６個

11で割ったときの余りをxと置きます。
このとき、xの範囲は0≦x≦10の自然数です。
つまり、11個あります。

そして、このそれぞれのxについて、
条件を満たす商yも11個あり、
商yと余りxの組み合わせとしては、11組あります。
この11組について、それぞれ得られる11で割られた数zが、
3桁の数かどうかを見て行くと

x=0のとき→y=0、z=0×11+0=0より、条件を満たさない。
x=1のとき→y=2、z=2×11+1=23→×
x=2 →y=4、z=46 →×
x=3 →y=6、z=69 →×
x=4 →y=8、z=92 →×
x=5 →y=10、z=115 →○
x=6 →y=12、z=138 →○
x=7 →y=14、z=161 →○
x=8 →y=16、z=184 →○
x=9 →y=18、z=207 →○
x=10 →y=20、z=230 →○

よって、x=5、6、7、8、9、10のとき成立する。
ゆえに、６個。

６個正解です＾＾
〆ます