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ばらしてかけて
難易度:
ヨボヨボ
2005/08/28 12:46
足したら100になる4つの自然数の数字をそれぞれバラバラにしてそれを組み合わせて2つの自然数を作る。
その2数の最大の積はいくらか。
また同様に最小の積はいくらか。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
Holly
2005/08/27 13:12
ばらしてかけて、というのは例えば
4つの自然数が23,24,26,27だったら
2,2,2,2,3,4,6,7にばらして
それを23267と422みたいに組み合わせて
それを掛ける、ってことでしょうか?
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No.2
ヨボヨボ
2005/08/27 18:20
はい。その通りです。
説明が分かりにくくて申し訳ありません。
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No.3
バズズ
2005/08/27 20:21
最大の積は
100=25+30+20+35より
2,5,3,0,2,0,3,5を組み合わせると
2532350×0=0より最小は0だと思います。
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No.4
バズズ
2005/08/27 20:22
自然数か
¥・・・・・!!
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No.5
Holly
2005/08/27 23:17
最大は
13+19+19+49=100
9911×9431=93470641
…かなあ?
とりあえずどちらも9千台確定。
上のより大きい「積」があったとすると、少なくとも片方は9669以上。(√93470641=9668.02…だから)
また、どちらも9348以上。(93470641÷9999=9347.99…だから)
よって、ばらした8つの数のうち9以上の数が2つ、それ以外で6以上の数が1つ、またそれ以外で3以上の数が1つ。
それを元に考えて(途中略)、「ばらされた8つの数字」は
[9,9,9,4,3,1,1,1]→9911×9431
[9,9,8,4,4,1,1,1]→9811×9441
[9,9,7,5,4,1,1,1]→9711×9541
[9,9,6,6,4,1,1,1]→9641×9611
のどれかだと分かる。
この中で最大なのは9911×9431。
寝ぼけてるんで文章おかしいですね
自信なしです。
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No.6
ヨボヨボ
2005/08/28 13:23
Hollyさん正解です(だと思います)。
証明は、ちょっと微妙です。
条件を満たす「ばらされた8つの数字」はもっとあるかと。
それと問題の最小の積の部分を少し加筆させていただきました。同様に、と入れました。
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No.7
puzzlist
2005/09/30 13:21
My colleagues' solutions.
minimal: 1+1+8+90=100, 1×1089=1089 or 10+10+10+70=100, 1×0000117=117
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No.8
ヨボヨボ
2005/10/02 04:49
puzzlistさん。
10+10+10+70=100, 1×0000117=117
正解です。解答ありがとうございました。
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