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このクイズの参加者（4人）
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 宝珠を盗み出せ
難易度：★★
 千夜一夜
2022/10/13 17:57
有名な天下の大泥棒：ドリーから王宮に犯行予告が届きました。 お気の毒とは存じますけれども、 驚いた王は、早速、王子に、 宮廷内にあった宝珠を密かに持ち出し、どこかに隠してくるように命じました。 直後に多くの臣下たちに、不規則な命令をくだし、 誰がどのような形で宝珠を隠すのかが第三者にはわからないようにしました。 また、あえて宝物庫には普段の１０倍の衛士を配置しました。 数日後、王子が帰還し次のように報告しました。 《神々の盾岩》から【北へ】１レウカ移動して止まり、 この報告を受けた王は大変に喜びました。 「よくやった、王子よ。宝珠を埋めた場所をよく覚えておくがよい。」 ところがこの会話を、物陰にひそんでいた大泥棒のドリーが聞いておりました。 ドリーは宝珠の入っている小箱が埋めてある地点に直行し すぐさまに掘り出してしまいました。 なんなく小箱を開けるや宝珠を取りだし、代わりに 「お宝は、いただきました。ありがとうございます。ドリー。」 との手紙を小箱に入れて埋め戻しました。 ■問題：宝珠のはいっていた小箱はどこに埋められていたのでしょうか。 《神々の盾岩》からみて 「東（または西）に◇レウカ、北（または南）に◆レウカ」 のかたちでお答えください。 盗み聞きしていたドリーはあることに気がついて 瞬殺で宝珠の埋められている位置を割り出しました
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回答募集は終了しました。
千夜一夜
素早い怪盗 有り難うございます。 正解! 答え：東へ8レウカ
全部で8回移動していて、1回目が北、2回目は西へ 以降は90度曲がっているので、 奇数回目の移動が南北方向 偶数回目の移動が東西方向 8回目に8レイカ移動して元に戻ってるので 7回目終了時に南北方向は0レウカ、東西方向に8レウカ離れています 東西方向に絞ると2回目に西へ2なので、残りの4,6,8レウカの移動で東へ2進むことになります となると4、6が東、8が西への移動をしたことになります 西へ8レウカ移動で戻ったということは7回目終了時は東へ8レウカの地点に居たはずです 
レンジで
 チン解答って結果じゃないといいんですが 
千夜一夜
残念ながら 小箱を開けて呪いにかかって しまいました …… いやほんとに惜しいです。 考える方向性はあっていらっしゃいますのに、実に口惜しいです。 その地点は、神々の盾岩から一番遠くにあるわけではございません。 （直線距離換算） 答え；南へ7レイカ、東へ8レイカ
考えてみれば当然南北軸が0距離になる前の方が遠いですね^^;
おっと本当にチン解答してしまいましたね
 
千夜一夜
正解! 再度のチャレンジを有り難うございます。 （レイカではなくレウカですがおおまけにまけておきますね。 -1点。）
ドリーによるスケッチ（第一版） 東西方向には 2レウカ 4レウカ 6レウカの移動。 南北方向には 1レウカ 3レウカ 5レウカ 7レウカ の移動。 これで出発点に戻るのだから 西方向に 2レウカ 4レウカ の移動 東方向に 6レウカ の移動 とし、 2+4=6 とするしかない。 北方向には 1レウカ 7レウカ の移動 南方向には 3レウカ 5レウカ の移動。 1+7=3+5 とするしかない。 . . . . ._._. おや？ 何か間違えたようだ…………
かなり省略さた言い方になってしまい申し訳ないのですが。
出題では直角に曲がりながら１レウカから８レウカまで歩き、出発点に戻るルート探しが主題でした。 >>4 では、１レウカから７レウカまで。 さて、 １レウカから１５レウカまでにして出発点に戻るルートもあるのですが…… ちょっと考えてみませんか？ ドリーが気がついた（思い出した）のは，
