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タイヤキ3
難易度:★★  
?千夜一夜 2023/02/17 22:28
■問題

重いタイヤキが7個と軽いタイヤキが2個ありますが
見た目では区別がつきません。
そこで天秤を使ってみわけようと思います。

重いタイヤキどうしは同じ重さです。
軽いタイヤキどうしは同じ重さです。
重いタイヤキと軽いタイヤキの重さの差は1グラムです。
軽いタイヤキの重さと重いタイヤキの重さはわかっていません。

合計9個のタイヤキは、テーブル上に
丸い輪のように並んでいます。
2個の軽いタイヤキが隣どうしに並んでいることだけは
あらかじめわかっています。

天秤使用回数を2回以内の制限下にて、
2つの軽いタイヤキがどれなのかを
見極める方法を教えてください。

ITEMAEさんの天秤と
普通の天秤とで!!
Answerタイヤキを
輪に並んだ順にAからIまでと名付けます。
軽いタイヤキを○と書きます。
重いタイヤキを●と書きます。

1回め。
■1 (ABC)^(DEF) と計ります。
■1 で釣り合ったら
○の組は、CD、GH、HI、のどれかです。
これらの可能性からひとつに絞り込むには
2回目で次のように計れば十分です。すなわち
(G)^(I) と計ります。

■1 でABCが軽かったら
○の組は、GA、AB、BC、のどれかです。
これらの可能性からひとつに絞り込むには
2回目で次のように計れば十分です。すなわち
(A)^(B) と計ります。

■1 でDEFが軽かったら
○の組は、DE、EF、FG、のどれかです。
これらの可能性からひとつに絞り込むには
2回目で次のように計れば十分です。すなわち
(E)^(F) と計ります。

============

別解です。
タイヤキに、輪になっている順に背番号をつけます。
1から9まで。

次のように2回、天秤ではかります。

(123)^(456)
(147)^(258)

重さについて得られる結果は9通りで、
それぞれについて、軽いタイヤキのペアが定まります。

123 < 456 147 < 258 →91
123 < 456 147 = 258 →12
123 < 456 147 > 258 →23
123 = 456 147 < 258 →34
123 = 456 147 = 258 →78
123 = 456 147 > 258 →89
123 > 456 147 < 258 →67
123 > 456 147 = 258 →45
123 > 456 147 > 258 →56
■
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