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 パズルゲーム「テトリス」
難易度：
 アマデウス
2006/09/11 19:53
問題
テトリスというパズルゲームがある。これは合同な正方形を４つ繋いだ図形を用いて楽しむ物である。 この様な図形には裏返せば形の変わる物と、変わらない物とが存在する。 ここでは変わる物は合わせて２種類と数え、変わらない物は１種類と数える。 この時、Ｔ君は次の様な事を考えた。 これに関して後の問に答えなさい。 −合同な正方形をｎ個用いた場合、ｍ種類の図形を作る事が出来るのだろう。 問１ ｎ＝４とする時、ｍの値を求めなさい。 但し、数え方に注意する事。 又、斜めに正方形を斜めに繋いではならない。 問２ 正方形を斜めに繋いでも良いとして問１に答えなさい。 問３ ｎ＝２→３→４→５・・・する時の種類数ｍの増加の仕方には規則性があるか。 あればｍをｎの式で表し、無ければ無いと答えなさい。 問４ ６≦ｎ≦２０として、この中から好きなｎの値を選びなさい。 それに関して問２の条件に則ってｍの値を求めなさい。 出題者より はじめまして。アマデウスです。 ラティウスさんの問題を見て閃きました。 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
きちんと凹凸は奥まではめこむ、ということですかね。
少しずつずらしてもＯＫなら、いくらでも… 「斜め」の角度を少しずつずらすのがＯＫなら、いくらでも… ＞又、斜めに正方形を斜めに繋いではならない。
おもしろそう☆
さっそく、問１だけ答えます。 【問１】 [4]+[0]・・・１通り ■■■■ [3]+[1]・・・３通り ■■■□■■■□■■■ ■□□□□■□□□□■ [2]+[2]・・・３通り ■■□□■■□■■□ ■■□■■□□□■■ A.計７通り
【問２】
問１以外に [4]+[0]・・・０通り [3]+[1]・・・６通り ■■■□ □□□■ □□■□■□□□□□□□□■■□□□■ ■■□□□■■□■■□□■□■□■■□ ■□□□□□■□■□■□□□□□□■□ [2]+[2]・・・２通り ■■□□□■■□□ □□■■□□□■□ □□□□□□□■□ [2]+[1]+[1]・・・８通り ■□□□■□□□■□□■□□□■□■□□□□□■□□■■□□■□ □■■□□■■□□■■□□□■□□□■□□■■□□■□□□■□□ ■□□□□□□■□□□□■■□□■■□□■□□□■□□□□□■■ [1]+[1]+[1]+[1]・・・６通り ■□□■□□■□□□□■□□□■□□□■ □■□□■□□■□□■□■□■□□□■□ ■□□□□■□□■□□■□□□■□■□□ □■□□■□□□□■□□□□■□□□■□ A.計７＋２２通り ここまででの予想ですが、規則性はないとの直感がでました。
アマデウスさん、ありがとうございます。
 現在n=6を手計算で求めていたり。 ＞一志さん [2]+[1]+[1]の、左から4番目と7番目が同じだと思います。 n=1のとき 1通り ■ n=2のとき 1+1=2通り ■＿■ ■＿＿■ n=3のとき 2+4=6通り ■＿■■＿■＿■＿■＿＿＿■ ■＿■＿＿■＿■＿＿■＿＿＿■ ■＿＿＿■＿＿＿■＿＿■＿■
＞一志さん
[3]+[1] □■■■ ■□□□ [2]+[1]+[1] ■□■■ ■■□■ □■□□ □□■□ [1]+[1]+[1]+[1] □□■ □■□ ■□■ 追加ですね。 ＞アマデウスさん 問３は、問１と問２どちらの条件の場合ですか？
＞問3
n=6までしかやっていませんが…(明らかに不十分)  法則性があるようには思えない…ですね。 (法則性の)無いことの証明,が求められていないのだからおそらく…、 実際は法則性がある,ということなんでしょうけれど… わかりません 
ごめんなさい。問２で力尽きてました。
皆様フォローありがとうございます。 n=6までやったってすごいですね！ 法則性のないことの証明ですか 難しいですね。対称性が鍵かと思いましたが 規則が出ませんねぇ n=1 ■ n=2 ４÷４ ＿□＿ □■□ ＿□＿ n=3 ２÷２＋４÷４ ＿□□＿ □■■□ ＿□□＿ n=4 ？？ ＿□□□＿ □■■■□ ＿□□□＿ ＿＿□＿ ＿□■□＿ □■■□ ＿□□＿ |
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