確かに疑問に思ったことはありましたが・・・。
もう公式として、扱われていましたから、詳しい説明もなにもありませんでしたね。

まず普通の割り算で考えてみることに。

９÷３＝９×１/３＝３　ですが　もう既にこれは説明できない・・・。

よく２等分を２分の１に切ってねというのも聞きますが、これは÷２と×１/２が同じだということを仮定した上での話しになっているので説明できない。

とにかく数字だけでは説明できないので物で説明したほうがよいのでは・・・？
円とかだとどうなるのでしょうかねぇ・・・・。

早速、ありがとうございます！！
今回の問題は分数の割り算の計算方法ですね

＞よく２等分を２分の１に切ってねというのも聞きますが、これは÷２と×１/２が同じだということを仮定した上での話しになっているので説明できない。
９÷３＝９/３＝３

分数の初歩ですが、これは？結構、私の小学校ではきちっと説明されていましたね……
制限しておかないと、１から教えなきゃいけなくなりそうですね（そもそも割り算とはあたりから。）
分数の掛け算や約分、通分、足し算、引き算などは十分、理解しているものとしますね

しかし、面白いですね。みなさんの小学生のときに疑問に思ったことなども教えていただければうれしいです

説明できます！だごさんのやり方と、授業で習うときの違いは・・・
だごさん式だと、分子同士・分母同士での「割り算」という考えですが、
授業式だと「割り算」ではなく「分数の約分」扱いなのです。

だごさん式は「約分」の内容せつめいですね。
要はやってることが同じなので、これは必然でしょう！

シンさんは必然派ですね

私の小学校では大した説明はなされませんでしたが、
皆さんのところではどうでした？当時、理解できました？

ええと・・・

時間とお金と労力の無駄だから

という事を、1から説明する。
（だから、掛算でやるんだよ〜、と。…私だったら納得･･･しないかなぁ？？）

＞だごさん
＞(3/4)÷(3/2)＝(3÷3)/(4÷2)＝1/2
試しに。。。最初の数値をa,b,c,dでおきかえてみると。。。


＞かーむさん
＞２等分を２分の１に切ってねというのも聞きますが,これは÷２と×１/２が同じだということを仮定…
それは仮定ではなく簡単な実験で得られる結論ですからね
「はい、じゃぁ今日はここにあるケーキを二人で分けて食べましょう！」
「うん、きれいに分けられたね^^　大きさもちゃんと半分ずつ！」
「そう、２人で分ける(÷２)ということは半分個(２分の１)にすることなんだね！」
　　……
「じゃあ、今度は３人、４人で分けた場合を考えてみようか！」

まぁ。。その辺りから「割り算とは逆数を掛ける事」というものを覚えさせていくのでしょうね

＞oimさん
＞時間とお金と労力の無駄だから
＞という事を、1から説明する。

それこそ時間の無駄では
しかも、oimさん自身が納得しないのですか？
もしかしたら、ムシ○ングしようぜ！と話をはぐらかすべきかしら？
いや、oimさんにはムシの話より……。

＞lambさん
教え上手ですね！！
ケーキとか出されたら……本気で勉強頑張れそう。
＞試しに。。。最初の数値をa,b,c,dでおきかえてみると。。。
これはわかるのかなぁ？と。


ふと小学生の頃の疑問を思い出したので出題してみました。
習いたての小中学生の意見や小学校の先生のお話も是非聞いてみたいですね！
あと、先日、実家の掃除をしていたら「代本板」（図書室で本借りた後に代わりに置く板）が出てきて、
童心に少し還りました

はい。先日小学校卒業したばかりの自分がきましたよ。
割り算は逆数をかける（1÷2=1×1/2）は僕にもわかりますので。
必然派ですね。
なぜ掛け算にするのかは?

