簡単ですね
人間の目は２つありますから両方使えば


えっ・・・・これが別解なの？変だな

立方体を壊すことなく
1人の人間が同時に４面を肉眼で直接見る方法は
あとは「天文学的」方法しかないと思います

立方体の辺の長さが、ある間隔より小さければ・・・

追記。
囁きの内容「真正面から見る」
まあ、囁きの内容は表現が不適切すぎますが・・・

一辺の長さが、両目の間隔より短ければ、
その立方体を正面に（少し縦に角度をつける必要がありますが）捉えた時、
両目に上面と正面が見え、左目には左側面、右目には右側面が見えます。
立方体が傾いていてはいけないので、正面からという部分を強調しました。

問題を見て浮かんだのは３つ。
凹面鏡を使う方法、立方体の材料が透明であるというもの、
そして、両目の中央に立方体を捉えるというものですが、
道具を使わない方法の方が優れていると判断しました。

こんなのでいいのかな？

まずは基本的なもので…。

こんなんどうでしょ？

もひとつ

思い付きです

こんなのは駄目かなぁ

僕も理系の人間ですが、らしくない答えが・・・

そんなに大きくなければ…＼ ／出来たー＼ ／

＞その立方体の４面以上を見る方法を答えてください。
同時に、という解釈でいいのかな？

それならとりあえずこれ。。。

視野がひろけりゃ、、

まずは普通に。
いや、これは騙されているのかもしれませんね。
とりあえずぱっと思いついた物を。
ほっ、正解でしたか、安心です。

これは反則・・・?

色々ありますが…
取りあえずこれ。

思いつき・・・どうでしょう？

これとかはいいのかな？

こういうずるい方法じゃダメですか？

これが正解じゃなかったら寂しいです。

どうでしょう？！

今度こそ！！

すいません答え方の指定をすっかり忘れていましたorzorzorz

４面以上見るために使う道具を答えてください。

自信がないです絶対間違えていると思います;^^）

まだありますよッて言われたので考えてみました☆

僕は文系なので・・・（←言い訳）別解ねらいで 。

これかな？

解答三つ用意しました。

�@鏡を使う
　　肉眼でなくてもいいなら写真でもビデオでもいいことになる
　　私は一番先に考えから外しました
�A立方体の中に入る
　　中が空洞なら「立方体」ではありません
�B展開する
　　展開すればそれは「立方体」ではありません
　　元立方体です
�C透明な立方体を使う
　　完全に透明なら「すべての面」が見えません

私の回答は「鼻の上に乗せる」
小さな立方体を鼻の上に乗せればいい

ただ�Cは半透明の立方体なら可能かな

>>T/Rさん
「水やガラス」も思いつきましたが、
同じ原理を利用するなら鏡が一番鮮明に反射するので避けました。


>>永久駆動さん

�@について。
「鏡を使う、は肉眼ではない」
という意見は必ずしもそうはいえない。
写真やビデオと違い、鏡に映る立方体は、
間違いなく“立方体が反射した光”を視覚しているからです。
（ただいずれにせよ問題には「肉眼で」という前提はないようですが）

�Aについて。
立方体の定義に「空洞ではいけない」なんて聞いたことないし、
検索してもみつかりませんが・・
そもそも「展開図」が可能なら、立方体の空洞は可なのでは？
と思ったんですがね。^^;
まぁしかし、実際どう定義されてるかは検索した限りじゃわからない部分もあると思うので、保留にしときます。

�Bについて。
これは仰る通り。私もこれは答えに書いてません。

�Cについて。
私も最初はわかりやすく「全面色の違う半透明」と書こうとか思いましたが、
完全に透明でもそこに面が存在する以上、
光がわずかに乱反射し、そこに面があることを確認することは可能です。
光の当たった窓の一部が白く光って見えるのと同じ。

「立方体の４面以上を見る」という条件さえ満たせば正解なんですよね。
立方体を回しても良いし、自分が立方体の周りを回っても良いと。

�@鏡を使う
　正解として良いと思います。

�A立方体の中に入る
　正解として良いと思います。

�B展開する
　この理屈は通らないでしょう。
　理由は永久駆動さんと同じ、それは元立方体だからです。
　同様の理由で切断も不正解とするべきだと思います。

�C透明の立方体
　私は指摘されて始めて気づきましたが、
　想像していたのは、ガラスやアクリル板で作られた立方体なので、
　「半透明の立方体」と表現するべきでした。
　これは正解で良いと思います。

