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グラフ
難易度:
中日ドラゴンズ
2006/10/16 20:56
問
『1から自然数nまでの自然数の和』は
(n^2+n)/2…【一】
で求めることができます。
後の問いに答えてください。
問1
式【一】で『 』内の事が求まる理由を答えてください。
問2
関数y=(n^2+n)/2を作りました。
関数y=n^2と何点で交わりますか。
交わる点の数とその座標を求めて下さい。
但し、座標平面はn軸とy軸にします。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
三島
2006/10/16 21:08
問1.
S=1 +2 + 3 +・・・・+ n-1 + n・・・@
S=n +n-1 + n-2+・・・・+ 2 + 1・・・A
@+Aより、2S=n(n+1)
=n^2+n
∴S=(n^2+n)/2
ガウス?
問2.(0,0)と(1.1)の2個かな・・・?
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No.2
ふう
2006/10/16 23:17
問一は数学的帰納法でも
【証明】
1+2+3+…+n=(n^2+n)/2を示す
i)n=1のとき
(左辺)=1
(右辺)=(1^2+1)/2=1
よってこのとき命題は成立する
ii)n=kのとき成立すると仮定すると
1+2+3+…+k=(k^2+k)/2
この等式の両辺にk+1を加えると
(左辺)=1+2+3+…+k+(k+1)
(右辺)=(k^2+k)/2 +(k+1)
={k^2+k+2(k+1)}/2
={k^2+2k+1+(k+1)}/2
={(k+1)^2 + (k+1)}/2
したがってk+1のときも命題が成り立つことがわかる
i)ii)より結局すべての自然数について命題が成り立つ
【証明終わり】
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No.3
中日ドラゴンズ
2006/10/24 02:15
三島さん、ふうさん 正解です!
解説不要。
簡単ですね・・・
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三島
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ふう
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