1.出来るもの…長棒
出来ないもの…四角、Ｓ字、Ｔ字

・長棒は自明。短い辺に沿って埋めていけばよい。
・四角は幅が縦横ともに偶数なので、４ｘ５は埋まらない。
・Ｓ字型は１つの角は埋め方が２通りあるが、どちらも図で示した×印を埋められない。
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・Ｔ字型は盤を市松模様に塗るとそれぞれ１０マスずつに分かれる。また、Ｔ字型本体を市松模様に塗ると３マスと１マスになる。合計５個の場合、(白,黒)の個数が(15,5)(13,7)(11,9)(9,11)(7,13)(5,15)のいずれかに分かれるが、(10,10)でないと埋まらないので敷き詰められない。
・Ｌ字型は多分無理だと思いますが、証明は後日。

2.出来ない。
４×５の板を白黒の市松模様に塗ると、白と黒が１０マスずつになる。
５種類のものをそれぞれ市松模様で白と黒に塗ってみると、Ｔ字型のものだけが３マスと１マスに分かれ、他のものは２マスずつである。
なので、白が９マスと黒が１１マス（あるいはその逆）となるので、４×５の盤に重なり無く埋めることは出来ない。