参加型ナゾトキサイト『クイズ大陸』で、脳トレをどうぞ!
FAQ
RSS
@quiz_tairikuさんをフォロー
ホーム
新着問題
クイズ一覧
メッセ
wiki
ツイート
シェア
無理数の世界
難易度:
ラティウス
2005/11/16 17:20
(1)
αが無理数なら、√αが有理数になりえないことを示しなさい。
(2)
n≧3の自然数なら、3辺が自然数になり、底辺がnの直角三角形ができることを示せ。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
▲
△
▽
▼
No.1
風花
2005/11/17 17:24
(1)
対偶である,「√αが有理数なら,αは有理数」を示せばよい・・・で合ってますよね?
自明だとは思うのですが一応。
√αを有理数だとするとa/b(a,bは互いに素な自然数)と表せる。
αはa^2/b^2(a^2,b^2は互いに素な自然数)となるため,有理数である。
「√αが有理数なら,αは有理数」は示された。
よって「αが無理数なら、√αが有理数になりえない」が示された。
(2)はわかんないです
▲
△
▽
▼
No.2
飛来
2005/11/18 08:36
2番目いきます。
・nが偶数の場合
nを2a+2、他の二辺をb、b+2とする(a、bはいずれも自然数)
(2a+2)^2 + b^2 = (b+2)^2
a * (a + 2) = b
を満たす自然数は存在する。
・nが奇数の場合
nを2a+1、他の二辺をb、b+1とする(a、bはいずれも自然数)
(2a+1)^2 + b^2 = (b+1)^2
2a * (a + 1) = b
を満たす自然数は存在する。
よって、この条件の直角三角形は証明される。
無理数が題材だとすると、ピントはずれな証明かも
▲
△
▽
▼
No.3
ラティウス
2005/11/19 09:27
風花さん、飛来さん、正解です。
良く考えれば、(2)は無理数なんてどこにもないですね。
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(2人)
風花
□
飛来
□
ジャンル・キーワード
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
携帯用ページ
携帯電話のQRコード読み取り機能でこのページを見られます。
広告
お買い物は下記のリンクからどうぞ
楽天市場はこちらから
Amazonはこちらから