板違いかな？と疑念を抱きつつも答えます！
その半分の位置に友達を引っ越させる！
そうすれば「結果的には」自宅から目的地までの
平均速度を時速8kmに出来る！

よく見る問題なので別解を考えてみましょう

lucky君は時速４０億kmくらいで友達の家に激突する
それで友達の家の位置は数mmは奥にずれるはず
そのずれた距離が自宅から友達の家までの距離の
1万分の1なら成立する

とりあえずはまともに式を立ててみます。

残りの距離の時速をＸを置く。
求めるものは平均速度なので友達の家までの距離を２ｋｍと仮定する。

最初の半分にかかった時間は１/４時間。
残りの半分にかかる時間は１/Ｘ時間。

よって
２/（１/４＋１/Ｘ）＝８
整理して解くと
１/Ｘ＝０

・・・lucky君。
残り０秒で頑張ってください。

もうひとつ別解

自宅から友達の家までの距離が非常に短い場合
例えば３０cmだとする
丁度半分のところに立って
よく見るとつま先が友達の家についていた

テレポートしましょう，テレポート。

しかし，テレポートって消失と出現のタイムラグは無しなのかなあ？
ちょっとでもラグがあるとテレポートでもムリだ

計算してください…(＾＾；

途中で引き返したりしてもいいんですよね

ヒント

「平均時速8km」ということは、途中で減速しようが加速しようが、とにかく1時間で目的地に着けばいいということですよ？

では、正解者が出てくる事を祈ります。

「平均時速8km」ということは、途中で減速しようが加速しようが、とにかく1時間で目的地に着けばいいということですよ？

てか一時間ってどこに書いてあるのか見当たらないのですが？

それと単純に時速１２kmじゃだめかな

＞テルさん
例えば、「時速4kmで1時間歩いたあと、時速12kmで1時間歩く」のように、「時速12kmで同じ時間歩く」なら平均時速は8kmになります。つまり距離に換算するなら時速12kmで、3倍の距離を歩くことになります。
でもこの問題の場合は「同じ時間」ではなく、「同じ距離」を歩くという設定ですので、時速12kmでは平均時速8kmにならないと思います。



この問題を普通に計算しますと。

まず、時速4kmで歩いた距離をaとします。
すると、残りは同じ距離なので全体で2aの距離を歩くことになります。
時速4kmでakm歩くのには、a/4時間かかります。
時速8kmで2akm歩くのには、2a/8=a/4時間かかります。

つまり、目的地まで平均時速8kmで到達するには、時速4kmで中間地点まで到達したときには、すでに目的地に到達してなければなりません。
その時点からどんなに急いでも、もう手遅れです。

この問題を、具体的な数字を仮に設定して言うなら、こうです。
「目的地までは8kmです。今、一時間かけて4km地点まで来ました。残り4kmを、時速何kmで走れば、平均時速8kmになりますか。」

答え：どんなに急いでも無理。

風花さん　ご正解でございます。

別回答　多少分かりやすく書いております。

とりあえず、わかりやすく説明するために、luckyの自宅から目的地までの距離を仮に8kmだったとします
「平均時速8km」ということは、途中で減速しようが加速しようが、とにかく1時間で目的地に着けばいいということです
さて、半分までの距離（この場合では4km）を時速4kmで歩いたら1時間掛かりますね？
しかし！　8kmを1時間で行かなければならないのに、半分行った時点で既に1時間が経過してしまってます！
この状況で平均時速を8kmにするにはテレポートをする以外に方法はないです！
しかし！テレポートは無理となってるので「不可能」がこの問題では「正解」になるのです！
え？何？そんな事はない？文字式にあらわしてみましょう。

xkmを平均8km行く場合に掛かる時間：x/8時間
xkmの半分を4kmで行くのに掛かる時間：(x/2)/4 = x/8時間
以上のように2つの所要時間が一致してしまいます！
要するに、xkmをx/8時間で行かなきゃならないのに、半分進むのにx/8時間掛かってしまう！
とりあえず答えは不可能です♪（死刑

何！？別回答はどうしたかって！？以下に説明しますからあわてなさんな(死刑

まとめますと

全体距離÷8=（半分の距離÷4）+（半分の距離÷後半の速さ）

と、この式であってますから文字を入れると・・・

y÷8=y÷2÷4+y÷2÷x
y÷8=y÷8+y÷(2×x)
y÷(2×x)=0　(A)
x=∞

になります。　（A）の式について補足を…

このように問題があったとします。

a÷b＝0

この式は分かりやすく書くと
「a個を均等に何人で分けたら一人ずつに0個わたるか？」になります。
成り立つ場合は２通りです。

(１）aの値が0だった場合この場合は「0÷？＝0」
つまり0を何個で分けようが0と言う事になります。
しかし！この場合は一緒に住んでいなければならない
限り「ありえないの」で否定です。

(２）bの値が限りなく多い場合
bの値が多ければ多いほど分け前は少なくなる
つまり多いほど「限りなく答えが０に近くなるのです」
この式の場合は、（2×x）が無限大になればいいわけですからx（後半の速さ）の値が無限大となるわけです。
テレポートは無理かもしれませんが
「テレポートと変わらないぐらいの速さで着けば良いのです」
まぁつまり・・・
　
「秒速1,000兆kmぐらいで走ればいいんじゃないのでしょうか？」

え？何？テレポートじゃないか？
でも問題文には「ものすごい速さで走れる」って書いてるので解き方は間違ってませんし(＾＾；
つまり∞kmが別解答になります。

答え：∞km(死刑)

他にも正解があったら教えてください。
まだロックはしないので色々考え込んでください。
　
駄文：暇があったら後半のxの値を時速無限大に近い値にしてみて計算してはどうでしょう？

実は，「ものすごく速く移動すれば，時速8kmに限りなく近づくことはできるので，あとは誤差だと言い張る」という回答も考えたのですが，それをやると，
「時速4km」というのも実は誤差があって，厳密には時速3.999999999999999999kmかもしれないので，平均時速8kmも，実は可能だ。
とかいう結論にもなりうるので，とりあえず回答者側で「誤差」を持ち出すのはやめました。
説明を書くのが面倒になって･･･

もっと分かりやすい説明を。

lucky君は今、目的地の半分まで時速４キロで来ました。
それを、残りの半分の距離で挽回して、
平均時速を倍にしたい訳です。

平均時速を倍にするということは、
今来た道のりの倍の距離、つまりスタートから目的地までを、
同じ時間で行くということ。
でももう時間は半分に来るまでで使ってしまっているので、
残りのタイムリミットはゼロ。
要するに不可能ということです。

別解に異論を唱えてみる。
もの凄い速さで走れるとしても、
光速を超える速度を出すことは不可能なので、
現状、不可能以外の解は無いとオモ。

数学の問題で、この解答は板違いか。