(1/10)÷(2/3)＝(1÷2)/(10÷3)
↑こうするよりも。

掛け算のほうが
(1/10)÷(2/3)＝(1×3)/(10×2)
やりやすいからではないでしょうか？

すごいですね〜
直感的にひっくり返しても大丈夫とはなかなか思いつかなさそうなものですが

ＬＩＦＥＬＩＮＥさんは私の小学生の頃より理解が早かったんですね！
それから、小学校卒業おめでとうございます！！

lambさん、そういえばそうでした

２分の１　は　２つ分のうちの１つ　という意味だと理解できるので結論として結びつけることが出来ましたね。

これで　÷２と　×１/２　は同じだということが証明された。
つまり　

÷Ａ　＝　×１/Ａ　までは証明できますね。

次は　÷Ａ/Ｂ　＝　×Ｂ/Ａ　の証明の方法を考えなくては・・・

時間とお金と労力の無駄だから ･･･と先に私は述べましたが、もう少し噛み砕きましょうか

【登場人物･･･おいむ”二十歳、大学生”、Ｄくん”およそ10歳、小学生”…およそなので○年生とか考えませんよ】

おいむ「例題のように割り算で、(3/4)÷(3/2)＝(3÷3)/(4÷2)＝1/2・・・と分母･分子共に整数で割り切れれば良いけど、例えば･･･
3/4÷11/7=（3/11）/(4/7)=0.27…/0.57…って、そんな計算キミまだ習ってないでしょ？・・・もし、整数になったとしても、やくぶん、とか、つうぶんの計算が大変だったらどうする?テストの時、時間なくなっちゃうゾ ･･･それに、仮にノートで計算してても、その分ページ数くっちゃうから、ノート代＝お金の無駄だよね？ ・・・・あと、ナニより。たくさん字を書くと、手が痛くなっちゃうでしょ?先生も、だから書き書きするお勉強は嫌いだったの（ ）そんな事に力使うんだったら○○した方が･･･ 」
・・・・と、Ｄくんを説得？ （途中、微妙にLIFELINEさんとかぶるかしら？）

ちなみに、私が学生時代に悟った事は･･･私は教師には向いておりません （本当）

＞かーむさん
＞÷Ａ/Ｂ　＝　×Ｂ/Ａ
確かに問題はここですね。
A/B×C/D=(A×B)/(C×D)は理解できるようですが、割り算となると難しいようですね。

＞oimさん
なるほど！！
して、その○○って？
と、Ｄくんならきっと食いつきますよ！！

＞もし、整数になったとしても、やくぶん、とか、つうぶんの計算が大変だったらどうする?
整数になったとしたら、そっちのほうが楽だと思いますよ！！

ケーキのたとえを拝借します

1÷(1/8) = 8というのはケーキ1個の中には1/8個が8個分あるということを意味しています。
分けるんじゃなくて何個あるかっていうのが割り算で求められるというのが重要かもしれません。

1÷(1/8) = (1)/(1/8)ですから、分母を1にする操作をすると考えると、(1×(8/1))/(1) = 8です。
この分子は「割り算->逆数をかける」としたときと同じですね。
逆数をかけるというのは、分母を1にしただけです。
そして、1は省略されているだけ

こんな式で示してみても小学生には意味不明だと思います。

なので、ケーキの数え方を変えると考えて、
ケーキ1個の中に1/8個のケーキ何個あるかということを
ショートケーキ8個の中にショートケーキが何個あるかと考えているということにして
その二つが同じだということを教えればいいんじゃないかと思います☆


分数同士の場合は、

(分子ｘ分母の逆数):(分母×分母の逆数=1) = (分子):(分母)

の関係を図でも使って、説明すればなんとかわかってもらえるのではないかと。


うーん。やっぱり小学生には難しいかも

＞だごさん
実際に文字に置き換えてみますと。。。
　(a/b)/(c/d)=(a/c)/(b/d)　( =(a/b)/(c/d) )　となりますね。
これは。。。(偶然,必然の話以前に、)　理屈として(性質上)正しくて当たり前ですが…
計算の方法とは言えないと思いますね…^^；
小学生に教えるべきは「算術(計算)」であると思いますので…不適かも

＞かーむさん
証明…まぁそこまで堅苦しく考える必要はないと思いますが
　�@「逆数とは…？」
　�A「割り算とは逆数を掛けること」
　この二つから導かれる結論です。

