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シルエットクイズ(修正)
難易度:
あんまん音頭
2006/05/29 22:57
ここに十分広い平面のスクリーンがあります
そしてスクリーンから離れた所にある立体がありま
す。
この立体にある方向から平行な光線を当てたところ
半径1cmの円の影がスクリーンにできました
つぎに、一回目と直角な方向から平行光線を
当てたら、半径1cmの円の影ができました
さて、この立体の体積は最大でいくらでしょうか?
2本の光線の方向ベクトルが作る平面は
スクリーンに垂直だとしてください。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
トッド
2006/05/30 23:54
半径1センチのソーセージを、半径1センチの丸い形抜きで抜いたような立体になるのでしょうか?
計算の仕方がわからないっす
やはり文系数学では、ここのHPは難しい・・・。
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No.2
tricolor
2006/06/01 01:00
トッドさんと同じ形を想像しました。それが最大って証明はちょっと難しそう。
積分する以外で体積は求められるのでしょうか。
ちなみに積分で求めると16/3になりました。半径1の球よりちょっと大きくなっていい感じなのですが。
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No.3
あんまん音頭
2006/06/01 02:54
すいません、わたしの説明下手で問題が正確につたわらなかったみたいです。
でもtricolorさんの答えは本質を捉えているので正解とします。
体積の求め方は、直交する2本の、底面半径1cmの
円柱を考えます、2本の円柱の中心軸が作る平面を
αとします、このαからきょりtcmの平面による
円柱の断面を考えると、幅 2√(1-t^2)の
長方形が直交しているので交差部分は、
一辺 2√(1-t^2)の正方形で面積は 4(1-t^2)です
ここで半径1の球を考えます、この球の中心から
距離tの平面による断面は 半径 √(1-t^2)の円で
面積は π(1-t^2) です。
求める立体も、球も高さは同じで、tの積分区間は
同じなので求める体積は、半径1の球を
4/π 倍したもので 4π/3×4/π で
16/3(cm^3) です
体積が最大であることは直感的に考えて厳密な証明
は考えてません、というか私にはできないです。
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No.4
おっぱい
2006/10/17 11:08
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(3人)
トッド
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tricolor
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おっぱい
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