ちょっと問題に不十分な点が多いですね。

１．についてですが、反比例の関数は変数をxとすると

　y=±1/x

　と書き表せます。おそらく問題の意図としてはこのときのxがプラスの無限大に発散するときのyが収束する値を答えよ、と言う問題だと思うので。答えは０と言っていいのでしょう。（マイナス無限大に発散しても答えは０です）

　こういう問題を出すときは何が何に近づくもしくはどこに発散するか書かないと答えにくいものです。

２．については、。（１１回目なら１４．５４５４５４５４・・・、１２回目なら１５点というようにします。）の部分から、最初の試行が１００回ではなく１０回だったのだろうと予想してときました。

　直感的に考えると、１１回目以降は２回で８０増えると考えて一回の試行では４０増えるとすれば、初めの１０回の試行くらいは無限回の試行に比べればホコリみたいなものなので、４０と予想できます。

　ちゃんと数学的に考えると１１回目の試行を新たに一回目とすると得点の平均値を具体的に求められて

　E=(110+40n-20(-1)^n)/(10+n)

　と書くことが出来ます。で、nをプラス無限大に発散させると、４０に収束することがわかります。

３.についてですが、２の平均値の式から、ある試行回数まで振動しながら４０に近づいて行って、その後４０を挟んで振動します。そのとき振動の幅は徐々に小さくなっていき、無限回の試行の後４０に収束するって感じです。

４.については、問題の通りではｘ＝１、ｙ＝２ならば、０．５→０．６６６・・・→０．７５→０．８→・・・とはなりません。問題の訂正をお願いします。

分かりづらくてすみません

４．は自分でも呆れます
えっと、
ｘ＝１　ｙ＝２なら
１／２の値
（１／２）×（２／３）の値
（１／２）×（２／３）×（３／４）の値
というように
（ｘ／ｙ）
（ｘ／ｙ）×（ｘ＋１／ｙ＋１）
（ｘ／ｙ）×（ｘ＋１／ｙ＋１）×（ｘ＋２／ｙ＋２）
　　・
　　・
　　・
と続けて言ってください。式が間違ったのね

あと、ここに出てくるｘとｙはグラフには直接関係ありません。１つ目の式ｘ／ｙグラフのｘ＝１のところにかいて、その値がｙの値となります。だから、ｘ個目の式の値ｙを順に点を取って結んだときのグラフの形です

１個目の式の場合（ｘ＝１　ｙ＝２）
１／２　だからｘ＝１　ｙ＝０．５に

２個目の式の場合（ｘ＝１　ｙ＝２）
（１／２）×（２／３）　だからｘ＝２に　ｙ＝０．３３３・・・にということです。

4.
0＜yの場合なおかつ
　y＜xならば無限大に発散
　x＝yならば1
　0＜x＜yならば0に収束
　x≦0の場合なおかつ
　　xが整数ならば0
　　[x]が偶数ならば無限大に発散
　　[x]が奇数ならばマイナス無限大に発散
　　（[ ]はガウスの記号）
y＜0の場合（ただしyは整数でないものとする）なおかつ
　0＜xの場合なおかつ
　　[y]が偶数ならば無限大に発散
　　[y]が奇数ならばマイナス無限大に発散
　y＜x≦0の場合なおかつ
　　xが整数ならば0
　　[x]+[y]が偶数ならば無限大に発散
　　[x]+[y]が奇数ならばマイナス無限大に発散
　x＝yならば1
　x＜yの場合なおかつ
　　xが整数ならば0
　　[x]+[y]が偶数ならば無限大に発散
　　[x]+[y]が奇数ならばマイナス無限大に発散
（間違いがあったのと説明が分かりづらかったので修正しました）
もし間違いがあったら訂正お願いします。

↑から、何に近づいていくかはx,yの値次第で、
はっきりとは言えないのではないでしょうか？

それとも例として挙げられているx=1,y=2の場合を答えれば良いのでしょうか？