1　986+7+186+7=1186

筆算にするとずれてうまく表示できませんでした。

2　12とおりでどうでしょう

２：18通り　(⇒１×５×401になります？)
１・５・401の組み合わせは12通りあり、１・１・2005の組み合わせが６通りの計18通り


３：720通り⇒540通りだったっぽい (汗←電卓使って何で計算ミスってるんだ (orz　20Ｃ3ですね
かな　自信全く無し(笑)

２ 36通り (修正)
３ 書かれた数“の和”が１６以下 であるなら570通りかな？

2　36通り
3　652通り？
2006年のJJMOは僕も予選受けました(もちろん本選は行けませんでしたが… )
が、3番の答えは今と違っていた気がする。。

1)986+7+186+7=1186

まず、J=1だと分かる。一番上の位だから0は入らない。またJ=2以上だと、IMO+&+&が1000xJとならなければならず、無理である。よってJ=1。
また、この時点でI=9以上でないといけないので、I=9。
あとはMO+&+&が100になるためM=8でなければならず、
・88+6+6　・86+7+7　・84+8+8　・82+9+9
のどれかである。題意を満たすものは86+7+7のみなので、986+7+186+7=1186となる。

2)36通り
まず2005を因数分解してみると、1x5x401なので、どの行、列にも5と401が1個づつ入ればよい。
5,401の入れ方は共に6通り。よって6x6=36。

3)570通り
20枚のカードからランダムに3枚のカードを選ぶ方法は、(20x19x18)/6=1140通り。
3枚のカードの和の平均は16.5であり、その半分が16以下である。よって答えは1140/2=570通り。

(2)が12とおりである説明をしますので、おかしかったら指摘してください

□□□
□□□
□□□　このようにマスがあるとして、中央にある数字は他の置き方は２とおりです。

A　　　 B
■□□　□□■
□■□　□■□
□□■　■□□

A、Bとも、他の数字の置き方はそれぞれ２とおりです。
A1　　　A2　　　 B1 　　B2
■○□　■□○　○□■　□○■
□■○　○■□　□■○　○■□
○□■　□○■　■○□　■□○

たとえば■=5とした時、A1で(□,○)=(401,1)、(□,○)=(1,401)の２とおりですが、
これはそれぞれA2で(□,○)=(1,401)、(□,○)=(401,1)と同じですから、A1、A2合わせて２通りしかないことになります。
A、B合わせて４とおりです。

■の選び方は３とおり

３×４=12

えーと、PDJさんの方法では、
2005が対角線上に並んでいて後は全て1、などの状況が考慮されていないのではないのでしょうか。
要するに数を1,5,401の3通りに限定してしまったところに問題があるのでは？

3)は平均値を15と思い込んでいた…
わざわざ570に書かれた数の和16の場合を足して求めてしまいました

なるほど、わかりました。
つまり、401と5が同じマスにあってもいいということですね。
その発想が出てきませんでした。オヤジは頭が固い。
スッキリしました。ありがとうございます。

↑36通りにもＰＤＪさんの答えも良く分かってない自分がいます (汗

＞銀狼さん
１・５・401と１・１・2005を両方使う組み合わせがありますよ。
401と5が同じマス＝2005のマス

そんなの分かってますけど1・5・401は12通りで1・1・2005は６通りじゃないんですか？

＞銀狼さん
両方を“同時に”使う組み合わせがあるのです。

○□□
□●■
□■●

○=2005
●=401
□=1
■=5
のような場合ですね。

計算してませんがそれが18通りなのでしょうか？

○は１個です。この位置が９とおり。
□は○の位置で決まります。残りの空白は長(正)方形の位置に４箇所
●■　　■●
■●　　●■
このパターンの２とおり
9×2=18 です。

やっとすっきりしました
解説ありがとうございますm(__)m

(2)がもし2000だったら、2*2*2*2*5*5*5で重複を抜かないといけない為、とても答えられるような問題ではないでしょう。

↓(2)の答え。■が5で○が401、◎が2005です。
○□□　◎□□　◎□□　○■□　○■□　○□■　○□■
□○□　□◎□　□○■　■○□　□○■　■○□　□◎□
□□○　□□◎　□■○　□□◎　■□○　□■○　■□○

○□□　◎□□　◎□□　○■□　○■□　○□■　○□■
□□○　□■○　□□◎　■□○　□□◎　■□○　□■○
□○□　□○■　□◎□　□○■　■○□　□◎□　■○□

□○□　■○□　■○□　□◎□　□◎□　□○■　□○■
○□□　○■□　○□■　◎□□　○□■　◎□□　○■□
□□○　□□◎　□■○　□□◎　■□○　□■○　■□○

□○□　■○□　■○□　□◎□　□◎□　□○■　□○■
□□○　□■○　□□◎　■□○　□□◎　■□○　□■○
○□□　○□■　○■□　○□■　◎□□　○■□　◎□□

□□○　■□○　■□○　□■○　□■○　□□◎　□□◎
○□□　○■□　○□■　◎□□　○□■　◎□□　○■□
□○□　□○■　□◎□　□○■　■○□　□◎□　■○□

□□○　■□○　■□○　□■○　□■○　□□◎　□□◎
□○□　□◎□　□○■　■○□　□○■　■○□　□◎□
○□□　○□■　○■□　○□■　◎□□　○■□　◎□□