また、両目を使うという方法も正解ですね。

＞永久駆動さん
鏡の場合「立方体の虚像」を見ているのではなく、
鏡を通して「立方体」を見ているという解釈も通せますが、
ビデオや写真ではその理屈は通せないので違う。と考えました。

と。
卵王子さんの“立方体が反射した光”が分りやすいですね。

【肉眼】 肉体にそなわっている目。
　　　　　望遠鏡・顕微鏡などを用いない生来の視力。（大辞林）

問題には「肉眼」とはありませんが
「鏡」が正解では
何よりつまらなすぎると思うのですがいかがでしょう？

>立方体の定義に「空洞ではいけない」なんて聞いたことないし

立方体の体積の公式を思い出してください
一辺の長さ×一辺の長さ×一辺の長さ　　です
一辺の長さ×一辺の長さ×一辺の長さ−空洞部分の体積
ではありませんね

中に入りたいのであれば単に「四角い箱」とすべきです

もし最初から、「…どんな道具を使えばよいか？」という問題だったら、これは…うぅ〜ん…
でも、訂正前の最初の問題文を見て「道具を使わないで同時に見る」方法を考えてたところに
後から「道具を答えて…」って…、まるで「道具を使わないなんて書いてませんヨ」のような
ヒッカケ問題（の一種？）だと考えると、私は（私も？）うまくヒッカかっちゃいました。

ところで、もともと「別解がでてほしい…」という問題でしょ？　だったら…
・立方体を回転させて「残像」を見る。→　残像って見えてる気がするだけで見えてない？
・酒に酔って目の焦点が定まらない。　→　６面に見えてもホントは３面です。
・「 立　方体さん（国籍不明）」の喜怒哀楽（４面？）を見る。→　で、どうやって？
厳密な正誤判定にこだわらず、いろんな発想やボケ回答もアリでいいでしょ。ダメですか？

実際に出来たのですが、正解になるのでしょうか？

＞永久駆動さん
立方体の定義を探してみました。

立方体とは、６枚の同じ大きさの正方形が、その端部で、互いに直角に組み合わされてできている３次元の図形

他にもいくつか見ましたが、
中身が詰まっている、詰まっていないについて触れているものは見つかりませんでした。
また、立方体の体積を求める式も、容積を求める式も同じですし、
「立方体」と表現することには何の問題もないと思います。


鏡が本解ではつまらなすぎるという点には同意です。
それゆえ、候補の一つに凹面鏡を挙げました。
これなら少しは面白みがあると感じたためです。
ですが、それでも２つの目を利用する方法の方が面白いと思いますけどね。
だからこそ、その方法について囁いています。
うまく表現できていませんが

とはいえ、面白い、面白くないというのも人それぞれ。
楽しめた人もいるのではないでしょうか。
私は、問題に答えている時より、
今のように、突き詰めていく段階の方が面白いので、
もはや本来の問題なんてどうでも良いですけどね

>立方体の体積を求める式も、容積を求める式も同じですし、
体積＝容積とは
「立方体の容積とは何かをぎゅうぎゅうに一杯に積めたその総量」という意味です
中に空洞があってもいいなら体積も容積も１つに決まりません

>中身が詰まっている、詰まっていないについて触れているものは見つかりませんでした。
中身もすべて含むという事はあたりまえすぎて
いちいち書いてないのだと思います

立方体の中に立方体の空間を含むものは、もはや立方体ではないと。
ここはよく分りませんね。信用できる定義を見つけるしかないと思います。

>>中身が詰まっている、詰まっていないについて触れているものは見つかりませんでした。
>中身もすべて含むという事はあたりまえすぎて
>いちいち書いてないのだと思います

中身がなくても良いのではないか？
と考える人は私以外にもいると思いますし、
中身が詰まっていることが前提であれば、
どこかにそういった説明が記載されていても良いのではないでしょうか。

中華屋の丸テーブルの上に乗せ回転させる・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・なんか真面目な会話の中失礼しました。

