Ｂ国にＢ国の９０＄を持って行く
↓
Ａ国の１００＄に両替
↓
Ａ国にもっていく
↓
Ｂ国の約１１１＄に両替
↓
Ｂ国に持っていく
↓
Ａ国の約１２３＄に両替（※）
↓
以下繰り返し・・・

ですかね？
もっとも、手数料がかかったら（額にもよるが）アウトですけどね。

一度両替するたびに所持金が10/9倍されます。

余談ですが、計算してみたところ、※のところで
123.456790123456790・・・のような美しい（？）循環小数になってしまいました・・・。
（アクセサリの電卓で計算）
（最後のほうは繰り上げたのか、・・・346となってた）

こういう為替レートだったら、輸出入業者が・・・。

氷のＭＳ乗りさんの答えでも正解ですが、もう１パターン答えがありますよ。よろしければそちらの方も探してみて下さい。

単に現金が増えてくのを採るか、現金は最初のままで物が増えてくのを採るか、ってコト？

商品であっても通貨であっても､（借金であっても）理屈は同じだと思うけど･･･

Ａ国の国民からＢ国の100＄をＡ国の91＄で買い取るそのまま買い取った100＄Ｂ国ににもっていき、Ｂ国の国民からＡ国の100＄をＢ国の91＄で買い取る。
これを繰り返せば儲かる。
何より男は政府より高いレートだと喜ばれＡＢの国民から信頼を勝ち取る。

両替業を始めた。

私の用意していた答えは
まずＡ国で１０ドルの品物を買い、Ａ国の１００ドルを出す。そしておつりをＢ国の紙幣でもらう。それを持ってＢ国に行き、１０ドルの品物を買う、そしておつりをＡ国の紙幣でもらう。
　これを繰り返せば、最初の１０ドル投資で永久に品物を手に入れられ、それを売り払って大儲けが出来る。
　という方法でした。でも皆さんの答えも正解ですよ。