法律ってどうして難解なんでしょうね 。

法の抜け穴？

砂金と分銅を同じ皿に乗せない6つ

↑６つも？！Σ

のーまる
この辺がラクチン？

×砂金と分銅を同じ皿に乗せない6つ
○砂金と６つの分銅を同じ皿に乗せない
◎砂金と同じ皿に乗せない6つの分銅

・・・ニホンゴムヅカシネー

そして結果的には
やっぱり６つ（以上）の解があるという 。

＞むささび・もま事件

てれすこ 。

そろそろ本気出す 。

６つめなので
ひとまずこの辺で勘弁してやるぜ 。

ノーマルいろいろ（自己既出も含めてですが）

20:55　どうやらこれに>>3を加えたのが、私がたどり着ける全解答な気がします

パラノーマル分銅5個
…パラは難しい

>>10に見落とし有り

かえるの妻さんが最初に4つ出したパラノーマルの分銅5はこれかな

で、パラ6個分銅はこれと予想

なんか親戚が急に来ててすみません。
明日詳しく見させて頂きたく存じます。

ちっともノーマルじゃないノーマル（大反則！）

変態となるとこういう系統ではない気はしますが一応チャレンジ

yoshida さん
酔った親戚が隣でイビキかいているので
薄暗がりの中スマホで失礼いたします。
17をざっと眺めましたが変態度とは程遠く。
極めて真っ当かと。スジが良い証拠です。
17については明日正確に検討させていただきたく存じます。

変態さん的なパラノーマル�@について申し上げますと
4つの分銅で1ゴラムから13ゴラムまで計れることを確認した後、
14ゴラムを計れないことに気が付き、仕方なく5番目の分銅を追加したのですが
それでも15ゴラムを計り出せず、
6番目の分銅を追加したものの16ゴラムを計れないという絶望的な効率の悪さでした。
なんて阿呆な！！！

なるほど、そういうことですか！
でも発想としては極めて合理的だと思い…違った

Ａ　4つの分銅で1ゴラムから13ゴラムまで計れる
Ｂ　14ゴラムを計れないことに気が付き、仕方なく5番目の分銅を追加したのですが
それでも15ゴラムを計り出せず

読み違えてなければこの条件を満たすことは不可能ではないかと…、

もしかしてこれですか？

パラノーマルはこれでしょうか？

>>21　確かにそうですね 　修正案

アリスにゴールド出すと(gold dust)買い取ってもらえるそうですね。

問題をアレンジしてみました。

1回の計測にあたって使う分銅は必ず2個と定められていたとします。
(1個または2個と書くよりも短く書けるので役人にとっては都合がいいらしい)
1ゴラムから15ゴラムまで、1ゴラム刻みの計測を可能にするためには、
5個の分銅で十分だということにアリスは気付きました。
アリスは重さの合計が最小になる組み合わせで分銅5個を用意しました。
持ち歩かないといけないので軽い方がいいに決まっています。
アリスが用意した分銅の重さの内訳を求めてください。

答えは囁いておきます。
と思ったら、囁き公開状態でしたので、
囁きなしで投稿し直しました。
答えは後日。

>>25 ほにょこさん
面白い問題ですね。

5個の分銅で、必ず２個丁度を使う。
1 から 15 までを計れる。

↓↓↓
当てずっぽうだと 1 箇所欠けたりして大変。

ほにょこさん。
白文字で書きます。

(1, 2, 3, 9, 12)
これが最小セットかどうか確かめられないでいます。

↑　最小はソレでは無いと思います 。

ほにょこさんエキストラ問題ありがとうございます
>>27を反転させずに思いついた答えを白文字で

3　4　5　6　9
要するに合計15の二つ以外の合計が12で27

最小なのかは分かりません 　どうやって最小を見つけ出すのかも、最小証明にはだるまさん状態

>>28 かえるの妻さん
マジですかっ！！！
総和がこれより小さい？

うへえ……また考えてみます。

うおお、ひとつへらせたっ
1 4 6 7 8

ここまで白文字

千夜一夜さんの>>27
yoshidaさんの>>29
内訳は異なっていますが、合計は同じでした。
かえるの妻さんのご指摘通り、これは最小ではありません。

千夜一夜さんの>>31
これがノーマルな正解です！
実はアブノーマルな答えもありまして、
更に総和を減らすことができます。

他の人に答えを見られたくない場合は、
私の出題「覆面クイズ3」のスレに囁いていただければ対応します。
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=20635