立方体の中身がどうのでもめているようですが・・
立方体はAnother Worldさんの言っている物であってるはずです。
公式は立方体の「体積」の求め方であり立方体自体ではありません。
ちなみに体積は３次元の空間の占めている度合いだったと思います。

>>永久駆動さん

『肉眼』の定義については、私の広辞苑にも同じ記述がありますが、
顕微鏡がどうこうというのはあくまで“視力矯正”をした場合の話で、
単なる鏡の場合は、視力は変化しないので、
間接的ではありますが肉眼と言えると思います。

『立方体の体積」の問題に関しては解決しました。
ビルの大きさを測る時も「体積」という用語を用いますので、
直方体や立方体も空洞であろうがなかろうが、
それはやはり直方体であり立方体です。


これでOKですかね。^^;

立方体…六つの合同な正方形で囲まれる立体　（←手元にあった資料？からの引用です。）

この「囲まれる」という表現は「囲まれた内部？」をも指すのではないでしょうか？
（でも、線や面に太さや厚さがないと考えれば、外壁と内部という表現はヘンかも？）

レスNo.34にある「定義」には、私は「違和感」のようなものを感じています。
（たいへん失礼な話だと思いますが、私の勝手な「思い込み」あっさりスルーしてください。）
まず、感じたのは「６枚の…正方形？」図形の定義の中で正方形を「枚」で数えるのかなぁ？
そして「その端部」正方形の端部って辺？頂点？（線分や弧などの「線」の場合は「端」は
明確ですが）これも「定義の中の表現」としては馴染みがないような気がします。
そして、「…組み合わされてできている図形」という表現。「…で囲まれた〜」のほうが私には
見慣れた表現です。
ただし、日常の生活では定義にこだわらず、「立方体の箱」などの言い方をしても間違いでは
ないでしょう。

ところで、本問の場合は中身が詰まっていても、これが半透明のゼリーのようなものなら…
（中身を破壊したら立方体ではなくなるって言われそう…）たいへん失礼いたしました。

＊追記…あっ！中が空洞でも外から中へ入るとき、立方体にアナが…

>顕微鏡がどうこうというのはあくまで“視力矯正”をした場合の話で
それはどうかな？
眼鏡をかけると肉眼ではないとすると
ガラスレンズを介しただけで
肉眼とは呼べないとも考えられます
例えば潜望鏡は鏡の反射を利用して
実際に見えない物を見る器械です
もうそれは肉眼とはいえないのでは？

>ちなみに体積は３次元の空間の占めている度合いだったと思います。
そのとおりです
立体とは３次元的空間のポテンシャルです
その３次元的なポテンシャルというか
空間専有性の意義を失えば
もう立体とは呼べません
６つの正方形＝立方体ではないのです

>『立方体の体積」の問題に関しては解決しました。
勝手に解決させないでください
解決させたいのならもっと明確な根拠を示してください

ではお聞きしますが
針金で正六面体の辺のワイヤーフレームを作ったら
それは立方体ですか？
６つの面に紙を張ると立方体になるのですか？
５つの面だけに紙を張ったのは何？
４つの面だけに紙を張ったのは何？

＞永久駆動さん
まずは私の解釈。

> 針金で正六面体の辺のワイヤーフレームを作ったらそれは立方体ですか？
面がないので、違うと思います。

> ６つの面に紙を張ると立方体になるのですか？
前述のワイヤーフレームに正方形の紙を貼れば、
それは「立方体」と呼んで良いと考えています。
>>34の定義を満たすためです。

> ５つの面だけに紙を張ったのは何？
枡だと思います。

> ４つの面だけに紙を張ったのは何？
適切な表現は思い浮かびません。


私の考えと疑問点を示しておきます。

私は「立方体」の展開図を組み立てたものは「立方体」になると考えています。
永久駆動さんは、この展開図から組み立てられた、私が「立方体」だと考えているものを
「四角い箱」と表現すべきだと主張されていますよね？
それとも異物が混入した場合のみ「立方体」ではないと主張されていますか？

私が一番ひっかかっているのは、
「立方体」の展開図を組み立てたものが「立方体」にならないという考え方です。
とても違和感を感じます。


追記。
＞ＳＡＮさん
> ＊追記…あっ！中が空洞でも外から中へ入るとき、立方体にアナが…
最初から中に入っていれば問題ないです。
展開図から組み立てれば、実現できると思います。
ただし、展開図を組み立てたものが立方体と言える代物であるという前提です。

