FAQ
RSS
このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（2人）
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
 階段昇り競争
難易度：
 ヨボヨボ
2005/08/15 02:47
ＡさんとＢさんがとあるマンションの階段を使って競争しました。
Ａさんは階段を１Ｆ昇る度に、次のフロアまで昇るのにかかる時間が何秒かずつ遅くなり、Ｂさんはその倍遅くなっていきます。初めはＢさんが勝っていましたが、６ＦについたときにＡさんに追いつかれました。 次にＡさんとＢさんは６Ｆから１Ｆまで階段を降りる競争をしました。階段を降りる速さはＡさんＢさん共に２Ｆまで昇ったときの速さの２倍で、遅くなっていくこともなく一定の速度のままです。この競争でＢさんが１ＦについたときＡさんはちょうど２Ｆについたところでした。その二つの競争にかかった時間の合計は８０秒でした。 最後に十分休憩したあと屋上まで昇る競争をしました。ハンデとしてＢさんは２Ｆからスタートです。その結果としてＢさんが１秒早く屋上につきました。 このマンションは何階建てでしょう。 またこの競争にかかった時間は何秒でしょう。 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
とりあえずAさんが１Fから２Fまで昇るのにかかる時間が35/4秒、Bさんは7秒かかって
１F進むごとにAさんは7/8秒、Bさんは7/4秒かかる時間が増えていくことまでは分かりました。 あってるかな 
クラウさん、解答ありがとうございます。
そしてごめんなさい。 問題に誤りがありました。 合計時間を７０秒から８０秒へと訂正させていただきます。 本当に申し訳ありません。 以後二度とこのような間違いが無いよう、十分に気をつけさせていただきます。
ＰＤＪさん正解です。
この問題の解法例をあげておきます。 Ａさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ａ秒。 Ｂさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ｂ秒。 Ａさんが１Ｆ昇るたびにかかる時間をｃ秒とする。 Ａさんが６Ｆまでに昇るのにかかる時間は ２ａ＋（２ａ＋ｃ）＋（２ａ＋２ｃ）＋（２ａ＋３ｃ）＋（２ａ＋４ｃ） ＝１０ａ＋１０ｃ Ｂさんが６Ｆまで昇るのにかかる時間は １０ｂ＋２０ｃ したがって １０ａ＋１０ｃ＝１０ｂ＋２０ｃ またＢさんが階段を降りるのにかかる時間はｂなので、２つの競争を終えるのにかかる時間は １０ｂ＋２０ｃ＋５ｂ＝８０ このマンションをｎ階建てとしたときＡさんとＢさんがそれぞれ屋上までたどりつくのにかかる時間は ２ａｎ＋ｃｎ（ｎ−１）／２＝２ｂ（ｎ−１）＋ｃ（ｎ−１）（ｎ−２）＋１ で表すことができます。 これらを整理すると ａ−ｂ−ｃ＝０ ３ｂ＋４ｃ＝１６ ２ａｎ−２ｂ（ｎ−１）−ｃ（ｎ−１）（ｎ−４）/２＝１ これを解くと ａ＝１６/３−５８/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８） ｂ＝１６/３−２３２/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８） ｃ＝５８/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８） またＢが屋上につくまでにかかる時間ｔは ｔ＝（３２ｎ＾３−２６２ｎ＾２＋２５８ｎ−１４）/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８） で表すことが出来ます。 このスレは１９日にロックします。 もし、質問や別解などがあればそれまでに書き込みお願いします。 |
問題へジャンプ