>>32
ほにょこさん
アブノーマル部門ですと、もうあの手しかありません。
言うは易し、頑張ってみます。

これ成立してたのか…一度考えてなぜか不成立判定してました

1　4　6　7　8　合計26

アブノーマル…まさかアレなのかな

アブノーマル。↓↓↓
0.5 4.5 5.5 6.5 8.5

↑↑↑

あまり総和は減らなかったけれども
減らすことは可能だとはわかりました。

かえるの妻さんより別スレにいただきました回答はアブノーマルで、
ノーマルの正解より合計が小さくなっていますが、
最小ではありませんでした。

yoshidaさんの>>34
これがノーマルの正解です。

千夜一夜さんの>>35
かえるの妻さんのアブノーマル回答と全く同じ答えでした。
これは最小ではありません。

１．これがアブノーマルの最小でしょうか？
↓白文字で…

0.5 1.5 2.5 7.5 12.5

２．↓少し減らせました。

0.5 1.5 2.5 6.5 12.5

Annさんの>>37
2がアブノーマルの正解です。お見事！
これが最小であること、他に解がないことは証明できます。
そのうち書きます。

改めて>>25の答えを書いておきます。

分銅の重さを整数で考えた場合、総和が最小になるのは、
1,4,6,7,8
の組み合わせです。このとき合計26。
これがノーマルな正解です。

分銅の重さが整数でなくてもいいと考えると総和を減らすことが可能です。
この場合、総和が最小になるのは、
0.5 , 1.5 , 2.5 , 6.5 , 12.5
の組み合わせです。このとき合計23.5。
これがアブノーマルな正解です。
この答えが最小であることをざっくり証明します。

5個の分銅の中から2個を選ぶやり方は10通り。
それぞれについて和と差が計れますので、計り方は20種類。
計れる重さが1以上15以下の整数にならないものは無効とします。
また、計れる重さが重複している場合、1つだけを有効とし、他の計り方は無効とします。
有効な計り方は15種類、無効な計り方は5種類です。

5個の分銅のなかに同じ重さのものがあった場合、無効な計り方が6個以上となります。
よって、5個の分銅はすべて異なる重さです。
重さが整数の分銅と整数でない分銅とが混在している場合、
整数+非整数は非整数ですので、無効な計り方ができてしまいます。
どの場合でも無効が6個以上になりますので混在は許されません。
非整数の分銅があれば、すべてが非整数です。
非整数の分銅で1から15まで計れる組み合わせがあれば、
それらの分銅の小数部をすべて0.5に変えた組み合わせでも
1から15まで計れます。
3.1-1.1、2.3+4.7のように結果が整数になる和や差は、
3.5-1.5、2.5+4.5のように0.5に置き換えても結果が同じになるからです。
そこで、すべての分銅の小数部は0.5として考えます。

0.5を扱うのはちょっと面倒なので2倍して考えることにします。
小数部が0.5の分銅5個から2個を使って1から15まで1刻みに計れる
という条件の代わりに
奇数整数の分銅5個から2個を使って2以上30以下のすべての偶数が計れる
という条件で考えます。
こっちの条件で最小になる答えを2で割れば、元の条件で最小になる答えになります。