まさかこんな討論が起ころうとは。。。

一人ひとり返事を書いていきます。


>>永久駆動さん

>「鏡」が正解では
>何よりつまらなすぎると思うのですがいかがでしょう？

これはごもっともですm(___)m
もうちょっと用意すべきでしたorz


>>中身が詰まっている、詰まっていないについて触れているものは見つかりませんでした。
>中身もすべて含むという事はあたりまえすぎて
>いちいち書いてないのだと思います

いえ、実はここまで話が深くなるとは思ってもいなかったのでorz



確かに展開するはだめですね・・・。

元立方体　という形なのでこれはだめでしょう。


でも立方体の中に入るは私は良いと思います。

文をシンプルにしたのは（シンプルすぎたかもしれませんが）
いろいろな可能性を考えられるようにしたかったからなんです。

立方体の中が空洞じゃいけない、とも無いし、
そもそも【肉眼を通して見ている】という訳ではないとも取れると思います。

（ただ私は肉眼のつもりでしたがorz）
少し肉眼に拘り過ぎでは・・・・・・。


正答に　【鼻の上に乗せる】　は入れさせていただきます。




>>卵王子さん

>「水やガラス」も思いつきましたが、
>同じ原理を利用するなら鏡が一番鮮明に反射するので避けました。

なるほど、確かに水とガラスは鮮明にはなりにくいですよね^^;


>『立方体の体積」の問題に関しては解決しました。
>ビルの大きさを測る時も「体積」という用語を用いますので、
>直方体や立方体も空洞であろうがなかろうが、
>それはやはり直方体であり立方体です。

これには賛成です。
たぶん立方体とか直方体は形を表している言葉だとおもいます。

・・・・そうなのかな？（ｒｙ



>>Another Worldさん


>「立方体の４面以上を見る」という条件さえ満たせば正解なんですよね。
勿論ですｂ

>中身がなくても良いのではないか？
>と考える人は私以外にもいると思いますし、
>中身が詰まっていることが前提であれば、
>どこかにそういった説明が記載されていても良いのではないでしょうか。

そのまんま私が言いたいことですｗ


>>SANさん

>ところで、もともと「別解がでてほしい…」という問題でしょ？　だったら…
>・立方体を回転させて「残像」を見る。→　残像って見えてる気がするだけで見えてない？
>・酒に酔って目の焦点が定まらない。　→　６面に見えてもホントは３面です。
>・「 立　方体さん（国籍不明）」の喜怒哀楽（４面？）を見る。→　で、どうやって？
>厳密な正誤判定にこだわらず、いろんな発想やボケ回答もアリでいいでしょ。ダメですか？

こういうの好きです＾＾
特に最後ｗ

>>kauzさん

とりあえず正解ですね。。。


>>夢さん

>中華屋の丸テーブルの上に乗せ回転させる
これもいいですね＾＾

>なんか真面目な会話の中失礼しました。
いえいえ、和みましたよｂ


>>Tさん

>立方体の中身がどうのでもめているようですが・・
>立方体はAnother Worldさんの言っている物であってるはずです。
>公式は立方体の「体積」の求め方であり立方体自体ではありません。
>ちなみに体積は３次元の空間の占めている度合いだったと思います。

私もそれには賛成です。
ただ深追いすると難しい話になりますよ。。。



思いつきの１問がここまで発展するとは思ってもいませんでした。



まだロックはしませんよ。


難易度１なのに【答えが当たり前】はあんまりだよorz

>「立方体」の展開図を組み立てたものが「立方体」にならないという考え方です。
立体を平面上であらわすにはいくつか方法があります
三面図もそうですし透視画法もそうでし展開図もそうです
それは便宜上の表現手段です
立方体の展開図は確かに６つの正方形になりますが
６つの正方形プラス組立作業イコール立方体ではありません

