2回あれば充分です。

70枚を、2枚、34枚、34枚と分割します。

一回目。
34枚と34枚とを天秤にかけます。
もしもつりあえば、これらの68枚は本物です。
残り2枚と、本物2枚とを、二回目の天秤でくらべればオッケーです。
１回目で傾けば、
軽い方の34枚を二分割して２回目の天秤にかけます。
傾けば偽物は軽く、釣り合えば偽物は重いです。

答え：2回

1回目　18枚-18枚

・釣り合った場合
その36枚は本物。そのうち34枚と量ってない34枚を量ります。
当然傾くので量ってない34枚がどうなったか見れば解決

・傾いた場合
量ってない34枚は本物。そのうち18枚と、軽かった18枚を量ります。
傾けば、偽物は軽い。釣り合えば偽物は重たい。

2回である。

そのために、(i)1回では不可能であること、(ii)2回で可能であることの2つを示す。

(i)
1回目で釣り合った場合、乗せなかった金貨の中に偽物があることはわかるが、重いか軽いかはわからない。
1回目で傾いた場合、「重い偽物が重い方にある」と「軽い偽物が軽い方にある」を区別できない。
よって、1回では不可能である。

(ii)
3段階で考える。

(a) 金貨が3枚しかない場合
任意に2枚を天秤で比較する。
釣り合ったときは、乗せた2枚は本物、残りが偽物であるから、乗せたうち片方と偽物を比較すればよい。
傾いたときは、乗せなかった方が本物であるから、重い方を本物と比較し、釣り合えば残りの1枚が軽い偽物、傾けば傾いた方が重い偽物である。

(b) 金貨の枚数が3の倍数の場合
袋の金貨の枚数を3等分した塊を作る。このうち2つは全て本物であり、1つは偽物が含まれている。全て本物の塊を本塊、偽物が含まれる塊を偽塊とする。
このとき、「3つの塊のうち1つだけ偽塊があり、それが重いか軽いか判断したい」という問題になるが、これは(a)と全く同じ方法で解ける。

(c) 金貨の枚数が70枚の場合(元の問題)
まず23枚、23枚、24枚の塊を作り、23枚同士で比較する。塊の枚数が合わないが、以下のようにすると枚数を確保できる。
1回目で傾いたときは、乗せなかった24枚は全て本物なので、1枚取り除いて23枚の本塊が作れる。あとは(a)と同様にできる。
1回目で釣り合ったときは、乗せた46枚は全て本物なので、その中から24枚の本塊が作れる。あとは(a)と同様にできる。

3回
半分に分けて重かった方を一枚を除いてまた半分に分けて釣り合わなかったら重い事がわかる。（ここで2回）
釣り合ったら、除いた一個と釣り合った半分のうちから一つ選んでその2つを測る。
ここで釣り合わなかったら、除いた一つが偽で、その時点で重いか軽いかがわかる。
釣り合ったら最初の時点で別の方に偽があることがわかるから、重いか、軽いかわかる。

3回でしょうか？

１回目で70枚の半分の35枚ずつ、２回目で重い方の山の35枚のうち1枚抜いて天秤へ。
２回目が釣り合ったら抜いた一枚と適当な1枚を測る。
２回目が釣り合わなかったら１回目の軽い方の山の半分と計測します。