色々と考えた結果

　max:11x+36y+48z=3599

　at (x,y,z)=(59×11/61,59×36/61,59×48/61)

　となりました。球と面との接点を考えるとこうなりました。
　あんまり自信がありませんが、いががでしょうか？

正解です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解き方の説明もお願いします。

これってクイズというよりも、ただの問題じゃない…？

出すならもう少しクイズっぽいのを出された方が面白いんですけどねぇ…

>解き方の説明もお願いします。
11X+36Y+48Z=αとしたとき、αの値を変動させたときの平面の動きと
X^2+Y^2+Z^2=15^3+(15^2-15^1)/2+15^0が球体であることを考えれば
平面と球体が接する時、αが一番大きくなると分かります。
ここからはだたの計算だから分かるでしょ…