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難易度:
ヨボヨボ
2005/08/24 05:41
9の倍数である数の順番を入れ替えて出来る数も常に9の倍数である。
これは正しいでしょうか?
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
テル
2005/08/24 12:05
正しいです。
仮に三桁と仮定して…
100x+10y+zとし…
9(11x+1y)+x+y+zであり
9(11x+1y)は9の倍数であるから省きます。
またここでx+y+z=9nとして順番を適当に入れ替えると
100y+10z+x
9(11y+z)+y+z+x
9(11y+z)は9で割れるので省き
y+z+x=x+y+z=9n
よって9の倍数である数の順番を入れ替えて出来る数も常に9の倍数である
▲
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No.2
ヨボヨボ
2005/08/24 14:28
テルさんもちろん正解です。
こちらから特に補足の必要も無いですね。
各桁の和が9の倍数であることがその数が9の倍数である必要十分条件なので、その数字をいくら入れ替えても9の倍数となります。3の倍数でも同じことがいえますね。
そんなこんなでこのスレをロックします。
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テル
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