、わたし
とりあえずドロんこさんの方法は問題ないと思いますよ。
①と③の場合には、確実にその２回の中に嘘が含まれている。 ②の場合には、C>Dの方に嘘の可能性があるというだけで、 別に嘘を配分しているわけではないでしょう。 >嘘が等確率であったという保証が欲しい。 なぜ、確率の話が出てくるのでしょう？ これは、あくまでも場合分けであって、 ①と②と③が同確率で現れるとは言ってないですよね。 実際に確率を計算すれば嘘があるかどうか分からない②が50%以上になるでしょう。
EON
お粗末でした。私の勘違いですね。時系列＋同時という分け方も流木側の意見で、使う側はそこを気にする必要はなかったかも。
問題を抽象化する前に、ドロんこさんの回答のように現実の制限がやはり大きな手助けになります。 ①A=B,C=D （どちらかが必ず嘘） ②A=B,C>D （C>Dは必ず嘘） ③A>B,C>D （どちらかが必ず嘘） 計測①②③で計測パターンはキチンと分けられていて、この問題、１・２回目の計測で必ず嘘が含まれる。だから、確認では嘘を考慮する必要がない。 逆に私が求めていたものは、こういう机上のなんとやらですね。 ①A=B,C=Dが真実だった場合に、残りの２回が嘘だったらどうする？ ②A=B,C>Dが真実だった･･･ ③A>B,C>Dが真実だった･･･ ありえない仮定でした。 REEさんご指摘ありがとうございました 
>20に書きましたように通常は時系列法なんです。
ドロんこ さんの方法も前半は同時法ではなく時系列法なんですよ 同時法の場合は確立といった考え方も有りますので・・・ この問題通常は考えない同時法についての言及もありますので複雑になっていると思います。 （>4のネイさんの方法はどちらでも良いエレガントな方法でしたからと私は思っています。） こういった問題で同時性を言及しだすと★1つは難しくなると思います。
EON
同時性とか持ち出す必要はなかったっぽいですね
まとめ、といっても天秤側が判断の仕方をまとめただけになっていたので。 ということで、もう一度最初から回答を見直してきまーす。
いや 全然通じてないですorz
①A=B,C=Dが両方真実であることはありえない＝嘘を含む ②A=B,C>DはA=Bは真実だがC>Dについてはまだ分からない。＝嘘を含むかどうか不明 ③A>B,C>Dが両方真実であることはありえない＝嘘を含む ①③では、３回目以降に嘘が入る可能性はありませんが、 ②ではまだあり得ます。
EON
あぁそれで「吊り合ってない方の組み合わせをさらに２回測る」ってところに、嘘が入ると。
フォローありがとうございました 
AB:CD AC:BD AD:BC の順で３回計る。
一度でも釣り合った場合、他二つは正直な答えということになり、 A側に２度傾いている事からAが正解となる。よって以降は釣り合う事を考えない。 ３度計ると １．左左左 ２．左左右 ３．左右左 ４．左右右 ５．右左左 ６．右左右 ７．右右左 ８．右右右 の８パターンが考えられる。 １の場合、最初の測定が嘘ならばCDのどちらかが重い事となり、２、３度目とも左に 傾くことはありえない。同様に２，３度目が嘘であることもありえない。 よって１の場合は存在しない。 同様の手順で２の場合を考えると、１度目が嘘であった場合はCが重く、２度目が嘘であった場合はBが重くなる。 この時点で観測者はどちらが嘘であるかはわからない上、解は一つに定まらない。 よってこの計り方では３度の測定では解を特定できない場合がある。 計り方には、同じ組み合わせで２度計るか、全部別の組み合わせで計るかがある。 前者の方法で３度測定する場合、同同異の順で計ると３度目に嘘の結果が出た場合に解を特定出来ない。よって後者の組み合わせの種類と最もこの場合に合理的な組み合わせを考える。 ABCDを組み替えた場合、２４種の組み合わせがある。しかしこれは天秤であり、左右 に２個ずつ、左右を入れ替えた場合は入れ替える前と同じ場合を計っているので、その場合を考えないとすると上記の計り方は妥当、というよりこれしかないのであり、その計り方で失敗する場合が存在するので、３回の測定では常に解を出す事は出来ない。 よって他のコメにあったように４度の測定が常に解を出すことの出来る最短の手順である。 という風に考えました、まだ見てるかどうかわかりませんが足跡のこしておきます。 頭痛くなる問題をありがとうございました。 |
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