逆数については。。。小学校高学年で学習する範囲のはず

正直言って小学校の頃勝手に掛け算の交換法則をやっていまして×をもらった
私には上手に説明できそうも有りません。
（小学生相手にどこまで説明していいのか？）
当時（今でも）九九は約半分しか覚えていませんし
（６＊９＝５４　は覚えていますが　９＊６⇒６＊９＝５４でやっています）
又、応用問題の「３個りんごが乗ったお皿が５枚有ります。りんごは全部でいくつ」
の問題の式は　３＊５　なのか　５＊３　なのかも判らない始末です。

＞lambさんの言われるとおり
「割り算は逆数を掛けること」の説明のために掛け算の交換、結合、分配などといった
法則を使わずに算数的に（ケーキの例等はその説明ですから使わずに）説明することは
先ず相手の小学生にどこまで判っているのかのリサーチからはじめ・・・
皆さんのエレガントな説明を期待します。

＞かーこさん
ずいぶん難しく考えていらっしゃる
私の答え聞いて怒らないでくださいね！
かーこさんと同じ……いや、それ以下か……。
比を使うのはいいかもしれませんね！！

＞lambさん
＞計算の方法とは言えないと思いますね…^^；

全くその通りですね。
しかし、間違いではないでしょう？
私が小学生の時に教わったのは、(a/b)÷(c/d)=(a/c)/(b/d)=(a×d)/(b×c)で、
真ん中の過程がスルーされていました。
いきなり、(a×d)/(b×c)に持っていかれて理由が謎でした。

＞SHISHI1さん
＞掛け算の交換、結合、分配
これはまた、難しい………。私の答え、交換や結合使っちゃってるかも………
よく聞く話は、
１÷３＝０．３３３３３３３……
この答えに３掛けても
０．３３３３３３３……×３＝０．９９９９９９９……
１にはならないよ？
１÷３×３＝１
これを導くには交換あるいは結合を使ってるのかしら？？

しかし、交換、結合、演算の基本。たしか、習っているはずですね
それこそ、りんごなどの図を使って。

０．９９９９９９９……＝１ ですよ

＞REEさん
もちろんそうですね！
小学生の目線から話していました。
１にならないじゃんって言われたら、私には交換法則使わなきゃ説明できないかも……と思い……。

限りなく、１に近いが１ではない？ホントのところはよくわかりませんが……。

　lim Σ(1/2)ⁿ=1
n→∞

これも限りなく１には近いが１ではないですよね……。
そこらへんの説明が私にはうまくできそうにありません

＞だごさん　掛け算の交換、分配、結合法則は専門で無いので詳しくは判りませんが、
　ａ×ｂ＝ｂ×ａ
　（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
　（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）
等をイメージして書いたものです。おっしゃるとおり演算の基本ですが私が習ったのは
中学で数学になった時と記憶しています。（間違っていたらごめんなさい。）
書きましたりんごの例で　３×５＝１５　と書かず　５×３＝１５と書いて
大きく×をもらった記憶が有ります。（逆だったかな？）

かーこさんの言われるとおり、この分数の割り算でも分母、分子に同じ数を掛けても
答えは同じを利用すると簡単に説明できるのですが（分母の逆数を掛ければ
分母は１になるので）これを利用していいのか？
そのほかにも色々と説明の仕方が有るのですが、その方法を使っていいのか？
ですから先ずはリサーチと書いたのです。
例に出された　１÷３×３　ですがこれを順番通りやると答えは０．９９９９・・・
になりますね。でも掛け算は分子に掛かるので（これの説明も？）この式は
１×３÷３となり答えは１です。これは使って良さそうですがでも？は残ります・・・

説明にどのレベルまで使っていいのでしょうか？

＞SHISHI１さん　説明にどのレベルまで使っていいのでしょうか？
確かに難しいところです。
私の答えも不十分だと思うので、批判してくださいな。

とりあえず、私の答えを書いてみましょう。みなさんの言うとおり、逆数と同じですが……。
納得するかどうかは……実際に小学生で分数の割り算習った子に聞かなきゃわかりませんが……。

通分や分数の掛け算、演算の基本は初期に習っているので、使わせていただきます。
逆数の概念を使うのは私も一緒です。ただ、私の場合、分数の中に分数が入るのは潔しとしません。

