この問題に答えは無いと思います。
仮に問題が、
(□／□＋□)＋(□／□＋□)＋(□／□＋□)＝１
ならば
(１／２＋４)＋(６／３＋９)＋(５／７＋８)＝１
などで出来ますが・・・
とりあえず、僕の考えた方法を紹介します。
５と７はそれしか存在しない素数なので、分母にくることはありません。よって分子の２つは５と７になります。
ここでは
(７／ＡｘＢ)＋(５／ＣｘＤ)＋(□／□ｘ□)＝１
とおいて計算することにします。
ＡＢに入る数字の積は８以上で、ＣＤに入る数字の積は６以上。また残った数字を全て素因数分解すると２の７乗×３の４乗なので分母が１６の倍数もしくは２７の倍数になることはありません。そして３が４つしかないのでＡＢかＣＤの片方が９の倍数であり、もう片方が３の倍数であり９の倍数で無いということはありません。同様に片方が８の倍数で、もう片方が４の倍数であり８の倍数で無いということもありません。
これらの条件を満たすＡＢＣＤの組み合わせは
(ＡＢ,ＣＤ)＝(２９,３６),(３６,２９),(３６,８９),(３８,２４),(４９,３６),(８９,２４),(８９,３６)
の７つしかなく、いずれも等式は成立しません。
よってこの問題には解答がありません。

ヨボヨボさんのように説明は出来ませんが
試行錯誤の結果答えがでないように思います
まぁ、数学が苦手な人間なんで自信はまったくないですけど

答えがわかりましたら、是非解説つきでお願いします。

ヨボヨボさんの考え方だと
□／□ｘ□を□／（□ｘ□）と見なしてるようなのですが
□／（□ｘ□）なのか（□／□）ｘ□なのか
どっちなんでしょう？
（□／□）ｘ□なら答えがありそうな気がするんですが…（でもまだ考えてない

ちなみに良く見ると「ｘ」はエックスなんですが

>ヨボヨボさんの考え方だと
□／□ｘ□を□／（□ｘ□）と見なしてるようなのですが
□／（□ｘ□）なのか（□／□）ｘ□なのか
どっちなんでしょう？

（□／□）ｘ□と書いてない以上は
□／（□ｘ□）と考えるのが普通ではないでしょうか？
□／（□ｘ□）←これの場合は（）がなくても
計算され、わざわざ書かなかったで
なにも問題はないようにおもわれますが・・・

僕も□／（□ｘ□）で計算したので成立しませんでした

確かに（□／□）ｘ□の考えは盲点でした。
でも多分、それでも出来ないと思います。
結局５と７は分子にしかいかないので１を使わない限り（□／□）ｘ□の形にはなりません。
仮に１を使っても分母は６か８か９しかなく、いずれにせよ右辺は１を越えてしまいます。
よって（□／□）ｘ□と□／（□ｘ□）を組み合わせても答えは無いかと思われます。

9/12 + 5/34 + 7/68