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魔法の袋と偽造コイン
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4回だと思います
昨晩、この呪文回数でできると思いつきまして
嬉しくなって出題してしまいました。  なので、呪文の最少必要回数だけ囁いておきます。 間違っていたらどうしよう (汗  )
千夜一夜
とりあえず情報をば。
①金貨４枚銀貨4枚のケースでは ４回の呪文詠唱で金銀両方の偽コインを確実につきとめることができます。 こちらをまずは考えてみると福がつくかもです。 ②金貨３枚銀貨５枚のケースでは ３回の呪文詠唱では足りません。 金貨をABC
銀貨をabcdeとする 【１回目】ABabcd それぞれの回で、反応した場合をα、反応しなかった場合をβとする。 【２回目α】Aabcd 【２回目β】Cabcd 【３回目αα】Aab 【３回目αβ】Bab 【３回目βα】Cab 【３回目ββ】ABe 【４回目ααα】Aa 【４回目ααβ】Ac 【４回目αβα】Ba 【４回目αββ】Bc 【４回目βαα】Ca 【４回目βαβ】Cc 【４回目ββα】Ae 【４回目βββ】(何でもいい) αααα→Aa αααβ→Ab ααβα→Ac ααββ→Ad αβαα→Ba αβαβ→Bb αββα→Bc αβββ→Bd βααα→Ca βααβ→Cb βαβα→Cc βαββ→Cd ββαα→Ae ββαβ→Be βββ→４回目の結果によらず、Ce 特定までの最大回数４回、うまくいけば３回で決定できる。
偽物の銀貨と金貨が両方入っている場合のみ反応するって、むしろ偽物が本物では
 
千夜一夜
感服なのは回答の様式にです。
なるほど、こういうまとめかたもあるのですね もちろん 大正解 です。 ふふふ  金貨７、銀貨９ ６回の呪文詠唱でもできますよね！？袋は偽物探し用途に開発されたものですので 偽コインの枚数を増やすと大変そうではあります。 金貨７と銀貨９でも多分できるだろうけどパターンが結構多い。
簡単に書くと、 最初はABCDabcdefghで、反応があれば金貨か銀貨を半分ずつ減らして絞り込めばOK そうじゃなければ、EFabcdefghを試す。反応があれば、金貨か銀貨を半分ずつ減らして絞り込む。 反応が無ければGabcdefghを試す。反応があれば同様に、銀貨を半分ずつ減らしていく。 これでも反応が無ければ、iが偽物確定なので、残りの３回で金貨７枚のどれが偽物なのかを絞り込む。半分ずつ試せばOK 組み合わせのパターンを半分ずつにするように比較すれば、どんなやり方でもなんとかなる。 最初は金貨７枚×銀貨９枚で６３通りあったけど、金貨４枚×銀貨８枚で検証すれば３２通りに絞り込める。みたいな。
金貨65535枚と銀貨65537枚の場合はたったの32回でできるって！
袋に入りきらなかった 
千夜一夜
 たしかにたった 32 回でできますね！！！7✕9 の長方形を方眼紙に描いておいて 面積32、面積16，面積8 と順に長方形を削っていくのが簡明です。 
金銀パールプレゼント【何？】
問題を変化させて金銀銅の３種の硬貨が５枚づつあり、３種ともに１枚づつ偽硬貨がある、 魔法の袋は金銀銅の偽硬貨が同時にはいッているときに呪文を唱えれば光る。 ７回の呪文詠唱で全ての偽硬貨をみつけるには？ というパターンもあります。 下記の英文で、各社のAIにぶっこんでみましたがどのAIも解けずです。 今のところ人類は面目を保っています。７回に違いないと云うAIもありますが具体的な手順までは提示できずという雰囲気。 Fake Coins and a Magic Bag You have a collection of coins consisting of 5 gold coins, 5 silver coins, and 5 bronze coins. Among these, exactly one gold coin, exactly one silver coin, and exactly one bronze coin are counterfeit. You are provided with a magic bag that has the following property. Property When a subset of coins is placed into the bag and a spell is cast, the bag emits a suspicious glow if and only if all three counterfeit coins (the gold, the silver, and the bronze) are included in that subset. Determine the minimum number of spells (i.e., tests using the magic bag) required to uniquely identify the counterfeit gold coin, the counterfeit silver coin, and the counterfeit bronze coin. 偽コイン2個の場合→〇
