正しいです。
仮に三桁と仮定して…
１００ｘ+１０y＋ｚとし…
９(１１ｘ＋１ｙ)＋ｘ＋ｙ＋ｚであり
９(１１ｘ＋１ｙ)は９の倍数であるから省きます。
またここでｘ＋ｙ＋ｚ＝９ｎとして順番を適当に入れ替えると
１００ｙ＋１０ｚ＋ｘ
９(１１ｙ＋ｚ)＋ｙ＋ｚ＋ｘ
９(１１ｙ＋ｚ)は９で割れるので省き
ｙ＋ｚ＋ｘ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝９ｎ
よって９の倍数である数の順番を入れ替えて出来る数も常に９の倍数である

テルさんもちろん正解です。
こちらから特に補足の必要も無いですね。
各桁の和が９の倍数であることがその数が９の倍数である必要十分条件なので、その数字をいくら入れ替えても９の倍数となります。３の倍数でも同じことがいえますね。
そんなこんなでこのスレをロックします。