或る中学校では数の性質を探し出し、それを証明する課題が出された。そこでＳは加法と減法について考えた。すると、３桁の数ＡＢＣをＢＣＡ、ＣＡＢと各位の数だけを入れ替え、計算する。但し、ＡＢＣは３桁の数を表すものであって、決してＡ×Ｂ×Ｃを表しているのではない。ＳはＡＢＣ＋ＢＣＡ−ＣＡＢという計算をした。ＡＢＣを１２３とするならば、１２３＋２３１−３１２となる。この計算結果を数値Ｎとする。次に数値Ｎから計算の基本となる数ＡＢＣの百の位の数と一の位の数を減じ、十の位の数を加えると必ず一の位の数が０になった。例えば、Ａ＝４、Ｂ＝３、Ｃ＝７とすると、ＡＢＣ＋ＢＣＡ＋ＣＡＢ＝４３７＋３７４−７４３＝６８＝数値Ｎとなる。次に数値Ｎ＝６８からＡＢＣのＡの位の数と一の位の数を減じ、十の位の数を加えると、６８−４＋３−７＝６０となり、一の位の数は０となる。この様に計算すれば必ず一の位の数が０になる事を３桁の自然数のみについて証明せよ。但し、ＡＢＣは全て１桁の自然数、つまり１〜９の何れかで同じ値の文字があっても良いとする。又、Ａ≠０、Ｂ≠０、Ｃ≠０であるものとする。勿論、同じ値の文字が無くても良い。又、一の位の数が必ずしも０になるとは限らないという場合はその例を挙げよ。

さて、本年度の問題から出題しようと思いましたが、異常なほど確率の問題が多くて退屈だろうと思いましたので更に古い問題を出題してみます。こちらの方が簡単だと思いますが。頑張って下さい。解答はいつ出そうか悩んでいます。時間のあるときしかできないので。現在、忙しいので、お許しください。

３年生の担任を５年続けてますが、個人情報に関わるので個人のは出しませんが、平均点は
１回目：４１点（２４３名）１０問　８クラス
２回目：２３点（２３７名）１５問　７クラス
３回目：２４点（２１４名）１５問　６クラス
４回目：５７点（１９９名）２０問　５クラス
５回目：２８点（１９８名）１０問　５クラス

はい、少子化が目に見えるように・・・
まぁ、それはおいといて今回は４回目ですね
全部、私が作成した問題ですが、なぜか難易度が低かったようで。今回の問題も簡単でしょう。そのかわり２０問出題しましたが。あと、１〜２行目あたりの日本語がおかしいのが生徒から指摘されましたが問題には差し支えないので続けなさいといってやりました。差し支えありませんよね・・・？