もし２次元世界の住人がいたとして
彼らに立方体の展開図を見せることはできます
しかし彼らには立方体というものを全く理解できないでしょう

ワイヤーフレームの
６つの面がふさがれば立方体で
５つの面なら枡であり
それは決して５/６立方体ではないというのなら
やはり立方体の本質は外部から遮断され占有された
空間そのものなのではないのか？
それが実際に硬い物質そのもので構成されているか
または将来的になにかで占有される可能性、
空間的ポテンシャルであるかは別として

>「四角い箱」と表現すべきだと主張されていますよね？
眼球を供えた生物とその空間を共有するのであれば
「立方体」ではなく「箱」と呼ぶべきです
たとえ実際にどういう使われかたをされていようと
「立方体」は数学用語です

「立方体」の中に線や球があってもいい
単なる視点・観察者の概念としての人がいてもいい
しかし呼吸し物を食べ眼球のある生物のいる場所ではない

まず…立方体が概念として「中身？」について
明確に定義づけされていない(少なくともされているものが見つからない) のであれば
あれだこれだといっても…意味のない意見の押し付け合いになってしまうでしょうね^^；
まぁ…語弊があるかもしれませんが要は個人の解釈次第、ということでしょう…

とりあえず私は…立体の中身に関しては特に意見を持っておりませんので
立方体の内部に観測視点をもっていけない,ことはないですね。

　�A解答者としての意見です、以上

＞永久駆動さん
＞「立方体」の中に線や球があってもいい
＞・・・
＞しかし呼吸し物を食べ眼球のある生物のいる場所ではない
ひとつの意見、一解釈として価値ある意見だと思います

＞永久駆動さん
立方体という空間に、異物は混入していてもよく、
異物が生物以外の物体であれば「立方体」であり、
異物が生物であれば「箱」になるという解釈で宜しいでしょうか。

>６つの正方形プラス組立作業イコール立方体ではありません
そうでしょうか？
どのように組み立てても良いというものではありませんが、
必要条件を満たすように６つの正方形を組み立てた物体は立方体でしょう。
また、立方体の二次元上での表現方法についての説明や、
二次元世界に存在する生命体が三次元を知覚できないという説明は、
展開図を組み立てたものが立方体でない事を示す根拠にはならないでしょう。
あまり関連性のない別問題であるように思えます。

>やはり立方体の本質は外部から遮断され占有された
>空間そのものなのではないのか？
空間そのものであると言っても差し支えはないと思います。
そして、その空間には何が含まれていても良いと思います。

>「立方体」は数学用語です
「立方体」が数学用語であることは否定しませんが、
そこに生物が介入したから「立方体」でなくなるという理屈が理解できません。
しかも、生物が「立方体」を見たり触れたりしている分には「立方体」のままで、
中に生物が入った場合のみ「箱」と表現するという解釈は少し無理があると思います。


＞lambさん
>あれだこれだといっても…意味のない意見の押し付け合いになってしまうでしょうね^^；
それぞれの意見について考えることには意味があると思いますよ。
他の方がどう捉えているかは、考えを示していただかないと分かりません。
不毛で無意味だという意見しか出ないようであれば、ここらで打ち切ります。

＞AnotherWorldさん
いえいえ、その点については全くもって同意、意見が無駄だとは思っていませんよ^^
色々な方の解釈を聞くことでまた色々と気づかされたり,ということも多いですからね^^

ただ…流れを拝見したところ、すでに立方体の定義についてのお話になっているようで…
これは結局…定義が曖昧な以上結論を見ることはないだろう、ということです。

>眼鏡をかけると肉眼ではないとするとガラスレンズを介しただけで
肉眼とは呼べないとも考えられます
これは残念ながら論理の摩り替えです。
視力矯正ガラスを介すのと、ただのガラスを介すのはまるで違います。
【視力矯正をした場合の話】って言ってるでしょうに。
同様に、潜望鏡と単なる鏡も視力矯正が「行われている」「いない」という点において全く別のものです。
同じ“鏡”という漢字が使われてるからといって、
安易に同一視するのはどうかと思いますが？

＞解決させたいのならもっと明確な根拠を示してください
十分明確だと思いますが？
ビルの大きさを計測する時、「体積」という言葉を用いるのであれば、
当然それはビルの外壁から、物質の敷き詰められていない空間までのことをいいます。
これが立方体だとどうして空洞が許されなくなるんですか？
あなたのほうこそ、この点の反論において、明確に物申してください。

