作図問題としては不可能
さらに、長さに単位がない
長さ１の基準線が平面上に書いてあれば、可能かも？

REEさんのおっしゃるように長さ１の基準線があれば解けますね。
１．１をｎ回延長すればいいので、適当な長さの直線を描いて、ある点を始点にして半径１の円を描き直線との交点を次の始点にして半径１の円を描く、これを繰り返せば長さｎの直線はかけますね。

２．は角の二等分線を使って、、、
３．幅１の平行線を引いて次々に円を描いていくと、、、

で、解決ですかね？

証明代わりに描き方となりましたが、いかがですか。

ああ；
長さ1の基準線、付け足しておきました。

tricolorさん、正解です。
[1]は半径1の円を１本の直線上に書いていく、
[2]はごめんなさい、分からないです。
[3]は直線に長さ1の垂線を引き、直角三角形を次々
と作っていく(三平方の定理より)が私が用意した答えでした。

[4](a/b)+(c√d)/e　a〜eは自然数
だったら書けるのでしょうか。まだ未解決だったりします。

[2]は、三角形の相似を利用
nとmの長さの辺をもつ三角形を描いて、mのほうの辺のnの辺と接してない頂点から1の距離にある辺上の点をAとする。点Aから、nの辺に平行な線を引く。もう一辺との交点Bができる。そのAB間の距離はn/m。

３．はラティウスさんと同じ考えです。
２．についてはPDJさんの解答のほうがスマートですね。僕の考え方ではｎｍの大小関係まで考える必要があるので面倒くさいです。
　PDJさんおみごと。

[4]
a/bは[2]の方法で可能
√dは[3]の方法で可能
和は簡単に作図可能
あとは積ができれば解決します。これも三角形の相似を利用

nmを作成します
nと1の長さの辺をもつ三角形を描いて、接している点をAとする。それぞれの辺を点Aと反対方向に延長する。点Aからmの距離にある1の辺(あるいは延長線)上の点をBとする。点Bから、1およびnでないもうひとつの辺に平行な直線を引く。nの辺(あるいは延長線)上との交点Cができる。そのAC間の距離はnm。

以上より[4]も作図可能

補足です。
四則計算が可能ということになりましたが、条件が必要でした。

四則計算において、上レスなどでは、nとmが自然数の場合のみを示しています。ただ、これは作図可能([1]のこと)な数値であるという条件を示しています。

c√dにおいては、√dは自然数ではありませんが、作図可能ですので、積は作図できます。

確かに全部作れることを確認しました。
ということで、一応[1]〜[4]の全てを作ることが出来ます。