「1レウカは真球体の地球1/8周の長さ」 だということでした． 条件として， ・「まっすぐ」（地球の大円に沿うように）移動する とします． 2レウカ西に向かって進んでいくのが「まっすぐ」だとすると，そこは赤道上になります． 南緯45°の《神々の盾岩》から，まず北へ移動し，90°左折する（赤道上を西へ進む）． その後，《神々の盾岩》に戻ることができる向きの変え方は， 1. 右右右左左右 2. 右右右左左左 3. 右左左左左右 4. 右左左左左左 5. 左右右右左右 6. 左右右右左左 7. 左左左右左右 8. 左左左右左左 の8通りあります． 小箱を埋める場所は1.から4.まで同じ． 《神々の盾岩》を経度0°南緯45°とすると， 経度0°緯度0°→西経90°緯度0°→東経90°北緯45°→西経90°南緯45°→東経90°緯度0°→経度0°緯度0°→経度0°南緯45°． 5.から8.でも共通で， 経度0°緯度0°→西経90°緯度0°→東経90°南緯45°→西経90°北緯45°→東経90°緯度0°→経度0°緯度0°→経度0°南緯45°． 《神々の盾岩》から最も遠い地点は，1.から4の場合は東経90°北緯45°，5.から6.の場合は西経90°北緯45°の地点です． そこに，呪いが施された小箱が埋められていることはないので，この2か所をどちらも探せば，どちらかで宝珠を見つけることができます． この場合の答えは，ご指定のかたちで書くと， 《神々の盾岩》からみて「東（または西）に√2レウカ、北に2レウカ」 となります． ただし，「東（または西）に√2レウカ」は「まっすぐ」ではなく，常に東（または西）に向かった（地球の小円に沿った）移動になります． （南極点に《神々の盾岩》があり，1レウカが地球1/4周というのも考えられますが，こちらを採用しました．）
ななめ下からの答えです．
-- 南緯45°の小円は半径が地球のcos 45° = 1/√2になります． 小円1周も，地球1周：8レウカの1/√2になるので4√2レウカになります． 答えでは，東（または西）には小円に沿って1/4周しますので√2レウカの移動です．
千夜一夜
Σ(￣□￣;) !!
―― ビックリして寝て起きてお風呂にはいったり食事したりしていて おちついてよく考えたら、私には √2 のよってくるところが わかっていないことに気づきました。 これだけＲのキツい球面ではピタゴラスの定理が通用しないので……どうしたものかと。 ―― 更に追記 おお！ お馬鹿な質問にも関わらず、お答えを有り難うございます。 小円1周も，地球1周：8レウカの1/√2になるので4√2レウカになります ↑↑↑ Σ(￣□￣;) !! 小円でなくて大円っぽく勘違いしていた私でした。すみませんすみませんっ ドリーが気が付いたのは、「分割問題はNP完全である」ということでした。
そこでドリーは、プログラミングをしたのです。 コンピュータにかかれば、4C2×2=12通りの全探索なんて、1マイクロ秒以内に終わります。 {1,3,5,7}と{2,4,6,8}のそれぞれを合計が等しくなるように2分割すればよい。 そのような方法は{{1,7},{3,5}},{{2,8},{4,6}}しかない。 よって北と東を正とし《神々の盾岩》を原点とする我々にとって「普段通りの」座標系を使うと巡回ルートは (0,0) (0,1) (-2,1) (-2,-2) (2,-2) (2,-7) (8,-7) (8,0) (0,0) である よって原点から一番遠い箇所は(8,-7)すなわち 《神々の盾岩》からみて 「東に8レウカ、南に7レウカ」 15レウカまでだと複数解ありそうなのですが、どこを掘るのが正解なのでしょう・・・
「私は12レウカまでやって戻ってきました」
「いや、それはありえない」
千夜一夜
正解!
「私は12レウカまでやって戻ってきました」 おおっ!!! 15レウカまでだと複数解ありそうなのですが、どこを掘るのが正解なのでしょう・・・ これは私の数え漏れですね、申し訳ございませんでした。巡回ルートがそれ自身と交差しないものしか数えていませんでした…… |
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