ちなみに
＞針金で正六面体の辺のワイヤーフレームを作ったら
＞それは立方体ですか？
＞６つの面に紙を張ると立方体になるのですか？
＞５つの面だけに紙を張ったのは何？
＞４つの面だけに紙を張ったのは何？
についてですが、
立方体というのは、正方形の弧漫匹念呂錣譴燭發里鮓世い泙后｣
中に空洞があろうと、六つの面で完全に囲われていればそれは立方体です。
「五つの面だけに紙を〜」とか意味の無い問いかけはやめて下さい。
中に空洞があるのと、面が欠けているのをどうして同じように考えられるんでしょう？

はっきりいってあなたのは単なる屁理屈です。

※文字化けした部分
「立方体というおのは、正方形の面に囲われたものを言います」
です。

とりあえず卵王子さんにご返事します

>同じ“鏡”という漢字が使われてるからといって、
>安易に同一視するのはどうかと思いますが？

私は自動車教習所で車をバックさせる時
バックミラーをみていたら
「肉眼で確認しろ」と教官から怒られたことがあります
鏡は肉眼の目視とは言いにくいと思います

「立方体とは、正方形の面に囲われたものを言います」

辞書というのは漢字やことわざを調べるには便利ですが
数学用語の定義を調べるにはむきません
辞書は「定義」よりも「用例」を重視するからです

【線】�A（数）幾何学で取り扱う対象の一。線�@を抽象したもの。
　　点の移動や面の交差によって生じ、位置および長さをもつが
　　幅及び厚さをもたない。　　広辞苑

一見正確な記述ですが間違いです
「長さをもつ」とありますが点は長さが０の“線”です

一般用例として点は線ではないので
辞書の記述はどうしても不正確になるのです

ワイヤーフレームの質問は
皆さんが数学の概念をどれだけ理解しておられるのか
それを知りたくてお聞きしました

「球の上の任意の２点、点Aと点Bを直線でむすびます」
「先生！球の中なので線を引けないよ！」
「先生。球が中空なら糸を張れるから
　糸をピンと張ると言うべきでしょ？？」

「直線でむすぶ」とは
定規をあて筆記用具で線をひくことではない
２点間の直線を“認識”することを指します

同様に「正方形の面で囲まれる」とは
正方形の紙や
正方形のプラスチックの板を６枚用意して
セロテープで張り合わせるという意味ではありません

ワイヤーフレームも不要です
８個の点の座標さえ適当ならば立方体です

ご理解いただけましたでしょうか？

Another World さんに回答すると
また長くなりそうです

あまりにも本題からそれてしまっていますし
Another World さん
とりあえず私も書きたい事は書いたので
このあたりで終了させる事を提案します
いかがでしょう？

今日中にロックしておきます。

答えのところも修正しておきます。

強制終了？

＞永久駆動さん
異なる考え方についてもっと知りたいので、
もっと続けたいというのが本音です。
とはいえ、確かにこのまま続けば長くなりそうなので、
ここらで止めておいた方が良さそうですね。

> このあたりで終了させる事を提案します
了解しました。

＞ＳＡＮさん
優先順位を低くしていたので、後回しになりました。
今更ながらですが、ＳＡＮさんの違和感を取り除く事を試みたいと思います。

>まず、感じたのは「６枚の…正方形？」図形の定義の中で正方形を「枚」で数えるのかなぁ？
これは引用元の表現が良くないですね。
「６枚の同じ大きさの正方形」は「６つの合同な正方形」に読み替えて良いと思います。

>そして「その端部」正方形の端部って辺？頂点？（線分や弧などの「線」の場合は「端」は明確ですが）これも「定義の中の表現」としては馴染みがないような気がします。
ユークリッド原論では「面の端は線である」と定義されています。
立方体の定義の中で使われることについては、少し違和感を感じますね。

＞lambさん
結論が出ないであろう討論に意味はない。
と仰っているのだと解釈していました。

>>永久駆動さん
教習所の教官の言葉遣いが正しいかどうかが私からするとまず疑わしいですが、
我々の「肉眼」における争点はつまるところ、
『直接的視認のみ』か『間接的視認もOK』かというところで、
これについてはこれ以上話しても
どうもお互い完全な根拠を提示するには至らなそうなので、
このへんで切り上げましょう。^^;


