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このクイズの参加者（3人）
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 試験既出問題第２問
難易度：
 プロミネンス
2006/03/27 01:11
或る中学校では運動会に用いる旗として色を塗る所が３段になっているものを用いることにした。しかし使用する色は赤、青、白、緑の４色に決定したがそれらを塗る場所とその順序を決めていない。そこでサイコロを２回振り次のような規則で色を塗っていく。１回目にサイコロを振って奇数が出たならば最上段に赤を塗り、２及び４が出たならば最上段を青で塗る。そして６が出たならば最上段を白で塗ることにする。次に中段だが、２回目のサイコロを振って４以下の数が出た場合は赤を塗り、５以上の数が出た場合は緑を塗る。そして最下段は最上段及び中段に少なくとも１回赤が使用されていれば白を塗り、少なくとも１回緑が使用されていれば緑を塗る。但し、これらの両方を満たす場合は青を塗り、どちらも満たさない場合は赤で塗る。この時、２回以上同じ色が使用されている旗になる確率を求めよ。但し、サイコロを振った時、１から６の目が出る確率はそれぞれ同様に確からしいものとする。（２００５年第３学年実力考査全１０大問中２問）
以上の問題は私が、２００５年第３学年の高校入試直前の試験で出題した問題です。解答は前問と同じく４月１日を予定しています。尚、もっとこうすれば良問になると言う意見が御座いましたら教えていただければ幸いです。宜しくお願いします。又、大問別内容を以下に記しておきます。 第１問：確率 第２問：確率 第３問：図形（証明） 第４問：図形（証明） 第５問：図形（此処では諸事情により出題出来ません、というのも図形を掲載できないから、第４問第５問も同じく） 第６問：確率 第７問：文字式 第８問：方程式 第９問：一次関数と図形 第10問：文字式 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
そして最下段は最上段及び中段に少なくとも１回赤が使用されていれば白を塗り、少なくとも１回緑が使用されていれば緑を塗る。但し、これらの両方を満たす場合は青を塗り、どちらも満たさない場合は赤で塗る。
この文の意味がわかりません。最上段が赤、中段が緑のとき、白、緑、青のうちどれを塗るんでしょうか。  青でいいんですか。 そういうことで計算すると、11/18 
意味の分かり難い文章で申し訳ありません。簡単に説明しますとさいころを２回振ることになります。１回目のさいころで縦３段に分かれた旗の最上段の色が、２回目のさいころで中段の色が決まります。この時、決定されていないのは最下段だけです。最下段はさいころによって色を決めるのではなく、最上段及び中段の色によって決めます。それを表しているのが貴方の仰る文章です。例を挙げますと１回目のさいころで４が出た場合、最上段は青、２回目のさいころで５が出た場合は、中段は緑になります。これを模式図を用いて示すと以下のようになります。
下図は３段の旗を示す。 □ ・・・青 □ ・・・緑 □ あと残っているのは最下段だけで、貴方の仰る文章を見ますと、「少なくとも１回緑が使用されている」の条件だけを満たしていますので最下段は緑色を塗ります。 以下全ての場合の一例を示します。 例１ 最上段・・・赤 中段・・・赤 この場合は「最上段及び中段に少なくとも１回赤が使用されている。」の条件だけを満たしているので最下段は白色。 例２ 最上段・・・青 中段・・・緑 この場合は「少なくとも１回緑が使用されている。」という条件だけを満たしているので最下段は緑色。 例３ 最上段・・・赤 中段・・・緑 この場合は「最上段及び中段に少なくとも１回赤が使用されている。」と「少なくとも１回緑が使用されている。」の両方を満たしているので最下段は青色。 例４ 「どちらも満たさない。」状態はあり得ません。
解答を早めた理由は問題１をご覧ください。
こちらも問題１と同じ理由でロックを遅らせていただきます。 ＰＤＪさん、ヨボヨボさん、正解です。おめでとう御座います。 考えられる旗は （最上段、中段、下段）とすれば （赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤緑青）（赤緑青） （青赤白）（青赤白）（青赤白）（青赤白）（青緑緑）（青緑緑） （赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤緑青）（赤緑青） （青赤白）（青赤白）（青赤白）（青赤白）（青緑緑）（青緑緑） （赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤赤白）（赤緑青）（赤緑青） （白赤白）（白赤白）（白赤白）（白赤白）（白緑緑）（白緑緑） の３６枚ですのでこれを数えれば ２２／３６ ＝１１／１８ となります。
少し、追加します。ヨボヨボさんの仰る様に、中段の色を増やせば難易度が増すのでしょうか。解答有難う御座いました。もう少し期間をあけますのでご意見どうぞ。
なんと、たった今、Ｑ４４１へレスを送ろうとしているときに、偶然にも…。
こんなことって、あるんですね！…ということで、こちら（Ｑ４４２）に…。 ここを見させていただいた感想…。（←スレッドの趣旨からズレた書き込みです。お許し下さい。） まず、完全週５日制になって、教科書の内容もある意味で希薄（？）になってきたと聞きますが、 こんな難しい問題を中学生が今でも学習しているとは驚きです。 また、「…本年も…出題しよう」という問題を、ここ（誰が見るか分からない掲示板）に書いて 良いのかなぁという余計な心配が…。この掲示板には小中学生の方もいらっしゃるようですが…。 もしかすると、身近にいる生徒さんや保護者の方の中にもこの掲示板を見ている人が…。 皆様。どうか、お気を悪くなさいませぬよう。私の勝手な独り言みたいなものと思って無視してください。 スレ主様。このレスに対する返信は御無用です。（スレ主様や皆様から御意見などあれば頂戴いたします。） たいへん失礼いたしました。
大丈夫だと思いますよ。確かに書き込みしている以外の人もいるんでしょうが、来年私が３年の担任になるとは限りませんし、別の問題を出題するかもしれませんので。あと、この問題は簡単ですよ^^
さいころを３回振るならともかく、２回しか振らない上、最下段は上の二段で自動的に決まるので。しかも使用する色が少なすぎますので。さいころ３回＆色が６色位になれば難易度も飛躍的にＵＰするかと思いますが。どうでしょうか・・・？さいころ３回で更に旗が４段になり、上の３段がさいころで最下段がさいころの目の和とかにしたら面白そうですが、２１６通りもの旗ができてしまうわけで。まあ、試験既出問題第１問の９００通り[場合によっては１８００通り]と比べたら２１６通りはマシですが。
お忙しいところ、お返事、ありがとうございます。
試験問題の機密性について、私がどうのこうの言うことではありませんね。 また、私の書き方が悪く、誤解を招いてしまいました。 No.6の「…こんな難しい問題を…」というのは、Ｑ４４１「既出問題第１問」のことでした。 Ｑ４４１へ送るのが遅くて、こちら（Ｑ４４２）に送ったとき、文章を訂正すべきでした。 まっ…、いずれにせよ、「樹形図や表を使って場合の数を正確に数える」という学習までしか していない中学生にとっては「難しいのでは…」と私が勝手に思っただけのことですので…。 No.7では、問題の解説までしていただき、ありがとうございます。たいへん失礼しました。
すみません。Q441がロックされているので、こちらに。
>ＡＢＦＣＤとＡＢＦＤＣの両方を含めても結局解答は同じになるので としてありますが、書記には「順序」がないので、「組み合わせ」の考えの方が良いのではないでしょうか。ＡＢＦＣＤとＡＢＦＤＣは区別しない方がいいと思います。 中学生は混乱する可能性大です。 |
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