偽コイン0～1個の場合→× （金貨K1～K3, 銀貨G1～G5） 1 K1K2＋G1G2G3G4→ 〇 2 K1＋G1G2G3G4 → ○ 3 K1＋G1G2 → 〇 4 K1＋G1 → 〇 （2～4の他のパターンは省略） 1 K1K2＋G1G2G3G4→× 2 K3＋G1G2G3G4 →〇 3 K3＋G1G2 →〇 4 K3＋G1 →〇 （2～4の他のパターンは省略） 1 K1K2＋G1G2G3G4→× 2 K3＋G1G2G3G4 →× 3 K1K2＋G5 →〇 4 K1＋G5 →〇 （2～4の他のパターンは省略） 1 K1K2＋G1G2G3G4→× 2 K3＋G1G2G3G4 →× 3 K1K2＋G5 →× 4 K3＋G5 →〇
説明が分かりにくいかもしれませんが、これでいかがでしょうか？
千夜一夜
即時に理解できませんでしたので
少々お待ちを  お待たせいたしました。 正解！ です。 ストレートな解ですね。 金貨G1～G7, 銀貨S1～S9
1 G1G2G3G4＋S1S2S3S4S5S6S7S8 →〇 2 G1G2G3G4＋S1S2S3S4 →〇 3 G1G2G3G4＋S1S2 →〇 4 G1G2G3G4＋S1 →〇 5 G1G2＋S1 →〇 6 G1＋S1 →〇 （2～6の他のパターンは省略） 1 G1G2G3G4＋S1S2S3S4S5S6S7S8 →× 2 G5G6G7＋S1S2S3S4S5S6S7S8 →〇 3 G5G6G7＋S1S2S3S4 →〇 4 G5G6G7＋S1S2 →〇 5 G5G6＋S1 →〇 6 G5＋S1 →〇 （3～6の他のパターンは省略） 1 G1G2G3G4＋S1S2S3S4S5S6S7S8 →× 2 G5G6G7＋S1S2S3S4S5S6S7S8 →× 3 G1G2G3G4＋S9 →× 4 G5G6G7＋S9 →〇 5 G5G6＋S9 →〇 6 G5＋S9 →〇 （3～6の他のパターンは省略）
金貨7・銀貨9ですが、こちらも分かりにくいかもしれません
ご指摘ありがとうございます。 確かに2番目のブロックでは偽コインを特定できませんね。
千夜一夜
御回答中の
３つあるブロックのうち ２番目のものですが。 第２項で袋が光ったらその時点で詰んでいるような気がいたします。 というのは、第５項で光らなかった時に G5S2,G6S2,G7S1,G7S2 の4通りの可能性が残るからです。 あと１回の呪文詠唱では偽コインを特定できません。 うーゆ？
そろそろ
略解をば。 ③③③③①金３ ③③③③①金２ ②②②②◎金１ 銀銀銀銀銀 ５４３２１ あり得る偽コインの組み合わせ１５通りを示したのが上図です。 (１)③の８ペアのなかに偽コインペアがあるかどうかを調べます。 すなわち銀２、銀３、銀４、銀５、金２、金３を対象に呪文を唱えます。 もしも袋が光ったらあとは簡単です。残り呪文３回で偽コインペアを特定できます。 もしも袋が光らなかったら(２)に進みます。 (２)②の４ペアのなかに偽コインペアがあるかどうかを調べます。 すなわち銀２、銀３、銀４、銀５、金１を対象に呪文を唱えます。 もしも袋が光ったらあとは簡単です。残り呪文２回で偽コインペアを特定できます。 もしも袋が光らなかったら(３)に進みます。 (３)①の２ペアのなかに偽コインペアがあるかどうかを調べます。 すなわち銀１、金２、金３を対象に呪文を唱えます。 もしも袋が光ったらあとは簡単です。残り呪文１回で偽コインペアを特定できます。 もしも袋が光らなかったら◎が偽コインペアです。 以上の手順により最大４回の呪文詠唱で偽コインペアを特定できます。 コツとしては、《最初に》袋が光るまでは 袋の中にいれる偽コインペアの対象は ８ペア→４ペア→２ペアと、だんだんと半分にすることです。 また、《最初に》光ったあとに残りの呪文回数で特定可能かどうかも検証しておきたいですね。
略解よりもさらに略ですが。
金７枚銀９枚の図解です。 考え方は金３枚銀５枚のときと同じです。 呪文詠唱は６回で十分となります。 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤②金７ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤②金６ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤②金５ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤②金４ ④④④④④④④④①金３ ④④④④④④④④①金２ ③③③③③③③③◎金１ 銀銀銀銀銀銀銀銀銀 ９８７６５４３２１ |
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