『立方体』の数学的概念とやらはご説明で理解しましたが、
＞８個の点の座標さえ適当ならば立方体
ならば、立方体に空洞があろうがなかろうがやはり「立方体であった」でいいですね？
そもそも「立方体」に関してはここが争点ですから、
ワイヤーで立方体が成り立つかどうかはどうでもいいです。
でもワイヤーで成り立つなら、空洞もOKということでしょう。
「ビルと立方体の体積云々」についても、反論が返ってこないので、
それについてもご納得されたということで宜しいですね？

卵王子 さんに　一言だけ
>我々の「肉眼」における争点はつまるところ、
>『直接的視認のみ』か『間接的視認もOK』かというところで、
間接的肉眼というのは言葉として矛盾していませんか？

>ならば、立方体に空洞があろうがなかろうがやはり「立方体であった」でいいですね？
全く違います
「中が空洞でも立方体」とすると「６枚の正方形」が立方体の本質という事になります
私はずっと説明してきたのはそうではないということ

>「ビルと立方体の体積云々」についても
ビルは現実の建築物で
立方体は数学上の概念です
そこで議論は成立しません

>>永久駆動さん
だから「肉眼」が「直接的でないといけない」と考えてるのは
あなたであって私ではないという話。
ゆえにその点においては平行線を辿るから、
「肉眼」についての議論はこれ以上無用と言ってるんです。
ちゃんと文を読んで下さい。

「立方体」に関して
＞８個の点の座標さえ適当ならば立方体
と、あなたが提示した定義を用いるなら、
その座標は適当なのだから空洞があっても立方体じゃないか。と言ってるんです。
そもそもあなたは一度たりとも「空洞を否定する論拠」を提示できていませんが？

「ビルと立方体の体積云々」
議論は成立します。
私が言ってるのは「体積」の話です。
ビルが建築物であろうと、体積を測るのは数学の世界です。
成立しないというのは反論できないあなたが逃げてるだけの話。
これに関しては、あなたは単に、
「ビルにおいては、空間までも含めて“ビル”なのだ」
とでも言えばよかったんですがね。
そうしたら私は
「それならば空洞も含めて立方体だ」
と返すことになりましたが。
どちらにしろあなたは八方塞で仕様が無いというわけですね。

まぁ面倒だしもういいです。
「立方体の空洞」で検索してみてください。
数学や物理の色々なページが開かれますから、
百聞は一見にしかず、
これで数学上“立方体に空洞はあり得る”
ということをご納得していただけるでしょう。

万一、ここまでこちらが提示してもご納得いただけないなら、
残念ながらあなたに処方する薬はもうありません。
そして私はこの件に関してもうレスは控えさせていただきます。


--------------------------
出題者T/R様、ご迷惑をおかけしました。^^;

>「空洞を否定する論拠」を提示できていませんが？
そうですね
自分が当然と考えることを説明するのが
こんなに大変とは思いませんでした
一次元→二次元→三次元
と新しい広がりの発生として説明すべきだったのかも
これは反省します

>そして私はこの件に関してもうレスは控えさせていただきます。
はい論点がずれているようですし
なぜそこで論点がずれているのを説明するのが大変です
ここで終わらせましょう

「点の移動や…」（No.50）
点は動いても点ですが、この場合は動いた「軌跡」の意味です。
（「長方形の一辺を軸として１回転させると円柱になる」のような…）

「ユークリッド原論では「面の端は線である」と定義されています。」（No.53）
ここにありました、「中身が詰まっているか」について書かれた（と考えられる）ものが…

＊追記です

ユークリッド原論の定義を基に、立体と面と線と点の関係について書かれたものから…
＞…面は立体の切断と考えられ、立体を切断すると切断面が生じる。
＞同様に面を切断すると線になり…
　http://www7a.biglobe.ne.jp/~number/page5.html

以下、私見です。（…というか、引用元も「これを書いた人物の考え」ですが…）
立体は中身が詰まっているので「切断された部分」は「線（面の端）」ではなく「面」になる。
「面」は「線（面の端）」ではないので切断された部分は線になる…のような感じで？
（また、そこには「立体の端は面」という記述もありました。）
そして、いろいろな図形の定義に見られる「囲まれた」という表現に慣れている私には、
残念ながら、「組み合わされて」（No.34）という表現に違和感のようなものがあります。

