(1)
対偶である，「√αが有理数なら，αは有理数」を示せばよい･･･で合ってますよね？

自明だとは思うのですが一応。
√αを有理数だとするとa/b（a,bは互いに素な自然数）と表せる。
αはa^2/b^2（a^2,b^2は互いに素な自然数）となるため，有理数である。
「√αが有理数なら，αは有理数」は示された。
よって「αが無理数なら、√αが有理数になりえない」が示された。


(2)はわかんないです

２番目いきます。


・nが偶数の場合

nを2a+2、他の二辺をb、b+2とする（a、bはいずれも自然数）

(2a+2)^2 + b^2 = (b+2)^2
a * (a + 2) = b

を満たす自然数は存在する。

・nが奇数の場合

nを2a+1、他の二辺をb、b+1とする（a、bはいずれも自然数）

(2a+1)^2 + b^2 = (b+1)^2
2a * (a + 1) = b

を満たす自然数は存在する。

よって、この条件の直角三角形は証明される。


無理数が題材だとすると、ピントはずれな証明かも

風花さん、飛来さん、正解です。
良く考えれば、(2)は無理数なんてどこにもないですね。