ｎ＝１２面積＝３平方ｃｍぐらいまでです。今思いついた限り。ってこれあってます？

n＝∞　面積＝πcm^2
ゴメンナサイ

どこまでやったら｢計算した｣と言えるのでしょうか…
整数だったらｎ＝１２までですね。
無理数を最後の計算結果に入れてよいならｎ＝２４までできますね。
さらに関数電卓を使えばｎがすごい大きくても計算できるといえば計算できます。

　ｎ＝３×２＾ｍ（ｍは任意の自然数）

　てな感じで、多少の手計算で延々と求めることが出来ます。もちろん関数電卓無しで。

　半径１ｃｍの円に内接する正ｎ角形の面積は

　S＝ｎ/２×sin（π/n）

　と書き表せます。後は三角関数の半角の公式と開平計算を使えば求めることが出来ます。

　無理数のままでいいなら手計算無しでいけます。

　てな訳で、私のｎは計算に飽きるまで大きな数字です。

　S＝ｎ/２×sin（π/n）
　　　　↓
　S＝ｎ×sin（π/n）

です。失礼しました