(3/4)÷(3/2)＝(3/4)×(2/3)＝(3×2)/（4×3)＝6/12＝1/2

これは割り切れたからいいものを普通は割り切れませんよね？
だから、約分の逆の操作をして、割り切れるようにしちゃおう！という試みです。
たとえば、６/８が約分すれば、３/４になることを知っている小学生ならその逆の行為も簡単なはずです（通分で習ってもいますしね）。

また、たとえば、七の段（どちらか言えば列）のものが七で割り切れることは知っていると思います。
まあ、分からない子も図を使えば意外とあっさり理解するのでは？と。
例えば、一袋３個入りの飴があります。７人いたとき、何袋買えばちょうど割り切れるでしょう？

これは人数分（つまり７袋）買えばいいというのも経験的に知っているでしょう。
そして７の倍数なら何でも割り切れることは直感的に分かるはずです。
また、仮に一袋に飴が７個入りであれば何袋買っても割り切れることはわかるはずです。

上はあくまで下準備。ここまでは実際には理解しているものと考えています。
例：2/3÷3/4
まず、分子どうしに注目。２が３で割り切れるようになるには２に３を掛けてやればいい。
そこで、２/３の分母分子に２を掛けて、（２×３）/（３×３）＝６/９
次に、分母どうしに注目。９（元は３ですが）が４で割り切れるようになるには９に４を掛けてやればいい。
（６×４）/（９×４）＝２４/３６
（割り算的通分と勝手に命名）

こうなれば、あとは楽。
2/3÷3/4＝24/36÷3/4＝(24÷3)/(36÷4)＝8/9
ね！分数の割り算も別にひっくり返す必要ないんだよ！……と。
つまり、割るほうの分母、分子（この場合、４と３）を掛けたもの（１２）を割られるほうの分母、分子（３と２）に掛ければいいんだよ。

これを一つずつ計算せずに式に表せば、
2/3÷3/4＝(2×3×4)/(3×3×4)÷3/4＝(2×3×4÷3)/(3×3×4÷4)＝(2×4)/(3×3)
＝2/3×4/3
あら？結局、分母分子ひっくり返したものになっちゃった

交換・結合法則を用いて2×3×4÷3→2×4とできるのかは疑問ですが、少なくとも、
割ってもできるというのは示せたのではないかと思います。

批判があればどうぞ！


３/２８　１９：００追記
ということで、私からの出題は以上です。
批判があっても勘弁してくださいね。
この問題の意図は、クイズ大陸をする上で小学生や私みたいなパソコン素人もたくさんいらっしゃると思いますが
相手のことも思って、優しく指導してやってくださいという願いも込めています
クイズ大陸が小学生から大人までみなさんに楽しまれるサイトであり続けることを祈っています。
何か上から目線で申し訳ありません。

明日から、新生活が始まるということもあり、私はクイズ大陸とお別れです（ネットがないんです ）
私の問題にレスしてくださった方、閲覧してくださった方、一緒に雑談をしてくださった方、アホ解答にも耳を貸してくださった方々みなさんに感謝いたします

最後にロック後のこの問題を見てくださった皆さんに、
私から難解パズルを２つほど（私が考えたわけではありませんが……）
置き土産として置いていきます（答えは発表できないので、がんばれる方のみ挑戦してください！！）

正方形を４つのパーツに切ります。それらを２つずつ組み合わせて、２つの正方形を作ってください。
例：対角線で４つに切って（合同な直角三角形が４つ）、２つずつ組み合わせれば同じ大きさの正方形が２つ出来ますね。

他にも切り方によって２つの正方形（大きさは同じじゃなくていいです）を作ることが出来ます。
探してみてください。何通り見つかるでしょうか？

チェス盤（８×８）（つまり６４マス）にナイトの駒がひとつあります。
このナイトを同じマスを一度も通ることなく、全マスを移動してください。
さらに、それができれば、６５手目（つまり全マスを移動しきった後）に最初の位置に戻ってこられるようにしてみてください。

また、実家帰ったときに見れるかもしれませんがだいぶ先でしょう。
では、さようなら！

だご