著作権が怪しいところ大丈夫かな、

森博嗣著「笑わない数学者」にこのような文があります、
「 さて、では、もう一つ問題をだそう。
五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように、リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバが書かれている。
さて、この五つの玉のうち、いくつとっても良いが、隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。
しかし、離れているものはとれない。
この条件で取った玉のナンバを足し合わせて、１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べてネックレスを作れば良いかな？ 」
解いてみてください。

ちなみに６個の玉ヴァージョンもあります、（何通りかある）