でも、もともと私も「レスNo.32の人」ですから…

…もう、終わりですね。あっさりスルーお願いします。たいへん失礼いたしました。

本題からそれてどこまで続くか、ご迷惑をおかけしながらも心配しておりましたが、
「今日中にロック」というお言葉をいただき、失礼ながら安心して書かせていただきました。

スレ主のT/R様。おつきあいいただき、ありがとうございました。


＊追記の追記　：　あ、「終わり」ではないみたい…犯人は私？ゴメンなさいです。
　　　　　　　　　　　　（追記や修正いろいろやっちゃいました）

永久駆動さんの主張を半分ぐらい理解できたような気がします。

正方形で囲まれただけで、中身がないものを「立体」とするのであれば、
直線で囲まれただけで、中身がないものを「面」とするべきで、
２つの点だけで、中身がないものを「線」とするべき。と考えられますね。

しかし、線分を持たない２つの点は、
長さを持たないので「線」にはならないのでしょう。
線分を持たない２つの点が「線」にならないのであれば、
中身のない直線で囲まれたものや、正方形で囲まれたものも
「面」や「立体」にはならない。という考え方は理解できます。

しかし、これだけの理解では、立方体の本質や、
２点間の直線を“認識”する事について解決しません。

とまあ、ここまでの理解で終わらせるのは、
かなりもったいないように思えてきました。
今を逃すと、永久駆動さんの理解しているものを、
正しく理解できる日はこないかもしれません。

＞永久駆動さん
一度は、終わらせることに同意しましたが、
もう少し相手していただけないでしょうか。
もっと理解を深めたいという、個人的な我侭ではありますが・・・

＞T/Rさん
本題とは関係のない話になりますが、
しばしの猶予をいただけないでしょうか。

正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。

辺12本、頂点8個からなる。
向かい合う面どうしは平行であり、隣り合う（接する）面とは互いに垂直に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いにねじれの位置にある場合の2パターンがある

(n次元)超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、正方形や立方体の概念を一般の次元に拡張したものである。γ体とも言う。

単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。

二次元の超立方体を正方形、三次元の超立方体を立方体と言う。

n次元超立方体の

頂点の数 - 2n
辺の数 - n・2n-1
面の数 - nC2・2n-2
胞（立方体）の数 - nC3・2n-3
k次元胞の数 - nCk・2n-k
右図四次元超立方体（二次元投影図）で、胞の数について補足すれば、外側の大きな立方体と内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ（対応する稜線を4つ選ぶ）部分に6つあり、計8つの立方体（胞）を含む。

1つの頂点に対してn個の直交する稜線を持ち、各面同士も垂直に交わるか平行など、高次においても同次元のもの同士は垂直に交わるか平行であることの特徴は立方体と同じくする（あるいはそれらを高次に拡張した表現となる）。

対角線の長さは、√nであらわされる

コレでOK！(ダメ？)

Another Worldさんの意見を聞いてあと３日伸ばします。（ロックまで

立方体　次元　幾何学　と物凄い話になっていますね。。。
新高１生の私にはいくら数学に興味があってもさっぱりです

私が言えることは１つ

「問題も見てくださいね」

私の昔の二の舞にならないことを祈ります・・・・。

ここらへんで終わらせないと
立方体だけに角がたちます

とオチまで考えていたのに（笑）

では私も書きたいことはまだありますし
新スレをたてましょう
論理パズルではなく算数・数学板で「立方体とは」とか

あーごめんなさい今は酒入っていますので寝ます

＞「問題も見てくださいね」（No.61）
スレ主様にここまで言わせてしまいました。こちらの無礼をどうかお許しください。
T/R様のやさしさに甘え、「問題」からそれた話をこんなにも…。申し訳ありませんでした。

T/R様ご迷惑をおかけしました
私の考えも少し変わりましたので
「立方体とは」をどうかお読みください

それではロックします。

解答に関してはとりあえず現行通りとします。

討論場は算数数学板へ移します。



何はともあれ参加してくれた皆様ありがとうございましたm(___)m