FAQ
RSS
|
|
ツイート
|
 グラフ
難易度：
 中日ドラゴンズ
2006/10/16 20:56
問
『１から自然数nまでの自然数の和』は (n^2＋n)/2…【一】 で求めることができます。 後の問いに答えてください。 問１ 式【一】で『 』内の事が求まる理由を答えてください。 問２ 関数y＝(n^2+n)/2を作りました。 関数y＝n^2と何点で交わりますか。 交わる点の数とその座標を求めて下さい。 但し、座標平面はn軸とy軸にします。 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
問１．
Ｓ＝１ +２ + ３ +・・・・+ n-1 + n･･･① Ｓ＝n +n-1 + n-2+・・・・+ ２ + １･･･② ①＋②より、２Ｓ＝n(n+1) ＝n^2+n ∴Ｓ＝(n^2+n)/2 ガウス？ 問２．（０，０）と（１．１）の２個かな・・・？
問一は数学的帰納法でも
【証明】 1+2+3+…+n=(n^2＋n)/2を示す i)n=1のとき (左辺)=1 (右辺)=(1^2+1)/2=1 よってこのとき命題は成立する ii)n=kのとき成立すると仮定すると 1+2+3+…+k=(k^2＋k)/2 この等式の両辺にk+1を加えると (左辺)=1+2+3+…+k+(k+1) (右辺)=(k^2＋k)/2 +(k+1) ={k^2+k+2(k+1)}/2 ={k^2+2k+1+(k+1)}/2 ={(k+1)^2 + (k+1)}/2 したがってk+1のときも命題が成り立つことがわかる i)ii)より結局すべての自然数について命題が成り立つ 【証明終わり】 |
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
問題へジャンプ