円が直線に接するまで何度もやりなおせば
針を刺すのは一回かな

もっとまともに考えると
直線と交わる円を大小２つ書いて
大きな円と直線の交点がＡＢ
ＡＢから小さい円に接線を引く
接線どうしの交点とＰを結ぶ
これで針を刺すのは一回

直線上の任意の２点を中心として、それぞれＰを通るような円を描く。その２つの円の交点は２つで、その内１つはＰであるが、この２交点を結んだ直線が、垂線となる。（実際は円を描いたりしないで作図する時によくやるようにコンパスで適当なところをちょいちょいと印をつけてやればよい）

永久駆動さんの解答の利点は針を刺す回数が１回で済むということ。こちらの解答の利点は接線を引く作業が要らず、定規を使うのが最後垂線を引く時だけであるということ。

…と勝手にまとめみたいなことをしてしまいましたが まだ別解とかありますかね？

使うのはコンパス，と書かれているけれど。
直線を引くためには定規も必要だし･･･。

「使うのはコンパス」を最大限尊重して，定規は最後の垂線引くときだけ，と考えるならt.さんの方が想定された答えになるのかなあ，と思います。

ところで，自分が学生の頃のことをよく憶えてないのですが(^^;，このような作図問題の場合，円とその外側の点が示されたとき，接線の作図って定規だけで見た目で引いても文句言われませんっけ･･･？

�@コンパスを点Pに刺す
�A直線Mと1点で交わる円を根性で描く
�Bコンパスの鉄の部分を定規のように利用して線を引く

こんな感じでどうでしょうか？

いろいろでたんで答え言います
まぁｔさんが正解ですね。
TAMさんのは確率がめちゃめちゃ低すぎますしちょっとダメでしょう
永久駆動さんのは接線引くときにコンパス使いますよね＾＾；
結論mが線対称になるわけなんですね
まぁ証明は各自でやってみてください。
ではロックします。