5個の分銅の重さをa,b,c,d,eとします。

1.和が30になる組み合わせがない場合
差が30になる組み合わせが存在しますので、分銅の1つは31以上。
e≧31とすると、a+b+c+d≧1+3+5+7=16なので総和≧16+31=47
総和が47になるのは、1,3,5,7,31のときのみです。
この場合22が計れませんので不適。
総和は48以上です。

2.和が30になる組み合わせがある場合
総和が47以下のものを探します。
d+e=30、d<eとします。
総和≦47の場合は、a+b+c=総和-30≦17
a,b,cの中の2個で18以上の重さを計ることはできません。
a,b,cは異なる奇数なので2個の和は4以上であり、残りの1個は13以下です。
a,b,c≦13なので、
d+13より大きい重さはdとa,b,cのどれか2個では計れず、必ずeを使うことになります。
18以上28以下で、d+13より大きくe-dと異なる重さは、eとa,b,cのうちの1個で計ります。

2-1.(d,e)=(1,29)の場合
d+13=14,e-d=28なので26,24,22,20,18を計るのには29が使用されます。
それぞれ、もう一つの分銅の重さは3,5,7,9,11となりますので、5個を超えてしまい不適です。

2.2.(d,e)=(3,27)の場合
d+13=16,e-d=24なので、28,26,22,20,18を計るのには27が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は1,1,5,7,9となり、これも不適です。

2-3.(d,e)=(5,25)の場合
d+13=18,e-d=20なので28,26,24,22を計るのには25が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は3,1,1,3
18を計るには5+13または25-7とするしかないので、もう一つの分銅は13または7。
分銅が1,3,5,13,25の場合は2以上30以下のすべての偶数が計れます。
このとき合計は47。
分銅が1,3,5,7,25の場合は16が計れませんので不適です。

2-4.(d,e)=(7,23)の場合
d+13=20なので、28,26,24,22を計るのには23が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は5,3,1,1
分銅が1,3,5,7,23となりますが、14が計れませんので不適です。

2-5.(d,e)=(9,21)の場合
d+13=22なので、28,26.24を計るのには21が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は7,5,3
分銅が3,5,7,9,21と決まりますが、22が計れませんので不適。

2-6.(d,e)=(11,19)の場合
d+13=24なので28,26を計るのには19が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は9,7
24を計る場合は、11+13または19+5しかないので、もう一つの分銅は15または5
どちらの場合もa+b+cが17を超えるので不適です。

2-7.(d,e)=(13,17)の場合
d=13なのでa,b,c≦11です。
d+11=24なので、28,26を計るのには17が使用されます。
それぞれのもう一つの分銅は11,9
a+b+cが17を超えるので不適です。



総和が47以下になる組み合わせは一つしかありませんでしたので、
そのときが最小です。
分銅は1,3,5,13,25で合計47。
よって、元の問題の答えは、
5個の分銅の重さが0.5 , 1.5 , 2.5 , 6.5 ,12.5　(合計23.5)

ノーマルの場合も似たような感じで証明できます。

小数部が0.5以外の答えが存在しないことも示します。
無効になる計り方5個は、
重複が4個。
1.5-0.5=2.5-1.5=1
0.5+1.5=2.5-0.5=2
6.5-2.5=1.5+2.5=4
12.5-6.5=6.5-0.5=6
範囲外が1個。
12.5+6.5=19
これ以外の計り方はすべて有効です。
例えば、12.5-0.5=12、12.5+0.5=13はどちらも有効です。
小数部が0.5でない解があった場合も整数部は変わりませんので、
二つの分銅の重さの小数部をx,yとすると(0＜x,y＜1)、
12+x+(0+y)=13
12+x-(0+y)=12
これを解くとx=y=0.5ですので、整数部が12と0の分銅の小数部は0.5と確定します。
6.5-1.5=5、6.5+1.5=8も有効ですので、整数部が6と1についても0.5と確定します。
12.5-2.5=10、12.5+2.5=15も有効ですので、整数部2についても0.5と確定します。
よって、あの答えは唯一無二です。