(1)
まず、一般式から
小正方形をa個並べると100cmになるとする。(aは自然数)
また、小正方形をb個並べると、大正方形の一辺と等しくなるとする。(a>b)
小正方形だけで埋めるとするとa^2個の正方形が必要。
その中にたとえば1個の大正方形を置くとすると、小正方形はb^2個減るので、
正方形の総数はa^2-b^2+1個となる。
n個(nは自然数)の大正方形を置くとすると、小正方形はn*b^2減るので、
正方形の総数はa^2-n*b^2+n個となる。
(bは自然数のほうがわかりやすいが、n=p*q(p,qは自然数)と表せる時、b*pおよびb*qが自然数であれば、
配置は不可能とはいえない。)

以上より、a^2-n*b^2+n=101を満たすものを探せばよい。

n=1のとき (bは自然数となります)
a^2-b^2+1=101
(a-b)(a+b)=100
これを満たすのは、a=26、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/26=50/13(cm)
大正方形の一辺は、24*50/13=1200/13(cm)<100
題意を満たす。
この時小100個、大1個

n=2, 3は、考え中

n=4のとき
bが自然数として
a^2-4b^2+4=101
(a-2b)(a+2b)=97
これを満たすのは、a=49、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/49(cm)
大正方形の一辺は、24*100/49(cm)>25　(大正方形の一辺は100/4(cm)未満でなければならない)
題意を満たさない。

他の場合は考え中

とういうわけで、今わかっているのは、
一組　小50/13(cm)100個、大1200/13(cm)1個

不十分ですみません。

（１）↑「小１００個、大１個」　あっ！これ、いただきます。（勝手に失礼！）
この配置パターンのうち、大１個が中央にあり、その周囲を小２５×４（＝１００）個が取り囲む図を考えると…
大９個で出来る「大きな正方形」の周囲を小正方形２３×４（＝９２）個で囲む図が（ぽわぽわ〜ん）浮かんで
「小９２個、大９個」このとき、それぞれの一辺は、小…１００／２４（�p），大…（１００／２４）×２２／３（�p）
以下同様に（？）、
「小１９×４（＝７６）個、大２５個」 、小…１００／２０（�p），大…（１００／２０）×１８／５（�p）
「小１３×４（＝５２）個、大４９個」 、小…１００／１４（�p），大…（１００／１４）×１２／７（�p）
「小５×４（＝２０）個、大８１個」 、小？…１００／６（�p），大？…（１００／６）×４／９（�p）
（ あれっ…？　最後の「２０個と８１個」は２０個の方が大きくなっちゃった　）

この考え（同じ大きさの正方形を合わせて出来る「大きな正方形」の周囲を別の大きさの正方形が囲む）では
その他の場合を検証できないってことは分かっていますが、「こんな考え方もあるかな」と思いついたので、ちょっと
書いてみました。あとはお任せします。失礼しました。（ダダダダッ…）

訂正です。n=4のときもOKでした。
大正方形の一辺は100/2(cm)未満でなければならない のまちがいでした。

これを満たすのは、a=49、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/49(cm)
大正方形の一辺は、24*100/49(cm)<50
題意を満たす。

この時、小97個、大4個

ついでにn=9の時
a=24、b=22/3で可能
小は100/24=25/6(cm)で、92個
大は(25/6)*(22/3)=275/9(cm)<100/3で、9個

とういうわけで、今わかっているのは、
一組め　小50/13(cm)100個、大1200/13(cm)1個
二組め　小100/49(cm)97個、大2400/49(cm)4個
三組め　小25/6(cm)92個、大275/9(cm)9個

他の場合はまだ考え中

↑「小97個、大４個」の配置は…あっ！なるほど。…ということは（ぽわぽわ〜ん）また浮かんできました。
「大きな正方形」（No.2）の周囲ではなく、２辺（縦と横）にＬ字形に「小さい正方形」を並べて配置した図が…

「小85個、大16個」→　小 … 100／43（�p），大 … （100／43）×42／４（�p）
「小65個、大36個」→　小 … 100／33（�p），大 … （100／33）×32／６（�p）
「小37個、大64個」→　小 … 100／19（�p），大 … （100／19）×18／８（�p）

nが平方数の場合のまとめ

n=1　小50/13(cm)100個、大1200/13(cm)1個
n=4　小100/49(cm)97個、大2400/49(cm)4個
n=9　小25/6(cm)92個、大275/9(cm)9個
n=16　小100/49(cm)85個、大1200/49(cm)16個
n=25　小5(cm)76個、大18(cm)25個
n=36　小25/3(cm)65個、大175/18(cm)36個
n=49　小50/7(cm)52個、大600/49(cm)49個
n=64　小100/19(cm)37個、大900/76(cm)64個
n=81　小100/6(cm)20個、大200/27(cm)81個

なお、時々、真の大小は逆転してます。

計算まちがいがあったら、あとでこっそり訂正します。 しました。

SANさん、どうもありがとうございます。

こちらこそ、勝手にすみません。私は、PDJさんが見つけた答から思いついたことを書いただけです。

辺の長さについて、面倒な計算がイヤな私は最後まで計算（分数の約分）をしていません…でしたが…
訂正前のNo.5、ｎ＝16を見て、計算してみました。

★　n=16 の場合は「小100/43(cm)85個、大1050/43(cm)16個」でできますが、
　 「小100/11(cm)85個、大150/11(cm)16個」でも可能です。（訂正される前のNo.5の数字に似てますネ）
　　
N0.2にも書きましたが、私の「思いつき」では「ｎが平方数でない場合」についての検証はできません。
★「ｎが平方数である場合」についても、十分に調べ尽くしているかどうか、不安が残ります。


★追記、訂正、挿入…。いろんなこと、やっちゃいました。失礼しました。


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…と、ここまでが 2006/07/24 までの書き込みでしたが、再追記を…。（2006/08/17です）

ここの投稿者、海女さんの投稿問題は、最初は次の(1)、(２) でした。
(1)　１辺100�pの正方形の壁を、大小２種類の大きさの正方形のタイル合計101枚で隙間なく埋める方法は何通り？
(2)　立方体の空間？を大小２種類の大きさの立方体で…
細かな表現は微妙ですが、こんなかんじの問題だったと思います。

しかし、今は投稿問題が「問題は終わりました。」の１文だけに訂正されています。（また、海女さんの御名前で「ほかにも答はあると思います。(2) の方もお願いします」のような内容のレスNo.７もありましたが、これも消えています。）
これでは、将来ここを訪れる人々に、どんな問題であったのか分かりにくく不親切だと思いますので、投稿者・海女さんのお気持ちに反することとは思いますが、私の方で勝手に問題の説明みたいなものを書かせてもらいました。