1000a＋100b＋10c＋d
で
d＝１，３，７，９のときのを探してもしあれば正しくないってことだよね？

証明1:
素数の出現頻度は対象の数値の増加に伴い、限りなく減少していく。
よって必ずあるでしょう。

証明2:(もっとましな証明)
あらゆる10n〜10n+9(nは自然数)に必ず素数が入っていると仮定する。
まず、素数が出てくる頻度を調べるために、(1/2)x(2/3)x(4/5)x･･･(p-1/p)と1から素数の逆数を引いた数を順番に掛け合わせていく。
素数は無限にあり、なおかつ上の計算は限りなく0に近づいていく。よって必ず上の掛け算の積が1/10以下になるはずである。
1/10以下になった時、最後に掛け合わせた一番大きい素数から10(1/(1-n))個後まで先を調べる。
そして、調べたところまで10で区切る。
このとき、10の区切りをn1,n2,n3,…,nxとすると、素数の出現頻度は10%に満たないため、鳩ノ巣定理により少なくともどれか1つの区切りには素数が入っていないことになる。よって、この命題は偽である。

以上。（疲れた

n!+1 の後には n-1 個の合成数が続きます。
（n!+k は k の倍数なので）
n が十分大きいとき，連続して素数が存在しないところ(素数砂漠)が存在します。n=20 位で十分でしょう。

正しくない。　反例：０２０１⇒０２１０・・・０

「正しくない場合は反例を…」なので、これだけでいいでしょ。
みなさま、お疲れさまでした。

２０３＝□×□　や　２０９＝□×□　など、書いた方がいいですか？
書かなくていいでしょ。（[ＨＯＴ] が出るの見たくて書いただけなんで…）
失礼しました。