うーん、誰も解答してくれませんね。
　ヒント出したほうがいいのかな？

　ではヒント
　ｙ＝e^x
の関数を考えます。微分の知識がないとくるしいかな。

π=3.14
e=2.71
なら
e^π＝22.883559…＞21
以上でｗ (死
log使って出来ますか？ まだ学校で習って無いんで良く分からないですが (汗

e^π = 23.1406926
by Google

銀狼さん、genoさん　
googleとか関数電卓使えば確かにわかりますね。もちろんある意味正解です。
でもそれ以外にも、証明する方法があります。
logを使うという考え方では結局log21が具体的にわからないと苦しいと思いますので、解けないかと思います。

もう少しして回答がなければ、こちらで答えを載せようと思います。

ちなみにこの問題は、ある年度の東大の入試問題の一部分です。

乗算は整数のみを使う方法なら以下でできると思います。

f(x) = 21 - e^x　とおく。
f(3.14) < 0 を示せばよい。

ここで、y = f(x)のグラフは(x > 0)の条件において単調減少な関数であるので、任意の x0 > 0 について以下の不等式が成り立つ。

f(x + x0) < f(x) + f'(x) * x0

つまり、x = 3, x0 = 0.14 として
f(3.14) < f(3) - f'(3) * 0.14
が成り立つ。

右辺は 21 - e^3 - e^3 * 0.14 = -1.68886254
なので f(3.14) < 0 が示された。

QPDさん
かなり、いい感じの（正解に近い）議論なのですが、不足している部分があります。


y = f(x)のグラフは(x > 0)の条件において単調減少な関数であるので、任意の x0 > 0 について以下の不等式が成り立つ。

f(x + x0) < f(x) + f'(x) * x0

この部分です。この式が成り立つには、関数の凸性を言う必要があります。

具体的にQPBさんの用意した関数においては、上凸性を言えば解決します。重箱の隅をつつくようなことで申し訳ありませんが、この問題の本質が凸性にこだわる事なのでつっこませてもらいました。

凸性については二回微分の正負せOKです。

すいません

正負せ→正負で

すみません。
上凸性を書くつもりが入力段階で勘違いしました。x > 0 の条件も要りませんでしたね。

QPDさん
そうですね、x > 0も無しで成り立ちますね。

　PQDさんの解答（凸性に留意したとき）を模範解答としてロックします。