自然数の平方で表さなくてはいけないんですよね？
（１）
５０＝７＾２＋１＾２
５０＝５＾２＋５＾２

（２）
５＾２＝３＾２＋４＾２

（３）は半分しらみつぶしに探し出しましたが、うまい解法は分かりませんでした。

(1)65 =1^2+8^2 =4^2+7^2

(2)625 =25^2 =7^2+24^2 =15^2+20^2

(3)
>725という自然数は、26の2乗と7の2乗の和、25の2乗と10の2乗の和、23の2乗と14の2乗になっています。
では、このように3つの平方数でのあらわし方が2通りある数のうち、最小の自然数はいくつでしょうか。

上の文が下の文の例になってないようですが。
上の文が合ってるとして、「このように2つの平方数でのあらわし方が3通りある数のうち、最小の自然数はいくつでしょうか。」と解釈します。
325 =1^2+18^2 =6^2+17^2 =10^2+15^2

下の文が合ってるとした場合は、考え中。

QPDさん(1),PDJさん全問正解です。
ちなみに2個から20個までの最小の数は分かっているのですが、長くなるのでやめておきます。