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信号の待ち時間
難易度:
でぃえご
2006/10/24 20:28
どうもはじめまして。
昨日、ふと思いついた問題を出します。
1.ある交差点に信号があり、3分3分で信号の色が変わります。
この交差点にさしかかったとき、平均待ち時間は何分でしょう?
ただし、黄色の時間は無視小で、
赤の時は徐行などせず、交差点で瞬間的に止まり青になった瞬間に渡るものとします。
2.青3分、赤2分のときは?(2006/11/19 19:06修正)
【
1、45秒 2、24秒
】
回答募集は終了しました。
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No.1
トッド
2006/10/25 19:18
直角二等辺三角形は使いますか?
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No.2
でぃえご
2006/10/25 19:53
トッドさん、わかったようですね。
図書いた方がわかりやすいですね。
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No.3
高一
2006/10/28 09:21
やっぱり赤と青を同じ時間にすると、一番効率が良くなるんですね
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No.4
でぃえご
2006/10/28 21:15
高一さん、それはちょっと間違ってるかも?
青三分赤三分と青一分赤二分では一分二分のほうが効率がいいです。極限で言えば、短時間(たとえば一秒一秒)で瞬間的に信号が変わるのが一番いいでしょう。待ち時間が限りなく短くなるわけですから。
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No.5
通りすがり
2006/10/31 04:26
極限を使って解くのではないですか?
少し面倒くさいですが
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No.6
でぃえご
2006/11/01 15:52
通りすがりさん。
もちろん極限を使っても解けますが、
計算自体は簡単な算数で解けますよ。
トッドさんのヒントがわかりやすいですね。
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No.7
ITEMAE
2006/11/02 00:23
>極限で言えば、短時間(たとえば一秒一秒)で瞬間的に信号が変わるのが一番いいでしょう。
交差点内でつかえるから一番効率が悪い(というより、信号の意味がない)
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No.8
でぃえご
2006/11/02 16:01
ITAMAEさん、頭の体操的ご指摘ありがとうございます。
ここは、数学のクイズ板なので、悪しからずご了承ください。
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No.9
ガッチャマン
2006/11/03 01:03
一番目は秒も使ってもよいならば
1分30.5秒 でしょうか?
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No.10
でぃえご
2006/11/03 16:35
>一番目は秒も使ってもよいならば
1分30.5秒 でしょうか?
違います。もっと短いですよ?
自分が作った問題を考えてもらえるってうれしいですね。
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No.11
ピロリ
2006/11/03 18:45
青20分、赤10分の場合は100秒ですか?
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No.12
でぃえご
2006/11/03 20:24
>青20分、赤10分の場合は100秒ですか?
正解です。
イラッと来る長い信号ってよくありますけど、
平均待ち時間で考えると意外と短く思えますよね。
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No.13
高一
2006/11/13 16:02
やはり赤と青を同じ時間にするのが一番効率がいいみたいです。
青3分赤3分と青2分赤4分の場合、平均待ち時間は3:3のほうが5秒少ないですね
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No.14
でぃえご
2006/11/16 17:34
高一さん、計算してみましたが、差は5秒にはなりませんよ?
答えは20日ごろにします。
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No.15
でぃえご
2006/11/21 19:20
解答です。
1問目
まず赤だけ考えると赤で止まったときの平均待ち時間は1.5分。
これに青(待ち時間0)を加味すれば2で割って、
0.75分。つまり45秒です。
2問目はまた後日。
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No.16
でぃえご
2006/11/29 18:47
2問目の解答です。
赤で止まったときの平均待ち時間は1分。
青3分間の平均待ち時間は0分。
つまり、2分間の平均は1分で、3分間の平均は0分。
よって、この5分間の平均は、
(1分×2+0分×3)÷5=0.4分=24秒です。
質問などなにもなければ明日ロックします。
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トッド
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ITEMAE
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ガッチャマン
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ピロリ
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