半径1センチのソーセージを、半径1センチの丸い形抜きで抜いたような立体になるのでしょうか？
計算の仕方がわからないっす

やはり文系数学では、ここのHPは難しい・・・。

トッドさんと同じ形を想像しました。それが最大って証明はちょっと難しそう。

　積分する以外で体積は求められるのでしょうか。

　ちなみに積分で求めると１６/３になりました。半径１の球よりちょっと大きくなっていい感じなのですが。

すいません、わたしの説明下手で問題が正確につたわらなかったみたいです。
でもtricolorさんの答えは本質を捉えているので正解とします。

体積の求め方は、直交する２本の、底面半径１cmの
円柱を考えます、２本の円柱の中心軸が作る平面を
αとします、このαからきょりｔcmの平面による
円柱の断面を考えると、幅　２√(1-t^2)の
長方形が直交しているので交差部分は、
一辺　2√(1-t^2)の正方形で面積は　4(1-t^2)です

ここで半径１の球を考えます、この球の中心から
距離tの平面による断面は　半径　√(1-t^2)の円で
面積は　π(1-t^2) です。

求める立体も、球も高さは同じで、tの積分区間は
同じなので求める体積は、半径１の球を
４/π　倍したもので　４π/３×４/π で　
１６/３(cm^3)　です
体積が最大であることは直感的に考えて厳密な証明
は考えてません、というか私にはできないです。