(1)4年後
(2)父の年齢の合計というのがよくわかりませんが、父が生きている限りならない。

ＰＤＪさん、返信ありがとうございます。
問題ちょっこ修正いたしました。
残念ながら１，２共に不正解です。
（２）は、ならないこともありますが普通はなります。

(1)は3年後でした。

ＰＤＪさん、正解です。

(2)弟、僕、兄、父の今の年齢をそれぞれ、9、10、20、66とする。
題意を満たしている。
n年後(nは0以上の整数)の三人の年齢の合計は39+3n、父の年齢は66+n
39+3n=66+n
n=13.5となります。
どこかでまちがってますでしょうか。

ＰＤＪさん。
誰かの誕生日が重複していない限り、年齢が等しくなることはありえます。
問題も『いつでしょう』となっているので、それらが成り立つ期間を答えてください。

未知数が弟、僕、兄、父の年齢の４つに対し、与えられた条件が３つなので、４人の年齢は求められない(はず・・ＰＤＪさんはどうしてわかったんだろ、、)
弟 a 歳、僕 b 歳、兄 c 歳、父 x 歳とおくと
2b=c 即ち 2b-c=0　・・・�@
(a+1)+(b+1)=c+1 即ち a+b-c=-1　・・・�A
2{(b+2)+(c+2)}=x+2 即ち x-2b-2c=6　・・・�B
(1)
k年後・・・
3(c+k)=x+k
3c+3k=x+k
2k=x-3c
=x-2c-c+2b-2b
=(x-2b-2c)+(2b-c)
�@�Bより
2k=6+0
k=3　よって３年後

(1)はこういう事ですよね。。
(2)は激しく自信ない・・ので、間違いありましたら指摘してください。

(2)
n年後・・
(a+n)+(b+n)+(c+n)=x+n
a+b+c+3n=x+n
2n=x-a-b-c
=x-a-b-c -b+b-c+c
=(x-2b-2c)-a+b+c
=(x-2b-2c)-a+b+c -2b+2b
=(x-2b-2c)-(a+b-c)+2b
�A�Bより
2n=6+1+2b=7+2b
n=b+7/2

日本語にすると「僕の今の年齢に３年半加えた期間の後」でしょうか・・

ミックスさんの解答で正解だといいたいのですが、年齢は誕生日を境に１づつ増加する自然数しか取りえない数なので、この場合だと正解とは少し言い難い気がします。
僕の考えていた解答としましては、ミックスさんの式に補足する形となりますが、

僕の誕生日をbとしたとき、他者の年齢はそれぞれ
弟 b-1
兄 2b
父 6b+6
であらわすことが出来る。
n年後の僕と兄と弟の年齢の合計は
4b-1+3n　・・・�@'
n年後の父の年齢は
6b+6+n　・・・�A'
ここでn=b+3を代入してみると
�@'より
4b-1+3(b+3)
=7b+8
�A'より
6b+6+(b+3)
=7b+9
となる。

このときの父の年齢は、他の３人の年齢の合計より１だけ上回る事となる。
ここで、弟、僕、兄の誕生日をA,B,C日後(順不同、1≦A≦B≦C≦365(366))、父の誕生日をX日後(1≦X≦365(366))とする。
�@'=�A'が成立する、m日後の示す範囲は

(｡) X≦A≦B≦C の場合
B≦m＜C

(｢) A≦X≦B≦C の場合
A≦m＜X，B≦m＜C

(｣) A≦B≦X≦C の場合
A≦m＜B，X≦m＜C

(､) A≦B≦C≦X の場合
A≦m＜B

とまぁ面倒なことを書きましたが、答えの成立しうる範囲は「僕の年齢に３年加えた期間より１日後から１年後まで」ということで。
途中の式にに自信がないので間違いがあればご指摘ください。

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