結構考えたけど、わかんなかったので別解を
木がある場所限定ですが木を切って、または切り株を見て方向を調べながら進む。（←古典的だなぁ）

方位磁石を見て、磁針に垂直方向(東でも西でもどちらか一方に)にしばらく進む。しばらくたったらまた見て同様に進む。
これを繰り返しているうちにいつのまにか赤道直下を赤道に沿って歩いていることになります。

もちろん海は無視して考えてます。知らない場所がある島だったら行けないもんね。

以上、できるだけ　使いませんでした。(使っちゃいけないとは書いてない )

極点まで行って、真っ直ぐ１万キロ進む。

一応、どちらの半球か調べてから近い極のほうがいいのでしょうね。
（星座とか排水口の渦とかを見て）

トッドさんのレスをみて閃きました。

方位磁針に垂直な方向(西でも東でもどちらか一方)に、まっすぐ１万キロ進む。
そこはかならず赤道直下。

アールさん、熱帯雨林は年輪がないので正確には
到着できないです。

トッドさん、スタート地点から極点までの距離が
わからないため、方位磁針を見続けないとなりませ
ん。

PDJさん（No.4)正解です。
一応数学的な説明をします

まず球面上でまっすぐ進むとき必ず大円を通ってい
きます。
すべての経線は北極、南極で交わることはご存知と
思います、そして経線はすべて赤道と直交します。

このことから、大円に直交する大円は、交点から
1/4円周で一点にあつまることがわかります。

ここでスタート地点を通る経線を考えます、この経
線に直交する大円とは、スタート地点から東（西）
にまっすぐ進むものです、そして赤道はもまた、こ
の経線に直交する大円のひとつなのです。

東か西に真っ直ぐ進むと緯線と平行に進むと思ってました
南北と東西を入れ替えて考えるわけですね。
納得

みなさん回答ありがとうございました、ではロックします。